2015年广州初中毕业生学业考试
数学
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟.
第一部分 选择题（共30分）
一项 是符合题目要求的.）
[来源:学科网ZXXK]
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有
[来源:学科网]1.四个数-3.14，0，1，2中为负数的是（*） （A）-3.14 （B）0 （C）1 （D）2
2.将图1所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（*）
（A） （B） （C） （D） 图1
3.已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，在点O到直线l的距离是（*） （A）2.5 （B）3 （C）5 （D）10
4.两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们的成绩的（*） （A）众数 （B）中位数 （C）方差 （D）以上都不对 5.下列计算正确的是（*）
（A）ab?ab?2ab （B）(2a)3?2a3
（C）3a?a?3(a?0) （D）a?b?ab(a?0,b?0) 6.如图2是一个几何体的三视图，则这几何体的展开图可以是（*）
（A） （B） （C） （D）
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?a?5b?127.已知a,b满足方程组?，则a?b的值为（*）
?3a?b?4（A）-4 （B）4 （C）-2 （D）2 8.下列命题中，真命题的个数有（*） ①对角线互相平分的四边形是平行四边形 ②两组对角分别相等的四边形是平行四边形
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 （A）3个 （B）2个 （C）1个 （D）0个 9.已知圆的半径是23，则该圆的内接正六边形的面积是（*） （A）33 （B）93 （C）183 （D）363
10.已知2是关于x的方程x2?2mx?3m?0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC
的两条边长，则三角形ABC的周长为（*）
（A）10 （B）14 （C）10或14 （D）8或10
第二部分 非选择题（共120分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.） 11.如图3，AB∥CD，直线l分别与AB，CD相交， 若∠1=50°，则∠2的度数为 * .
12.根据环保局公布的广州市2013年至2014年PM2.5的 主要来源的数据，制成扇形统计图（如图4），其中所 占百分比最大的主要来源是 * .（填主要来源的名称）
13.分解因式：2mx?6my= * .
14.某水库的水位在5小时内持续上涨，初始水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升， 则水库的水位y与上涨时间x之间的函数关系式是 * .
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15.如图5，?ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E， 连接BE，若BE=9，BC=12，则cosC= * .
16.如图6，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=33，AD=3， 点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M 不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF 长度的最大值为 * .
三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分9分） 解方程：5x?3(x?4).
18.（本小题满分9分）
如图7，正方形ABCD中，点E、F分别在AD，CD上，且AE=DF，连接BE，AF. 求证：BE=AF.
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19.（本小题满分10分）
x2?2x?1x? 已知A?. 2x?1x?1[ （1）化简A；
?x?1?0 （2）当x满足不等式组?，且x为整数时，求A的值.
?x?3?0
20.（本小题满分10分） 已知反比例函数y?m?7的图象的一支位于第一象限. x （1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；
（2）如图8，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于
x轴
对称，若?OAB的面积为6，求m的值.
21.（本小题满分12分）
某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元. （1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；
（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元.
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22.（本小题满分12分）
4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品.
（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率； （2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；
（3）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回， 多次重复这个试验.通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算 出
x的值大约是多少？
23.（本小题满分12分）
如图9，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，∠ACB=30°.
（1）利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点E，交⊙O于点D，连接CD（保留作图痕迹， 不写作法）；
（2）在（1）所作的图形中，求?ABE与?CDE的面积之比.
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2015年广州中考数学真题及答案（WORD版）
