三、定义新运算（一）
年级 班 姓名 得分 一、填空题
1.规定a☉b =
2.规定“※”为一种运算,对任意两数a,b,有a※b?则x= .
3.设a,b,c,d是自然数,定义?a,b,c,d??ad?bc.则
??1,2,3,4?,?4,1,2,3?,?3, 4, 1, 2?,?2,3,4,1??? .
4.[A]表示自然数A的约数的个数.例如,4有1,2,4三个约数,可以表示成[4]=3.计算:([18]?[22])?[7]= .
5.规定新运算※:a※b=3a-2b.若x※(4※1)=7,则x= .
6.两个整数a和b,a除以b的余数记为a☆b.例如,13☆5=3,5☆13=5,12☆4=0.根据这样定义的运算,(26☆9) ☆4= .
7.对于数a,b,c,d规定?a,b,c,d??2ab?c?d.如果?1,3,5,x??7, 那么x= .
8.规定:6※2=6+66=72,2※3=2+22+222=246, 1※4=1+11+111+1111=※5= .
9.规定:符号“△”为选择两数中较大数,“☉”为选择两数中较小数.例如:3△5=5,3☉5=3.那么,[(7☉3)△5]×[5☉(3△7)]= .
10.假设式子a#a?b表示经过计算后,a的值变为原来a与b的值的积,而式子b#a?b表示经过计算后,b的值为原来a与b的值的差.设开始时a=2,b=2,依次进行计算a#a?b,b#a?b,a#a?b,b#a?b,则计算结束时,a与b的和
a?2b22,若6※x?,33ab?,则2☉(5☉3)之值为 . ba是 .
二、解答题
11.设a,b,c,d是自然数,对每两个数组(a,b),(c,d),我们定义运算※如下: (a,b)※(c,d)= (a+c,b+d);又定义运算△如下: (a,b)△(c,d)= (ac+bd,ad+bc).试计算((1,2) ※(3,6))△((5,4)※(1,3)).
12.羊和狼在一起时,狼要吃掉羊,所以关于羊及狼,我们规定一种运算,用符号△表示羊△羊=羊;羊△狼=狼;狼△羊=狼;狼△狼=狼.运算意思是羊与羊在一起还是羊,狼与狼在一起还是狼,但是狼与羊在一起便只剩下狼了.
小朋友总是希望羊能战胜狼,所以我们规定另一种运算,用符号☆表示为羊☆羊=羊;羊☆狼=羊;狼☆羊=羊;狼☆狼=狼.运算意思是羊与羊在一起还是羊,狼与狼在一起还是狼,由于羊能战胜狼,当狼与羊在一起时,它便被羊赶走而只剩下羊了.
对羊或狼,可用上面规定的运算作混合运算,混合运算的法则是从左到右,括号内先算.运算的结果是羊,或是狼.求下式的结果: 羊△(狼☆羊)☆羊△(狼△狼).
13.64?2?2?2?2?2?2表示成f?64??6; 243?3?3?3?3?3表示成g?243??5. 试求下列的值:
(1)f?128?? ; (2)f(16)?g(); (3)f()?g(27)?6;
(4)如果x, y分别表示若干个2的数的乘积,试证明:f(x?y)?f(x)?f(y).
14.两个不等的自然数a和b,较大的数除以较小的数,余数记为a☉b,比如5☉2=1,7☉25=4,6☉8=2.
(1)求1991☉2000,(5☉19)☉19,(19☉5)☉5; (2)已知11☉x=2,而x小于20,求x;
(3)已知(19☉x)☉19=5,而x小于50,求x.
六年级奥数专题03：定义新运算
