第二讲 指数函数及对数函数
A组题
log5b＝a，lgb＝c，5d＝10，则下列等式一定成立的是( ) 1.已知b＞0，A．d?ac B．a?cd C．c?ad D．d?a?c 2.若a?b?10，?c?1，则
A. ac?bc B.abc?bac C. alogbc?blogac D. logac?logbc
13. 定义在R上的函数f(x)满足f(?x)??f(x),f(x)?f(x?4),且x?(?1,0)时，f(x)?2x?,则f(log220)?5（ ）
A. 1 B.
x44 C. ?1 D. ?
55x4.已知函数f(x)?m?9?3，若存在非零实数x0，使得f(?x0)?f(x0)成立，则实数m的取值范围是( )
A．[,??) B．(0,) C．(0,2) D．[2,??)
12125.已知定义在R上的函数
f?x??2x?m?1(m为实数)为偶函数，记
a?f(log0.53)b?f(log25),
，
c?f(2m)，则a,b,c的大小关系为( )
A. a?b?c B．a?c?b C．c?a?b D．c?b?a 6.若log4(3a?4b)?log2ab，则a?b的最小值是( )
A. 6?23 B．7?23 C．6?43 D．7?43 7.已知a?b?1，若logab?logba?8.已知函数f(x)??为 ．
9.函数f(x)?log3x在区间[a,b]上的值域为[0,1]，则b?a的最小值为 . 10. 已知指数函数y?g(x)满足：g(3)?8，定义域为R的函数f(x)?n?g(x)是奇函数.
m?2g(x)（1）确定y?g(x)的解析式及m,n的值；
（2）若对任意的t?R，不等式f(2t?3t)?f(t?k)?0恒成立，求实数k的取值范围．
225，ab?ba，则a? ，b? . 2?(a?2)x?1,x?1，若f(x)在(??,??)上单调递增，则实数a的取值范围
?logax,x?1B组题
1. 设a?log32,b?ln2,c?5, 则( )
A．a?b?c B．b?c?a C．c?a?b D．c?b?a 2. 如图可能是下列哪个函数的图象( )
?12
x
2
2xsinxxx2
A. y=2-x-1 B. 错误!未找到引用源。 C. y=(x-2x)e D. y= y?x4?1lnx??2?a?x?3a,x?13. 已知函数f?x???的值域为R，则实数a的取值范围是( )
logx,x?1?2A．??1,2? B．??1,2? C．???,?1? D．??1? 4.已知函数f?x?是定义域为R的偶函数，且f?x?1??1，若f?x?在??1,0?上是减函数，记f?x?
a?f?log0.52?,b?f?log24?,c?f?20.5?，则（ ）
A. a?b?c B．a?c?b C．b?c?a D．b?a?c
?3x?1,x?1,错误!未找到引用源。则满足f?f?a???2f?a?的a取值范围是（ ） 5.设函数f?x???x?2,x?1A.?,1? B.?0,1? C.?,??? D.?1,???
326.函数f?x??sinx?x.数列?an?的前n项和为Sn?pn?qn， （p,q为常数，且p?0），
?2??3??2?3??????an???,?，若f?a10??0则f(a1)?f(a2)?????f(a19)取值为( )
?22?A．恒为正数 B．恒为负数 C．恒为零 D．可正可负
7.已知a?0，b?0，ab?8，则当a的值为________时，log2a?log2(2b)取得最大值． 8.已知函数y?f(x)(x?(??,?2)(2,??)，在其图像上任取一点P(x,y)都满足方程x2?4y2?4.
①函数y?f(x)一定具有奇偶性； ② 函数y?f(x)在(??,?2)是单调函数；
③?x0?(??,?2)(2,??),使x?2f(x);④?x?(??,?2)
(2,??),使x?2f(x).
以上说法正确的序号是 .
?|log2x|(0?x?2)?，若存在互不相等的实数x1,x2,x3,x4满足?9.已知函数f(x)???cos(x)(2?x?6)?2?f(x1)?f(x2)?f(x3)?f(x4)，则x1?x2?x3?x4的取值范围是 ．
x10. 已知函数f(x)?log4(4?1)?kx,(k?R)是偶函数.
（1）求k的值；
（2）设g(x)?log4(a?2x?围.
4a)，若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范3
C组题
??x2?2x,x?01.已知函数f(x)??，若f(x)?ax，则a的取值范围是( )
?ln(x?1),x?0A．(??,0] B．(??,1] C．[?2,1] D．[?2,0]
2.设x1,x2分别是方程x?ax?1和x?logax?1的根(其中a?1)， 则x1?2x2的取值范围是( ) A.?3,??? B.?3,??? C.22,?? D.?22,???
????3. 若0?x1?x2?1，则( )
A. e2－e1?lnx2－lnx1 B. e2－e1?lnx2－lnx14.已知函数f(x)?ex?x?范围是（ ） A.(??,xxxxxxC．x2e1?x1e2 D. x2e1?x1e2
xx1(x?0)与g(x)?x2?ln(x?a)图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值2111) B.(??,e) C. (?,e) D. (?e,) eee5. 函数f(x)定义域为D，若满足①f(x)在D上是单调函数，②存在[m,n]?D，使f(x)在[m,n]上的值域为[m,121n]，那么就称f(x)为“好函数”.现有函数f(x)?loga(ax?k)(a?0,a?1)是好函数，21414则实数k的取值范围是（ ）
A. (0,) B. (??,) C. (0,??) D. (0,] 6. 已知函数f?x??e2x,g?x??lnx?141，对?a?R,?b??0,???，使得f?a??g?b?，则b?a的最小值2为（ ） A . 1?ln2ln2 B． 1? C． 2e?1 D．e?1 22x7. 函数f(x)?e?a在x?[0,1]上单调递减，则实数a的取值范围是 . ex8.设函数错误!未找到引用源。
①若a?0，则f(x)的最大值为______________； ②若f(x)无最大值，则实数a的取值范围是________.
9. 设函数f(x)?loga(x?3a)(a?0,a?1)，当点P(x,y)是函数y?f(x)图象上的点时，点Q(x?2a,?y)是函数y?g(x)图象上的点． （Ⅰ）写出函数y?g(x)的解析式；
（Ⅱ）若当x?[a?2,a?3]时，恒有f(x)?g(x)?1，试确定a的取值范围；
10. 已知函数f(x)?x?ax?b(a,b?R)，记M(a,b)是|f(x)|在区间[?1,1]上的最大值. （1）证明：当|a|?2时，M(a,b)?2；
（2）当a，b满足M(a,b)?2，求|a|?|b|的最大值.
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第2讲 指数函数及对数函数
