浙江省绍兴市2019年数学高一上学期期末调研试卷
一、选择题
1．已知数列?an?满足a1?2,an?2?a1an(n?N*)，则（ ） A．a3＞a5 2．已知数列①数列都有A.1
B．a3?a5 前项和为，且满足
时，
C．a2?a4
D．a2?a4
，（为非零常数），则下列结论中: ；③
；④存在，对任意的正整数
，
必为等比数列；②
B.2
正确的个数有（ ）
C.3
D.4
3．已知向量m?(a,-1), n?(2 b-1,3)(a?0, b?0)，若m / / n则A.12
B.10?23
C.15
21?的最小值为 ab11AB，AN?AC，BN与CM32D.8?43 4．如图，在?ABC的边AB、AC上分别取点M、N，使AM??交于点P，若BP??PN，PM??CP，则的值为（ ）
?
A.
83B.
38C.
1 6D.6
5．设?ABC的三个内角A, B, C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状是 （ ） A．直角三角形
B．等边三角形
C．等腰直角三角形 D．钝角三角形
6．若曲线y?1?x2与直线y?x?b始终有交点，则b的取值范围是（ ） A.[?1,2]
B.[?1,2)
C.[1,2]
D.(1,2)
2f(x)?log(x?4)的单调递增区间为( ) 17．函数
2A.
?0,???? B.???,0? C.?2,??? D.???,?2?
8．一空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．1 B．3 C．6 D．2
9．已知集合A?A．9 A.(?2,0)C.(??,?2)??x，y?x2?y2?3，x?Z，y?Z，则A中元素的个数为
C．5
B.(??,?2)?(0,2) D.(?2,0)D．4
?B．8
10．若奇函数f(x)在(??,0)内是减函数，且f(?2)?0， 则不等式x?f(x)?0的解集为( )
(2,??)
(2,??)
(0,2)
11．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（ ） A．
7 10B．
5 84 10 C．
3 8D．
3 1012．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（ ） 分数 人数 A．3 二、填空题
13．我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法—
2222???122a?c?b?—“三斜求积术”，即?ABC的S??ac????，其中a,b,c 分别为?ABC内角
4?2?????5 20 B．3 30 C．3 2 30 D． 1 10 210 585A,B,C的对边.若b?2，且tanC?14．下面有5个命题：
3sinB,则?ABC的面积S的最大值为____．
1?3cosB①函数y?sinx?cosx的最小正周期是?．
44k?,k?Z}． 2③在同一坐标系中，函数y?sinx的图象和函数y?x的图象有3个公共点．
②终边在y轴上的角的集合是{?|??④把函数y?3sin(2x?⑤函数y?sin(x??3)的图象向右平移
?得到y?3sin2x的图象． 6?2)在[0,?]上是减函数．
其中，真命题的编号是___________（写出所有真命题的编号）
15．下列五个正方体图形中，是正方体的一条对角线，点M，N，P分别为其所在棱的中点，求能得出⊥面MNP的图形的序号(写出所有符合要求的图形序号)______
16．在数列?an?中，a1?2,an?1?an?ln(1?)，则an? .
1n三、解答题
17．△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且a(3sinB?cosC)?(c?b)cosA． （1）求A； （2）若b?3，点D在BC边上，CD?2，?ADC??3，求△ABC的面积．
18．某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在[100,150)，
[150,200)，[200,250)，[250,300)，[300,350)，[350,400]（单位：克）中，经统计得到的频率分
布直方图如图所示.
（1）根据频率分布直方图估计这组数据的众数、中位数、平均数；
（2）若该种植园中还未摘下的芒果大约有10000个，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体.来收购芒果的某经销商提出如下两种收购方案：A：所有芒果以10元/千克收购；B：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的芒果以3元/个收购.通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？
19．一个工厂在某年里连续10个月每月产品的总成本y（万元）与该月产量x（万件）之间有如下一组数据： x y 1.08 2.25 1.12 2.37 1.19 2.40 1.28 2.55 1.36 2.64 1.48 2.75 1.59 2.92 1.68 3.03 1.80 3.14 1.87 3.26 （1）通过画散点图，发现可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明； （2）①建立月总成本y与月产量x之间的回归方程；
②通过建立的y关于x的回归方程，估计某月产量为1.98万件时，此时产品的总成本为多少万元？（均精确到0.001） 附注：①参考数据：
?x=14.45，?y=27.31，?xi?1i101010ii?1i?12i?10x=0.850，2?yi?1102i?10y2=1.042，
b=1.222．
②参考公式：相关系数：r=??n?2ii?1nni?1ixyi?nxy2x?nx???2ii?1ny?ny2?．回归方程y=bx+a中斜率和截距的最小
?二乘估计公式分别为：b=
?i?1iin2ii?1xy?nxyx?nx2，a=y-bx
20．已知函数f(x)＝sin ωx－cos ωx(ω>0)的最小正周期为π. (1)求函数y＝f(x)图象的对称轴方程；
???(2)讨论函数f(x)在?0,?上的单调性.
?2?21．设f（x）=3ax2+2bx+c，若a+b+c=0，f（0）＞0，f（1）＞0，求证：a＞0且﹣2＜＜﹣1．
22．已知定义域为R的函数（1）求m的值； （2）若不等式（3）若函数
为自然对数的底数）．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题
在
在?1,2?上有最大值1，设
．
上恒成立，求实数k的取值范围；
有三个不同的零点，求实数k的取值范围（e题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C D D B A D D A D 二、填空题 13．B B 3 214．①④ 15．①④⑤ 16．2?lnn 三、解答题 17．（1）A?（2）SABC＝2?； 333. 418．（1）众数，中位数，平均数分别为275;268.75；257.5；（2）B方案
??1.222x?0.965；②3.385万元． 19．（1）略；（2）①y20．（1）x?21．略
22．（1）0；（2）???,0?；（3）?0,???
k?3?3?3???(k?Z);（2）单调增区间为[0,]；单调减区间为[,]. 28882
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