19.(本小题共14分)
x2y26已知椭圆G:2?2?1(a?b?0)的离心率为,右焦点为(22,0),斜率为I
3ab的直线l与椭圆G交与A、B两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为P(-3,2).
(I)求椭圆G的方程;(II)求?PAB的面积.
x2y2??1. 解:(Ⅰ)椭圆G的方程为
124(Ⅱ)△PAB的面积S=
7.设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1,F2,若曲线r上存在点P满足PF1:F1F2:PF2=4:3:2,
则曲线r的离心率等于 A
A.或19|AB|?d?. 221232231 B.或2 C.或2 D.或 2332217.(本小题满分13分)
已知直线l:y=x+m,m∈R。 (I)若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切与点P,且点P在y轴上,求该圆的方程; (II)若直线l关于x轴对称的直线为l?,问直线l?与抛物线C:x2=4y是否相切?说明理由。
(I)圆的方程为(x?2)?y?8.
(II)当m=1时,直线l'与抛物线C相切;当m?1时,直线l'与抛物线C不相切。
2221.(2)(本小题满分7分)坐标系与参数方程
在直接坐标系xOy中,直线l的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为
?x?3cos??(?为参数). ???y?sin?(I)已知在极坐标(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x
轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为(4,
π),判断点P与直线l的位置关系; 2(II)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值.
解:(I)点P在直线l上 (II)最小值为2.
11.设圆锥曲线G的两个焦点分别为F1、F2,若曲线G上存在点P满足|PF1|:|F1F2|:|PF2|
=4:3:2,则曲线G的离心率等于 A
132123A. 2或2 B.3或2 C.2或2 D.3或2
18.(本小题满分12分)
如图,直线l:y=x+b与抛物线C:x2=4y相切于点A。 (Ⅰ)求实数b的值;
(Ⅱ)求以点A为圆心,且与抛物线C的准线相切的圆的方程。
解:(I)b=-1
(II)圆A的方程为(x?2)?(y?1)?4.
2214.(坐标系与参数方程选做题)已知两曲线参数方程分别为
52??x?tx?5cos???(t?R),它们的交点坐标为 .和(0≤?<?)4????y?sin???y?t19. (本小题满分14分)
[来源:Zxxk.Com]
22(x+5)?y2?4,(x?5)?y2?4中的一个内切,另一个外切. 设圆C与两圆
(1)求C的圆心轨迹L的方程. (2)已知点M(3545,),F(5,0),且P为L上动点,求MP?FP的最大值及 55此时点P的坐标.
x2?y2?1. (1) 解: L的方程为4(2)解:最大值2。
21.(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy上,给定抛物线L:y?12x.实数p,q满足p2?4q?0,x1,x2是方程4x2?px?q?0的两根,记?(p,q)?max{|x1|,|x2|}.12p0)(p0?0)作L的切线交y轴于点B.证明:对线段AB上的作一点Q(p,q),4|p|有?(p,q)?0;22(2)设M(a,b)是定点,其中a,b满足a?4b>0,a≠0.过M(a,b)作L的两条切线(1)过点A(p0,l1,l2,切点分别为E(p1,121p1),E'(P2,P22),l1,l2与y分别交于F,F'.线段EF上异于两44|P1|;
2端点的点集记为X.证明:M(a,b)?X?P1?P2??(a,b)??15?(3)设D??(x,y)y?x?1,y?(x?1)2??,当点(p,q)取遍D时,求44? ??(p,q)的最小值(记为?min)和最大值(记为?max).解:
(3)??max?
x5; ??min?|0|min?1. 42
高中数学知识点 - 椭圆、双曲线、抛物线
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