高三数学一轮复习
4.6正弦定理和余弦定理
A级 基础达标
1．在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC＝4∶5∶8，则△ABC一定为( ) A．正三角形 C．直角三角形
B．等腰三角形 D．钝角三角形
2．『2014·苏州模拟』已知在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ab
tanC＝222，则角C为( )
a＋b－c
πA. 6πC. 3
πB. 43πD. 4
3．已知△ABC中，AB＝3，BC＝1，sinC＝3cosC，则△ABC的面积为( ) A. C.
3 27 5B. D.
5 211 4
4．『2014·武汉调研』△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos(A－C)＋cosB＝1，a＝2c，则C＝( )
π5πA.或 66π2πC.或 33
πB. 6πD. 3
5．『2014·无锡模拟』在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a2－c2＝2b，且sinB＝4cosAsinC，则b的值为( )
A．4 C．6
B．8 D．10
6．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a，b，c满足b2＝a2＋c2－ac，若AC＝23，则△ABC面积的最大值为( )
A.3 C．33
B．23 D．43
7．『2014·淮南质检』在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a＝(cosC,2a－c)，b＝(b，－cosB)且a⊥b，则B＝________.
8．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若sinC＋sin(B－A)＝sin2A，
1
高三数学一轮复习
则△ABC的形状为________．
9．『2014·徐州模拟』在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知cos2A－3cos(B＋C)＝1，若△ABC的面积S＝53，b＝5，则c的值为________．
10．『2014·正定模拟』在△ABC中，a，b，c分别是三内角A，B，C所对的三边，已知b2＋c2＝a2＋bc.
(1)求角A的大小；
BC
(2)若2sin2＋2sin2＝1，试判断△ABC的形状．
22
cosA－3cosC3c－a
11．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知＝.
cosBb(1)求
sinC
的值； sinA
(2)若B为钝角，b＝10，求a的取值范围．
2
12．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知cosA＝，sinB＝5cosC.
3(1)求tanC的值；
(2)若a＝2，求△ABC的面积．
2
高三数学一轮复习 B级 知能提升
1
1．已知△ABC的三边长为a，b，c，且面积S△ABC＝(b2＋c2－a2)，则A＝( )
4πA. 42πC. 3
πB. 6πD. 12
2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA＝acosC，则3sinAπ
－cos(B＋)的最大值为( )
4
A.2 B．22 C.3 D．2
3．如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD,2AB＝3BD，BC＝2BD，则sinC的值为________．
4．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a＝2，c＝3. (1)若sinC＝3，求sinA的值； 3
(2)设f(C)＝3sinCcosC－cos2C，求f(C)的取值范围．
3
高三数学一轮复习
解析及答案
05限时规范特训
A级 基础达标
1．『解析』已知得a∶b∶c＝4∶5∶8， 23
所以cosC＝－<0，选D项．
40
『答案』D
sinCab1
2．『解析』由已知及余弦定理，得cosC＝2abcosC，所以sinC＝2.因为C为锐角，所以πC＝.
6『答案』A
πBC
3．『解析』由sinC＝3cosC得tanC＝3，又0 AB131ππ ，即＝＝2，所以sinA＝，因为AB>BC，所以C>A，所以A＝，则B＝，所sinCsinA26232 13以△ABC为直角三角形，S△ABC＝×3×1＝. 22 『答案』A 4．『解析』∵cos(A－C)＋cosB＝1，∴cos(A－C)－cos(A＋C)＝1,2sinA·sinC＝1.又由已1π5π 知a＝2c，根据正弦定理，得sinA＝2sinC，∴sinC＝，∴C＝或.∵a>c，∴A>C，∴C＝ 266π . 6 『答案』B 5．『解析』由余弦定理，得a2－c2＝b2－2bccosA. ∵a2－c2＝2b，b≠0，∴b2－2bccosA＝2b，即b＝2ccosA＋2.由正弦定理及sinB＝4cosAsinC，sinBbb得2cosA＝＝.∴b＝＋2，即b＝4. 2sinC2c2 『答案』A 6．『解析』AC＝23，即b＝23.由b2＝a2＋c2－ac，得12＝a2＋c2－ac≥2ac－ac＝ac(当a2＋c2－b2ac11 且仅当a＝c时取等号)，故ac≤12，cosB＝＝＝，所以S△ABC＝×2ac2ac22△ABC面积的最大值为33. 4 11－ac≤33，4 高三数学一轮复习 『答案』C 7．『解析』由a⊥b， 得a·b＝bcosC－(2a－c)cosB＝0. 利用正弦定理，可得 sinBcosC－(2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC＋cosBsinC－2sinAcosB＝0， 即sin(B＋C)＝sinA＝2sinAcosB. 1π因为sinA≠0，故cosB＝，因此B＝. 23π 『答案』3 8．『解析』由sinC＋sin(B－A)＝sin2A，得sin(A＋B)＋sin(B－A)＝sin2A. 2sinBcosA＝2sinAcosA. ∴cosA＝0或sinA＝sinB. π ∵0 2∴△ABC为直角三角形或等腰三角形． 『答案』等腰或直角三角形 1π 9．『解析』由cos2A－3cos(B＋C)＝1?2cos2A＋3cosA－2＝0，从而cosA＝2?A＝3，由113S＝bcsinA＝×5c×＝53，得c＝4. 222 『答案』4 10．『解析』(1)∵b2＋c2＝a2＋bc， b2＋c2－a2bc1π∴cosA＝＝＝，得A＝. 2bc2bc23BC (2)∵2sin2＋2sin2＝1， 22则1－cosB＋1－cosC＝1. ∴cosB＋cosC＝1， 2ππ 即cosB＋cos(－B)＝1，得到sin(B＋)＝1. 362πππ5π ∵0 3666πππ ∴B＋＝，∴B＝. 623∴△ABC为等边三角形． 11．『解析』(1)由正弦定理，设 abc ＝＝＝k， sinAsinBsinC 5
高三数学一轮复习课时作业3：正弦定理和余弦定理
