小组成员：曾祥飞（40205088） 张哲维（40205087）
摘要：本文主要通过对中国各级各类学校在校学生总数的变动进行多因素分析，建立以在校学生总数为应变量，以其它可量化影响因素为自变量的多元线性回归模型，并利用模型对在校学生总数进行数量化分析，观察各因素是如何分别影响在校学生总数的。
关键词：在校学生总数 多因素分析 模型 计量经济学 检验
一、引言部分
改革开放以来，中国的教育事业取得了长足的发展，各项教育指标都较以往有了很大提高，受教育的人数也是逐年上升，文盲比例直线下降。随着有知识、有文化的人数的不断增加，中国的经济也随之高速发展，众多毕业生们在各行各业上表现都十分出色，取得了一系列令人瞩目的成就。 二、研究目的
本文主要对中国在校学生总数（应变量）进行多因素分析（具体分析见下图），并搜集相关数据，建立模型，对此进行数量分析。在得到在校学生总数与各主要因素间的数量关系后，据模型方程中的各因素系数大小，分析各因素的重要性，并找出影响在校学生总数最大的因素。
影响在校学生总数变动的主要影响因素如下图：
人口总数 ——————这是影响在校学生总数的一个重要因素
学校总数 ——————这也是影响在校学生总数的重要因素
人均GDP ——————我认为这个因素同样重要
（注：1.由于其他因素或是不好量化，或是数据资料难于查找，故为了分析的
简便，这里仅用此三个因素来进行回归分析。
2.学校总数包括普通高等学校、普通中等学校、小学、特殊教育学校和幼儿园等，故学生总数也是以上学校的人数之和。）
三、建立模型
Y=α+β1X1+β2X2+β3X3+u
其中，Y—在校学生总数（应变量） X1——人口总数（解释变量） X2 ——各级各类学校总数（解释变量） X3 ——人均GDP（解释变量） （注：有关模型的一些假定：
（1）假定不考虑学生转学的影响。 （2）假定各统计量计算准确。
四、数据搜集 1. 数据说明
在这里，使用同一地区（即中国）的时间序列数据进行拟合。 2. 数据的搜集情况
采用1985年到2003年的时间序列数据，具体情况见表一。 表一：
obs X1（人口总数/万） X2（学校总数/万） X3（人均GDP/元） Y（学生总数/万） 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003
105851 107507 109300 111026 112704 114333 115823 117171 118517 119850 121121 122389 123626 124761 125786 126743 127627 128453 129227
11.1081 11.00635 10.90899 10.71226 10.54347 10.40992 9.94932 9.85393 9.6081 9.56128 9.46772 9.29882 9.06617 8.85622 8.61273 8.25667 7.01097 6.62013 6.34737
853 956 1104 1355 1512 1634 1879 2287 2939 3923 4854 5576 6054 6308 6551 7086 7651 8214 9101
20117 20325.8 20248 19848.8 19489.4 19532.5 19813.2 20215.3 20627.9 21461 22418.1 23251.2 23861.1 24074.2 24327.6 24369.9 24224.4 24389.3 24452.5
五、模型的参数估计、检验及修正
1.模型的参数估计及其经济意义、统计推断的检验 利用EVIEWS软件，用OLS方法估计，得：（见表二） 表二：
Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 06/07/05 Time: 09:35 Sample: 1985 2003 Included observations: 19
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C X1 X2 X3 R-squared
Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat
18008.66 -0.080341 851.4523 1.324234 4856.655 0.038584 174.1777 0.124800 3.708038 -2.082241 4.888410 10.61084 0.0021 0.0549 0.0002 0.0000 2024.050 14.60013 14.79896 225.4140 0.000000
0.978300 Mean dependent var 21949.85 0.973960 S.D. dependent var 326.6198 Akaike info criterion 1600207. Schwarz criterion -134.7013 F-statistic 1.074996 Prob(F-statistic)
Y=18008.66-0.080341X1+851.4523X2+1.324234X3 （1.1） (3.708038)(-2.082241)(4.888410)(10.61084)
R=0.978300 R=0.973960 F=225.4140
可见。X1, X2, X3的
22
t
值均是显著的，表明人口总数、学校总数、人均GDP
都是影响在校学生总数的主要因素。X2, X3的系数符合经济意义，但X1的系数不符合经济意义，因为从经济意义上讲，在校学生的总人数应该都是随着人口总数（X1）、学校总数（X2）、人均GDP（X3）的增加而增加的。另外，可决系数为0.978300，修正可决系数为0.973960，都比较大，说明模型的拟合程度较高，而F值为225.4140，说明模型总体是显著的。
2.计量经济学检验 （1）多重共线性检验
用EVIEWS软件，得相关系数矩阵表：
X1 X2 X3
X1 1.000000 -0.926023 0.962222
X2 -0.926023 1.000000 -0.950977
X3 0.962222 -0.950977 1.000000
由上表可以看出，解释变量X1与X3之间高度正相关，X1与X2，X2与X3之间高度负相关，可见存在严重的多重共线性。下面用逐步回归法进行修正：
1，用OLS法逐一求Y对各个解释变量的回归。 ○
Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 06/07/05 Time: 11:14 Sample: 1985 2003 Included observations: 19
Variable C X1 R-squared
Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Coefficient -7419.832 0.246715 Std. Error 3436.949 0.028819 t-Statistic -2.158843 8.560869 Prob. 0.0454 0.0000 0.811715 Mean dependent var 21949.85 0.800639 S.D. dependent var 903.7356 Akaike info criterion 13884548 Schwarz criterion -155.2274 F-statistic 0.213248 Prob(F-statistic) 2024.050 16.55025 16.64967 73.28848 0.000000 Y=-7419.832+0.246715X1 (-2.158843) (8.560869)
R2=0.811715 S.E.=903.7356 F=73.28848
Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 06/07/05 Time: 11:17 Sample: 1985 2003 Included observations: 19 Variable C X2 R-squared
Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat
Coefficient 33176.35 -1203.754 Std. Error 1653.650 175.3386 t-Statistic 20.06249 -6.865308 Prob. 0.0000 0.0000 2024.050 16.89231 16.99173 47.13246 0.000003
0.734924 Mean dependent var 21949.85 0.719331 S.D. dependent var 1072.306 Akaike info criterion 19547273 Schwarz criterion -158.4770 F-statistic 0.296483 Prob(F-statistic)
Y=33176.35-1203.754X2 (20.06249) (-6.865308)
R2=0.734924 S.E.=1072.306 F=47.13246
Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 06/07/05 Time: 11:19 Sample: 1985 2003 Included observations: 19 Variable C X3 R-squared
Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood
Coefficient 19004.71 0.700899 Std. Error 228.1673 0.045610 t-Statistic 83.29286 15.36739 Prob. 0.0000 0.0000 0.932848 Mean dependent var 21949.85 0.928898 S.D. dependent var 539.7130 Akaike info criterion 4951933. Schwarz criterion -145.4329 F-statistic
2024.050 15.51925 15.61867 236.1566
Durbin-Watson stat 0.344201 Prob(F-statistic) 0.000000
Y=19004.71+0.700899X3 (83.29286) (15.36739)
R2=0.932848 S.E.=539.7130 F=236.1566
经分析可见，在三个一元回归模型中，在校学生总数Y对人均GDP X3的线性关系强，拟合程度好，即：
Y=19004.71+0.700899X3 （1.2） (83.29286) (15.36739)
R2=0.932848 S.E.=539.7130 F=236.1566
2 逐步回归。将其余解释变量逐一带入式1.2中，得如下几个模型： ○
Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 06/07/05 Time: 11:28 Sample: 1985 2003 Included observations: 19
Variable C X1 X3 R-squared
Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat
Coefficient 30370.24 -0.104918 0.968434 Std. Error 6464.951 0.059646 0.158066 t-Statistic 4.697675 -1.758998 6.126760 Prob. 0.0002 0.0977 0.0000 2024.050 15.44773 15.59685 134.1703 0.000000
0.943729 Mean dependent var 21949.85 0.936696 S.D. dependent var 509.2583 Akaike info criterion 4149504. Schwarz criterion -143.7534 F-statistic 0.430949 Prob(F-statistic)
Y=30370.24-0.104918X1+0.968434X3 (1.3) (4.697675) (-1.758998) (6.126760) R2=0.936696 S.E.=509.2583 F=134.1703
Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 06/07/05 Time: 11:33 Sample: 1985 2003 Included observations: 19 Variable C X2 X3
R-squared
Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood
Coefficient 8767.146 898.7100 1.142595
Std. Error 2167.897 189.8429 0.098113
t-Statistic 4.044078 4.733966 11.64566
Prob. 0.0009 0.0002 0.0000
0.972028 Mean dependent var 21949.85 0.968531 S.D. dependent var 359.0565 Akaike info criterion 2062745. Schwarz criterion -137.1134 F-statistic
2024.050 14.74878 14.89790 277.9958
在校学生总数变动的多因素分析
