【竞赛试题】2024全国高中数学联赛安徽省初赛试卷
(考试时间:2024年6月30日上午9:00)
一、填空题(每题8分，共64分，结果须化简)
1、设三个复数1, i, z在复平面上对应的三点共线，且|z|=5，则z=
2、设n是正整数，且满足n5=438427732293，则n=
3、函数f(x) =sin(2x) + sin(3x) + sin(4x)的最小正周期=
4.设点P,Q分别在函数y=2x和y=log2x的图象上，则|PQ|的最小 值=
5、从1,2,…，10中随机抽取三个各不相同的数字，其样本方差s2≤1的概率=
6、在边长为I的正方体ABCD-A1B1C1D1内部有一小球，该小球与正方体的对角线段AC1相切，则小球半径的最大值=
7、设H是△ABC的垂心，且3HA?4HB?5HC?0，则cos∠AHB=
8、把1，2，…,n2按照顺时针螺旋方式排成n行n列的表格Tn，第一行是1,2,…,n.
?123??设2024在T的第i行第j列，则(i,j)= · 894例如：T3??100
????765??二、解答题(第9-10题每题21分，第11-12题每题22分，共86分)
9、如图所示，设ABCD是矩形，点E, F分别是线段AD, BC的中点，点G在线段EF上，点D, H关于线段AG的垂直平分线L对称.求证:∠HAB=3∠GAB.
10、设O是坐标原点，双曲线C:上动点M处的切线交C的两条渐近线于A,B两点。（1）减B两点:`(1)求证：△AOB的面积S是定值。（2）求△AOB的外心P的轨迹方程.
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11、（1）求证：对于任意实数x,y,z都有: x2?2y2?3z2?3?xy?yz?zx?. （2）是否存在实数k>3，使得对于任意实数x.y,z下式恒成立？ x2?2y2?3z2?k?xy?yz?zx?，试证明你的结论.
12.在正2024边形的每两个顶点之间均连一条线段，并把每条线段染成红色或蓝色.求此图形中三边颜色都相同的三角形的最小个数.
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2024全国高中数学联赛安徽省初赛试卷
考试时间:2024年6月30日上午9:00
1.设三个复数1,i,z在复平面上对应的三点共线，且z?5，则z?4-3i,?3?4i. 2.设n是正整数，且满足n5?438427732293,则n?213. 3.函数f?x??sin2x?sin3x?sin4x的最小正周期=2?.
4.设点P,Q分别在函数y?2x和y?log2x的图象上,则PQ的最小值=
1?ln?ln2?ln22. 1. 156、在边长为1的正方体ABCD?A1BC11D1内部有一小球，该小球与正方体的对角线段
5、从1,2,???,10中随机抽取三个各不相同的数字，其样本方差s2?1的概率=
AC1相切，则小球半径的最大值=4?6. 56. 68、把1,2,???,n2按照顺时针螺旋方式排成n行n列的表格Tn，第一行是1,2,???,n.例如：
7、设H是?ABC的垂心，且3HA?4HB?5HC?0，则cos?AHB???123??设2024在T3??894T100的第i行第j列，则?i,j???34,95?. ????765??
9、如图所示，设ABCD是矩形，点E,F分别是线段AD,BC的中点，点G在线段EF上，点D,H关于线段AG的垂直平分线L对称.求证:?HAB?3?GAB.
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【竞赛试题】2024全国高中数学联赛安徽省初赛试卷
