答案：C
5．(2011·福建)设圆锥曲线的两个焦点分别为F1，F2，若曲线上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|＝4：3：2，则曲线的离心率等于( )
13A.2或2 1
C.或2 2答案：A
x2y2
6．(2011·邹城一中5月模拟)设F1，F2是双曲线a2－b2＝1(a>0，b>0)的左、右两个→→→焦点，若双曲线右支上存在一点P，使(OP＋OF2)·F2P＝0(O为坐标原点)，且|PF1|＝3|PF2|，则双曲线的离心率为( )
A.C.2＋1
2 3＋12
B.2＋1 D.3＋1 2B.3或2 23D.或 32
答案：D 二、填空题：
1x2y2
7．(2011·江西)若椭圆a2＋b2＝1的焦点在x轴上，过点?1，2?作圆x2＋y2＝1的切
??线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是________．
x2y2
答案：5＋4＝1
8．(2011·课标)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心在原点，焦点F1，F2在x2
轴上，离心率为2，过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为________．
x2y2
答案：16＋8＝1
x22
9．(2011·浙江)设F1，F2分别为椭圆＋y＝1的左、右焦点，点A，B在椭圆上，
3→→
若F1A＝5F2B，则点A的坐标是____________．
答案：(0，±1)
x2y210．(2011·全国)已知F1、F2分别为双曲线C：9－27＝1的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为(2,0)，AM为∠F1AF2的角平分线，则|AF2|＝________.
答案：6 三、解答题：
x2y2 11．(12分)(2011·江西)P(x0，y0)(x0≠±a)是双曲线E：a2－b2＝1(a>0，b>0)上一点，1M、N分别是双曲线E的左、右顶点，直线PM，PN的斜率之积为.
5
(1)求双曲线的离心率；
(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，→→→
C为双曲线上一点，满足OC＝λOA＋OB，求λ的值．
c30
解：(1) e＝＝.
a5(2)λ＝0或λ＝－4.
12．(13分)(2011·辽宁)如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e.直线l⊥MN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D.
1
(1)设e＝，求|BC|与|AD|的比值；
2
(2)当e变化时，是否存在直线l，使得BO∥AN，并说明理由． 3
解：(1) |BC|:|AD|＝4.
(2)t＝0时的l不符合题意，t≠0时，BO∥AN当且仅当BO的斜率kBO与AN的斜率kAN相等时成立
基础巩固题目 椭圆、双曲线、抛物线
（2） 双曲线?x?y??的实轴长是
??（A）2 (B)?? (C) 4 (D) 4? 【解析】选C.
(5) 在极坐标系中，点 (?,??) 到圆??2cos? 的圆心的距离为
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（A）2 (B) 4??29 (C) 1??29 （D) 3 【解析】选D.
（21）（本小题满分13分）
uuuruur设???，点A的坐标为（1,1），点B在抛物线y?x上运动，点Q满足BQ??QA，
?经
过Q点与Mx轴垂直的直线交抛物线于点M，点P满足
uuuruuurQM??MP,求点P的轨迹方程。
(3) 双曲线?x?y??的实轴长是
??解：点P的轨迹方程为y?2x?1.
（A）2 (B)?? (C) 4 (D) 4? 【解析】选C.
(4) 若直线?x?y?a??过圆x?y??x??y??的圆心,则a的值为
??（A）?1 (B) 1 (C) 3 (D) ?3 【解析】a?1. （17）（本小题满分13分）
设直线l1:y?k1x+1，l2:y=k2x?1，其中实数k1?k2满足k1k2+2?0， （I）证明l1与l2相交；
（II）证明l1与l2的交点在椭圆2x+y=1上.
证明：（I）反证法
223.在极坐标系中，圆???2sin?的圆心的极坐标是 A. (1,) B. (1,?)【解析】：(1,?)，选B。
2
?2?? C. (1,0)
2
D. (1,?)
x2?y2?1，过点（m，0）作圆x2?y2?1的切线l交椭圆G于A，B两19.已知椭圆G：4点。
（1）求椭圆G的焦点坐标和离心率；
（2）将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值。
解：（Ⅰ） e?c3?. a2（Ⅱ）当m??3时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2.
8．已知点A（0,2），B（2,0）．若点C在函数y = x的图像上，则使得ΔABC的面积为2的点
C的个数为 A A．4 B．3 C．2 D．1
高中数学知识点 - 椭圆、双曲线、抛物线
