8.解解：∵矩形ABCD的对角线互相平分，面积为5， 答： ∴平行四边形ABC1O1的面积为，
∵平行四边形ABC1O1的对角线互相平分， ∴平行四边形ABC2O2的面积为×=…，
依此类推，平行四边形ABC2009O2009的面积为二、填空题
9．【分析】根据式子特点，设x+1=a，y﹣1=b，然后利用换元法将原方程组转化为关于a、b的方程组，再换元为关于x、y的方程组解答．
【解答】解：设x+1=a，y﹣1=b，则原方程可变为由②式又可变化为把①式代入得
=13， 再代入又得﹣3解得ab=﹣27， 又因为a+b=26， 所以解这个方程组得于是（1）（2）
，解得，解得
． 或
；
，
=9，
=26，
=13，这又可以变形为（
+
）2﹣3，
．故选B．
，
故答案为和．
【点评】本题主要考查解无理方程的知识点，去掉根号把无理式化成有理方程是解题的关键，需要同学们仔细掌握． 10．【分析】分a=0，a≠0两种情况分析．
【解答】解：∵如果a≠0，不论a大于还是小于0，对任意实数x不等式ax＞b都成立是不可能的， ∴a=0，则左边式子ax=0， ∴b＜0一定成立，
∴a，b的取值范围为a=0，b＜0． 【点评】本题是利用了反证法的思想
11．【分析】先根据﹣1≤x≤2，确定x﹣2与x+2的符号，在对x的符号进行讨论即可．
【解答】解：∵﹣1≤x≤2，∴x﹣2≤0，x+2＞0，
∴当2≥x≥0时，|x﹣2|﹣|x|+|x+2|=2﹣x﹣x+x+2=4﹣x； 当﹣1≤x＜0时，|x﹣2|﹣|x|+|x+2|=2﹣x+x+x+2=4+x， 当x=0时，取得最大值为4，x=2时取得最小值，最小值为3， 则最大值与最小值之差为1． 故答案为：1
【点评】本题重点考查有理数的绝对值和求代数式值．解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简，即可求解．
12．【分析】要求出|P2007Q2007|的值，就要先求|Qy2007﹣Py2007|的值，因
为纵坐标分别是1，3，5 …，共2007个连续奇数，其中第2007个奇数是2×2007﹣1=4013，所以P2007的坐标是（Px2007，4013），那么可根据P点都在反比例函数y=上，可求出此时Px2007的值，那么就能得出P2007的坐标，然后将P2007的横坐标代入y=中即可求出Qy2007的值．那么|P2007Q2007|=|Qy2007﹣Py2007|，由此可得出结果． 【解答】解：由题意可知：P2007的坐标是（Px2007，4013）， 又∵P2007在y=上， ∴Px2007=
．
=．
=
，
而Qx2007（即Px2007）在y=上，所以Qy2007=∴|P2007Q2007|=|Py2007﹣Qy2007|=|4013﹣故答案为：
．
|=
【点评】本题的关键是找出P点纵坐标的规律，以这个规律为基础求出P2007的横坐标，进而求出Q2007的值，从而可得出所求的结果．
13．【分析】圆锥的侧面展开图是扇形，从A点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线即展开得到的扇形的弧所对弦，转化为求弦的长的问题．
【解答】解：∵图中扇形的弧长是2π，根据弧长公式得到2π=∴n=120°即扇形的圆心角是120° ∴弧所对的弦长是2×3sin60°=3
【点评】正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
14．【分析】首先由勾股定理求出AC的长，设AC的中点为E，折线与AB交于F．然后求证△AEF∽△ABC求出EF的长．
【解答】解：如图，由勾股定理易得AC=15，设AC的中点为E，折线FG与AB交于F，（折线垂直平分对角线AC），AE=7.5． ∵∠AEF=∠B=90°，∠EAF是公共角， ∴△AEF∽△ABC， ∴
=
=
． ．
．
∴EF=
∴折线长=2EF=故答案为
．
【点评】本题综合考查了矩形的性质，勾股定理，相似，全等等知识点． 三、解答题
15.【解析】
(x2?1)(y2?1)(y2?1)(z2?1)(z2?1)(x2?1)???4， （1）解：由等式
xyyzzx去分母得z(x2?1)(y2?1)?x(y2?1((z2?1)?y(z2?1)(x2?1)?4xyz，
222222x2y2z?xy2z2?x2yz2??x(y?z)?y(z?x)?z(x?y)?3xyz????(x?y?z)?xyz?0,
xyz(xy?yz?zx)?(x?y?z)(xy?yz?zx)?(x?y?z)?xyz?0，
?[xyz?(x?y?z)](xy?yz?zx?1)?0，Qxy?yz?zx?1,?xy?yz?zx?1?0，
?xyz?(x?y?z)?0,?xyz?x?y?z，?原式=
x?y?z?1. xyz （2）证明：由（1）得计算过程知?xyz?x?y?z，又Qx,y,z为正实数,
?9(x?y)(y?z)(z?x)?8xyz(xy?yz?zx) ?9(x?y)(y?z)(z?x)?8(x?y?z)(xy?yz?zx) ?x(y2?z2)?y(z2?x2)?z(x2?y2)?6xyz ?x(y?z)2?y(z?x)2?z(x?y)2?0.
∴9(x?y)(y?z)(z?x)?8xyz(xy?yz?zx).
【注：(x?y)(y?z)(z?x)?x2y?xy2?y2z?yz2?z2x?zx2?2xyz
?x(y2?z2)?y(z2?x2)?z(x2?y2)?2xyz
(x?y?z)(xy?yz?zx)?x2y?xy2?y2z?yz2?z2x?zx2?3xyz
?x(y2?z2)?y(z2?x2)?z(x2?y2)?3xyz】
16.【答案】如图，作点A关于直线MC的对称点D，连结DA、DM、DC，DN，则
△MDC≌△MAC。
【2020-2021自招】山东青岛第二中学初升高自主招生数学模拟试卷【4套】【含解析】
