桂林十八中2019-2020学年度18级高二下学期开学考试卷
数 学（理科）
注意事项：
① 试卷共4页，答题卡2页。考试时间120分钟,满分150分；
②正式开考前，请务必将自己的姓名、考号用黑色水性笔填写清楚并张贴条形码；
② 请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上做答不得分。
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题（本题包括12小题。每小题只有一个选项符合题意。每小题5分，共60分） 1．若集合A={x|–2
A{x|–2 cosx?1 3．下列复数中虚部最大的是（ ） A．9?2i B．3?4i C．?3?i? 2D．i?4?5i? x＋2y≥1，?? 4．已知变量x，y满足约束条件?x－y≤1， ??y－1≤0， C．则z＝x－2y的最大值为( ) A．－3 B．0 C．1 D．3 ?5．若角?的终边经过点?1,23，则tan??????π???（ ） 3?A．?33 7B．?3 733 5D．3 571?2x??6．x的展开式中x2的系数为（ ） 1 A．?84 B．84 C．?280 D．280 7．函数f(x)在(??,??)单调递减，且为奇函数．若f(1)??1，则满足?1?f(x?2)?1的 x的取值范围是（ ） A．[?2,2] B．[?1,1] C．[0,4] D．[1,3] 8．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的正视图、侧视图与俯视图分别为( ) A．②①① B．②①② C．②④① D．③①① 9．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（ ） A．4097 B．9217 C．9729 D．20481 x2y22 10．设双曲线C：2－2＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线与抛物线y＝x的一个交点的横坐标 ab为x0，若 x0＞1，则双曲线C的离心率e的取值范围是（ ）． A． (1，2) B． (1，2) C．( 2，2) D．(1，3) 11．已知定义在R上的函数f?x?，g?x?，其中g?x?为偶函数，当x?0时，g??x??0恒成?立；且f?x?满足：①对?x?R，都有fx?3?fx?3；②当x????3，3?时， 2 ????3?3?2fx?ga?a?2?对f?x??x3?3x．若关于x的不等式g??x???23，?23?????2?恒成2????立，则a的取值范围是（ ） A．R B． 133133??，0?U?1，??? C．??，???? 2424????D． ?0，1? 12．已知在三棱锥P?ABC中，侧面PAC? PA?10，PC?2，?BAC?90?，AB?AC?4，底面ABC，则三棱锥P?ABC外接球的表面积为（ ） A．24π B．28π C．32π D．36π 第Ⅱ卷（本卷共90分） 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分） 13．若向量m??2k?1,k?与向量n??4,1?共线，则k?__________． ?上随机取一个数k，则“直线y?kx?3与圆x2?y2?2相交”的概率14.若在区间??2，2??为__________． ??x＋3，x≤1， 15．已知f(x)＝?2 ?－x＋2x＋3，x>1，? 则函数g(x)＝f(x)－e的零点个数为________． x16．记ave?a,b,c?表示实数a，b，c的平均数，max?a,b,c?表示实数a，b，c的最大值，设A?ave??11?1??1?x?2,x,x?1?，M?max??x?2,x,x?1?，若M?3A?1， 22?2??2?则x的取值范围是__________． 三、解答题：（本题包括6题，共70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分10分）已知等差数列{an}的公差d≠0，它的前n项和为Sn，若S5＝70，且a2，a7，a22成等比数列． 3 (1)求数列{an}的通项公式； ?1?13 (2)设数列??的前n项和为Tn，求证：≤Tn＜. 68?Sn? 18．（本小题满分12分）已知点P(3，1)，Q(cosx，sinx)，O为坐标原点，函数f(x)＝ uuuruuurOP?QP. (1)求函数f(x)的最小正周期； 33 (2)若A为△ABC的内角，f(A)＝4，BC＝3，△ABC的面积为，求△ABC的周长． 419．（本小题满分12分）根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1 000位上网购物者的年龄情况如图所示． (1)已知[30，40)，[40，50)，[50，60)三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求a，b的值； (2)该电子商务平台将年龄在[30，50)内的人群定义为高消费人群，其他年龄段的人群定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放100元的代金券，现采用分层抽样的方式从参与调查的1 000位上网购物者中抽取10人，并在这10人中随机抽取3人进行回访，求此3人获得代金券总和X(单位：元)的分布列与数学期望． 20．（本小题满分12分）如图，四棱锥P?ABCD的底面ABCD是直角梯形，AD∥BC， AD?3BC?6，PB?62，点M在线段AD上，且MD?4，AD?AB，PA?平面ABCD． 4 （1）求证：平面PCM?平面PAD； （2）当四棱锥P?ABCD的体积最大时，求平面PCM与平面PCD所成二面角的余弦值． x2y221．（本小题满分12分）已知椭圆E：＋＝1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率 t3 为k(k>0)的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA. (1)当t＝4，|AM|＝|AN|时，求△AMN的面积； (2)当2|AM|＝|AN|时，求k的取值范围． 22．（本小题满分12分）已知函数f?x??x2?ax?2a?3ex． （1）若x?2是函数 ??f?x?的一个极值点，求实数a的值． （2）设a?0，当x?值范围． ?1,2?时，函数f?x?的图象恒不在直线y?e2的上方，求实数a的取 桂林市第十八中学18级高二下学期开学考理科数学答案 一．选择题(本题满分60分) ADCCB CDABA BD 二．填空题(本题满分20分) 5
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