2015年省大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D/E中选择一项填写）： 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）：
所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3.
指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：
（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期：年月日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2015年省大学生数学建模竞赛
编号专用页
评 阅 人 评 分 备 注 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
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菜篮子工程中的蔬菜种植问题
摘要
菜篮子工程中的蔬菜种植问题研究了如何利用现有的交通运输条件制定出一套调运方案，使得政府的短缺补偿和运费补贴最少。本文首先介绍了什么是最短路问题，设计最短路问题的基本思路等。然后介绍了运输问题的线性规划模型以及线性规划问题的解法。最后提出了菜篮子工程中的蔬菜种植问题，进行了问题分析、模型建立、模型求解以及结果分析等一系列过程。最后对模型进行优化，提出菜篮子工程相关问题的改进方案。
关键字：运输问题，最短路径，线性规划，模型建立
一问题背景及重述
1.1问题背景
JG市的人口近90万，该市在郊区和农区建立了8个蔬菜种植基地，承担全市居民的蔬菜供应任务，每天将蔬菜运送到市区的35个蔬菜销售点，市区有15个主要交通路口，在蔬菜运送的过程中从蔬菜种植基地可以途经这些交通路口再到达蔬菜销售点。如果蔬菜销售点的需求量不能满足，则市政府要给予一定的短缺补偿，同时市政府还按照蔬菜种植基地供应蔬菜的数量以及路程，发放相应的运费补贴，以此提高蔬菜种植的积极性，运费补贴标准为0.04元（/1吨.1公里）。为了使二者之和最小，应提出一个经济合理的定点供应方案。此外，根据蔬菜的需求量等实际问题的改变，适当调整种植计划和蔬菜运输方案。
1.2 问题重述
具体问题如下：
1、(1) 设计蔬菜运送方案，使政府的短缺补偿和运费补贴最少；
(2) 规定各蔬菜销售点的短缺量一律不超过需求量的30%，重新设计蔬菜运
送方案。
2、扩大蔬菜种植基地规模，增加蔬菜种植面积。建立问题的数学模型，确定8
个蔬菜种植基地的新增蔬菜种植量，并重新设计蔬菜运送方案，使总短缺补偿和运费补贴最少。
3、 每个蔬菜种植基地可种植12种蔬菜，在问题（3）得到的各个蔬菜种植基地
日蔬菜供应量的基础上，建立数学模型，给出问题的求解算法，确定每个蔬菜种植基地的种植计划，并重新设计蔬菜运送方案，使总短缺补偿和运费补贴最少。
4、 政府如何进一步完善和制定相应的扶持政策，使得菜农有种植蔬菜的积极性，
居民可以得到质优价低的新鲜蔬菜，同时还能够逐渐减少或者不用政府投入补贴，形成问题的描述，并建立数学模型，给出数值结果。
二问题分析和模型的建立
2.1 问题分析
对于上述问题，为了研究以及求解的方便，做出如下的基本假设： （1）只考虑运输补贴和短缺补偿的费用，不考虑装卸、人工等其他费用； （2）假设日需求量与缺货损失费用不变；
（3）假设运输的蔬菜路途中没有损耗且无任何意外发生；
（4）假设各市场蔬菜只来源于8个蔬菜种植基地，而无其他额外的来源； （5）假设各收购站供应蔬菜品质相同且单位运价相同； （6）假设各收购站可以作为中转站； （7）假设新增产的蔬菜能够满足缺货量；
2.2变量说明
x(i,j) b(j) C(j) d(i) A(i,j) 从蔬菜种植基地i到销售点j运送蔬菜的数量 销售点j每天对蔬菜的需求量 销售点j的短缺损失 蔬菜种植基地i每天的蔬菜收购量 从蔬菜种植基地i到销售点j的最短路程 2.3 模型建立
菜篮子工程中的蔬菜种植问题，研究的是如何利用现有的交通运输条件，使蔬菜由蔬菜基地分配到各蔬菜种植基地的短缺补偿以及运费补贴最小。要解决菜篮子运输问题，首先需要求出从各个蔬菜基地到各蔬菜种植基地的最短路径，然后利用线性规划的思想设计出最优的运输方案。
（1）最短路径的求解利用Floyd算法(又称弗洛伊德算法)，该算法是解决给定的加权图中顶点间的最短路径的一种算法，可正确处理有向图或负权的最短路径问题。它是通过一个图的权值矩阵求出它的每两点间的最短路径的矩阵，从带权邻接矩阵A=[a(i,j)]n×n开始，递归地进行n次更新，即由矩阵D(0)=A按一个公式，构造出矩阵D(1)，又用同样地公式由D(1)构造出D(2)，依次进行，最后可由D(n-1)构造出矩阵D(n)。矩阵D(n)的i行j列元素便是i号顶点到j号顶
大学生数学建模竞赛菜篮子工程中的蔬菜种植问题
