第三章
一两端铰接的热轧型钢I20a轴心受压柱，截面如图所示，杆长为6米，设计荷载N=450KN，钢材为Q235钢，试验算该柱的强度是否满足
解：查的I20a净截面面积A为3550mm2,所以构件的净截面面积
An?3550?2d*21.5?3550?2?7?21.5?3249mm2
??N450000??138.5N/mm2?f?215N/mm2 An3249所以该柱强度满足要求。
一简支梁跨长为米，在梁上翼缘承受均布静力荷载作用，恒载标准值m(不包括梁自重)，活荷载标准值25KN/m，假定梁的受压翼缘有可靠的侧向支撑，钢材为Q235，梁的容许挠度为l/250,试选择最经济的工字型及H型钢梁截面，并进行比较。
解：如上图示，为钢梁的受力图
荷载设计值q?1.2?10.2?1.4?25?47.24KN/m 跨中最大弯矩M?6000121ql??47.24?5.52?178.63KNm 88?max?MM?f 所以wx??178.63?106/(1.05?215)?7.91?105mm3 ?xwx?xf3查型钢表选择I36a，质量为m,Wx为875000mm，
所以钢梁自重引起的恒载标注值?59.9?9.8?1000?0.58702KN/m，可见对强度影响很小，验算挠度即可：荷载标准值qk?0.58702?10.2?25?35.79KN/m
5qkl45?35.79?5.54?1012挠度????13.13mm<[l/250]=22mm 58384EIx384?2.06?10?1.576?10I36a满足挠度要求。
查型钢表选择HN400x200x8x13，质量为66kg/m,Wx为1190000mm3
钢梁自重引起的恒载标注值?66?9.8?1000?0.6468KN/m，可见对强度影响很小，验算挠度即可：荷载标准值qk?0.6468?10.2?25?35.85KN/m
5qkl45?35.85?5.54?1012挠度????8.7mm<[l/250]=22mm 54384EIx384?2.06?10?23700?10HN400x200x8x13满足挠度要求。从经济角度来看，I36a横截面面积为cm2，而HN400x200x8x13横截面面积为cm2，所以选择I36a更好。
图为一两端铰接的焊接工字型等截面钢梁，钢材为Q235。钢梁上作用两个集中荷载P=300KN(设计值)，集中力沿梁跨方向的支撑长度为100mm。试对此梁进行强度验算并指明计算位置。
习题
解：做出结构弯矩，剪力图如下
?,?(N/mm2)
Ix?
1?8?8003?2?10?280?405212梁受压翼缘的宽厚比为（140-4）/10=>13235/fy=13 所以截面塑性发展系数为
My600?410?10622（验算点为A） ?max???195.2N/mm?f?215N/mm9?xIx1.0?1.26?10C点为剪力最大值：
FsS300?103?(400?8?200?280?10?405)?max???52.8N/mm2?fv?125N/mm29twIx8?1.26?10B点处受局部压应力计算：
1.0?300?103?c???250N/mm2?f?215N/mm2
twlz8?150?Plz?a?5hy?2hR?100?5?10?0?150mm，集中应力增大系数??1.0
所以局部压应力不满足要求。在集中应力处加支撑加劲肋，并考虑弯矩和剪力的组合效应：
?2??c2?3?2???c?190.52?02?3?33.752?190.5?0?199.3N/mm2??1f?1.1?215?236.5N/mm2
My600?400?106B点处的拉力????190.5N/mm2?f?215N/mm2 9?xIx1.0?1.26?10FsS300?103?280?10?40522??33.75N/mm?f?125N/mm剪力?? vtwIx8?1.26?109 一焊接工字型截面简支梁，跨中承受集中荷载P=1500KN（不包括自重），钢材为Q235，梁
的跨度及几何尺寸如图所示，试按强度要求确定梁截面。
习题
解：做出结构弯矩，剪力图如下
Mx3000?106一,初选截面：Wnx???1.33?107mm4
?xf1.05?215梁的最小高度按正常使用状态下容许挠度决定，相应的hmin?l8000??533mm 1515经济高度he?73Wx?300?1358mm，所以可取腹板高度hw?1400mm。 据抗剪能力确定腹板厚tw??Vhwfv?1.2?750000?5.1mm
1400?125据腹板局部稳定性确定腹板厚tw?hw11?140011?11.28mm，所以取tw?12mm
按计算公式bt?Wxtwhw??6700mm2确定翼缘截面bt,试取t=18mm,b=400mm hw6考虑翼缘处塑性发展二，验算截面
b1200?6??10.8<13235/fy=13，满足局部稳定性要求。 t181thw213Ix??tw?hw?2bt?(?)??12?14003?2?18?400?7092?9.98?109mm4122212截面面积A=1400x12+2x400x18=31200mm2 梁自重qg?31200?9.8?7.85?10?6?1.2?2.88KN/m，
其中为考虑加劲肋对钢梁中的放大系数 自重引起的弯矩设计值Mg?11qgl2?1.2??2.88?82?1.2?27.65KNm 88My3027.65?716?106?max???206.9N/mm2?f?215N/mm2 9?xIx1.05?9.98?10剪力值Fs?750?1.2?qgl2?763.83KN
FsS763.83?103?(400?18?718?700?12?350)22 ?max???51.7N/mm?f?125N/mmv9twIx12?9.98?10验算腹板顶端组合应力：
My3027.65?700?10622 ????212.4N/mm?f?215N/mm9?xIx1.0?9.98?10FsS763383?103?400?18?70922????48.8N/mm?f?125N/mm v9twIx12?9.98?10?2?3?2?212.42?3?48.82?228.6N/mm2??1f?1.1?215?236.5N/mm2
所以个强度满足要求，所以最终选择的截面形式如下图示
某两端铰接的拉弯构件，截面为I45a轧制工字型钢，钢材为Q235。作用力如图所示，截面无削弱，要求确定构件所承受的最大轴线拉力。
习题
解：做出结构弯矩剪力图如下:
查型钢表得I45a得横截面面积A=102cm2,净截面模量Wnx=1430cm3
PM??f,因为翼缘板厚18mm,所以抗拉弯设计值f=215N/mm3,塑性发展系数取 A?xWnx求的P?475.6KN
??FsS0.25?475.6?1000??17.11N/mm2?fv?120N/mm2 twIx18?386
钢结构基础第三章课后习题答案
