鱼雷击舰
鱼雷击舰问题
摘要：本题讨论了在一定的区域内，鱼雷袭击敌舰的模型。鱼雷和敌舰通过不同的路线，最后同时到达一个点，概括即为“殊途同归”。根据鱼雷敌舰的速度，运用微分方程定理，分离变量法，解初等函数表达式，利用我们给出的引理及准则，忽略掉外在因素，通过两种解法得到鱼雷击中敌舰的时间和地点。同时在此基础上，我们运用了计算机语言（C语言）实现运算结果检测，我们讨论了建立此模型的优缺点，同时也对另一种“若鱼雷直线出击，是否能击中敌舰”进行了简单评估。
关键词：微分方程 C语言
一、问题重现
2010年3月26日晚，“天安”号警戒舰在西部海域值勤时因发生爆炸而沉没。韩国于5月20日正式发表有关事件原因的调查结论显示，韩国海军的“天安”号警戒舰是遭受朝鲜小型潜水艇发射的鱼雷攻击而沉没的。由此事件，引出问题：一敌舰在某海域内沿正北方向航行时,我方战舰恰位于敌舰正西方1海里处,我舰向敌舰发射制导鱼雷,敌舰速度为0.45海里/分钟,鱼雷速度为敌舰速度的2倍,鱼雷的运行方向始终指向敌舰，求解敌舰被击中的时间
鱼雷击舰
二、问题分析：
敌舰沿正北方向行驶，即直线行驶；鱼雷在t=0时位于敌舰的正西方，在时间不断
y 消耗中，鱼雷需走曲线追上敌舰，将其击灭，由于题目涉及的数据变量不多，学习的计算机知识有限，所谓的matlab，sas还需要时
x 图1 速度类似“力的分解”
间攻克，因此现在主要依靠数学思想建立数学模型。在这样的前提下，我们采用在微分方程下建立的追赶问题的模型。
从题目给定的条件分析，可分为两段路程。敌舰走的路程和鱼雷走的路程，当速度一定时，敌舰的路程关系可以建立，直接根据路程=
速度*时间，速度知道为0.45海里/分钟,时间先用t表示；对于鱼雷，不是沿x
dx 轴或y轴直线运动，因此，以整个海为参考系，建立平面直角坐标系，求出对
图2 将鱼雷路线微元化
应x、y轴的路程，将鱼雷走的整个路
程微元化????，在????上分解成x、y轴对应的微元。由正切公式建立tana的一个数学等式，由求导化简得到关于????，????的等式①，已知鱼雷的速度，在建立的坐标系的前提下，运用勾股定理，x轴的分速度：微元量dx，时间dt,表示出速度vx；y轴的分速度：同理得vy；总速度为2v0，这样得到了等式②。由等式①、②建立方程组，用微分方程定理解关
鱼雷击舰
于x、y的方程，知t=0时鱼雷和敌舰相聚1海里，即当x=1时，带入方程得到鱼雷击中敌舰是敌舰走的路程y，敌舰是匀速运动，知道路程和速度，就可求出时间t，t就为鱼雷击中敌舰的时间。
根据问题进行模型分析，在许多实际问题中，当直接导出变量之间的函数关系较为困难，但导出包含未知函数的导数或微分的关系式较为容易时，可用建立微分方程模型的方法来研究该问题。
a、微分方程建模的对象
涉及“改变”、“变化”、“增加”、“减少”、“衰变”、“边际”、“速度”、 “运动”、“追赶”、“逃跑”、、、等等词语的确定性连续问题。
b、微分方程建模的基本手段 微元法 等
三、模型的假设和说明
微分方程问题一旦提出，就产生下列三个问题。 ①存在性问题，即这个定解问题是否有解。 ②唯一性问题,即其解是否唯一。
③连续依赖性问题,即解是否连续依赖于数据，亦即是否是数据的某阶连续泛函。
我们后面的求解将对这些问题进行解决
若定解问题的解是存在的、唯一的、连续依赖于数据的，则这个定解问题称为适定的。对它就可以进行计算。对于在海上航行问题，
鱼雷击舰问题
