19．（本小题共14分）
x2y26已知椭圆G:2?2?1(a?b?0)的离心率为，右焦点为（22,0），斜率为I
3ab的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3,2）.
（I）求椭圆G的方程；（II）求?PAB的面积.
x2y2??1. 解：（Ⅰ）椭圆G的方程为
124（Ⅱ）△PAB的面积S=
7．设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足PF1:F1F2:PF2=4:3:2，
则曲线r的离心率等于 A
A．或19|AB|?d?. 221232231 B．或2 C．或2 D．或 2332217．（本小题满分13分）
已知直线l：y=x+m，m∈R。 （I）若以点M（2,0）为圆心的圆与直线l相切与点P，且点P在y轴上，求该圆的方程； （II）若直线l关于x轴对称的直线为l?，问直线l?与抛物线C：x2=4y是否相切？说明理由。
（I）圆的方程为(x?2)?y?8.
（II）当m=1时，直线l'与抛物线C相切；当m?1时，直线l'与抛物线C不相切。
2221.（2）（本小题满分7分）坐标系与参数方程
在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为
?x?3cos??（?为参数）． ???y?sin?（I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x
轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，
π），判断点P与直线l的位置关系； 2（II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
解：（I）点P在直线l上 （II）最小值为2.
11．设圆锥曲线G的两个焦点分别为F1、F2，若曲线G上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|
＝4：3：2，则曲线G的离心率等于 A
132123A. 2或2 B．3或2 C．2或2 D．3或2
18.（本小题满分12分）
如图，直线l：y＝x＋b与抛物线C：x2＝4y相切于点A。 （Ⅰ）求实数b的值；
（Ⅱ）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程。
解：（I）b=-1
（II）圆A的方程为(x?2)?(y?1)?4.
2214.（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为
52??x?tx?5cos???(t?R)，它们的交点坐标为 .和(0≤?＜?)4????y?sin???y?t19. （本小题满分14分）
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22（x+5）?y2?4,（x?5）?y2?4中的一个内切，另一个外切. 设圆C与两圆
（1）求C的圆心轨迹L的方程. （2）已知点M(3545，)，F（5，0），且P为L上动点，求MP?FP的最大值及 55此时点P的坐标.
x2?y2?1. （1） 解： L的方程为4（2）解：最大值2。
21.(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy上,给定抛物线L:y?12x.实数p,q满足p2?4q?0,x1,x2是方程4x2?px?q?0的两根,记?(p,q)?max{|x1|,|x2|}.12p0)(p0?0)作L的切线交y轴于点B.证明:对线段AB上的作一点Q(p,q),4|p|有?(p,q)?0;22（2）设M(a,b)是定点，其中a,b满足a?4b＞0，a≠0.过M(a,b)作L的两条切线(1)过点A(p0,l1,l2，切点分别为E(p1,121p1),E'(P2,P22)，l1,l2与y分别交于F,F'.线段EF上异于两44|P1|；
2端点的点集记为X.证明：M(a,b)?X?P1?P2??(a,b)??15?(3)设D??(x,y)y?x?1,y?(x?1)2??,当点（p,q）取遍D时，求44? ??（p,q）的最小值(记为?min)和最大值(记为?max).解：
（３）??max?
x5； ??min?|0|min?1． 42
高中数学知识点 - 椭圆、双曲线、抛物线
