2024年高考物理备考微专题精准突破 专题1.5 共点力的动态平衡与临界极值问题
【专题诠释】
1．动态平衡：“动态平衡”是指物体所受的力一部分是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡． 2．分析动态平衡问题的方法
方法 解析法 (2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况 (1)根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化 图解法 (2)确定未知量大小、方向的变化 (1)根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例相似三角形法 式 (2)确定未知量大小的变化情况
【高考引领】
【2024·全国卷Ⅰ】 如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°。已知M始终保持静止，则在此过程中( )
步骤 (1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式
A．水平拉力的大小可能保持不变 B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加 C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加 D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加 【答案】 BD
【解析】 选N为研究对象，受力情况如图甲所示，由图甲可知，用水平拉力F缓慢拉动N的过程中，水平拉力F逐渐增大，细绳的拉力T逐渐增大，A错误，B正确。
对于M，受重力GM、支持力FN、绳的拉力T以及斜面对它的摩擦力f，如图乙所示，若开始时斜面对M的摩擦力f沿斜面向上，则T＋f＝GMsinθ，T逐渐增大，f逐渐减小，可能有当f减小到零后，再反向增大的情况；若开始时斜面对M的摩擦力沿斜面向下，此时，T＝GMsinθ＋f，当T逐渐增大时，f逐渐增大，C错误，D正确。
【2017·新课标全国Ⅲ卷】一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80cm的两点上，弹性绳的 原长也为80 cm。将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm；再将弹性绳的两端缓慢 移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为（弹性绳的伸长始终处于弹性限度内）（ ） A．86 cm 【答案】B
【解析】设弹性绳的劲度系数为k，左、右两半段绳的伸长量?L? B．92 cm C．98 cm
D．104 cm
100 cm?80 cm?10 cm，由共点力的
21002?802平衡条件可知，钩码的重力G?2k?L?1.2k?L，将弹性绳的两端缓慢移至天花板上同一点
100时，钩码的重力G?2k?L?，解得?L??0.6?L?6 cm，则弹性绳的总长度变为80 cm?2?L??92 cm，故选B。
【2017·新课标全国Ⅰ卷】如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一 端N。初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为?（??起，并保持夹角?不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中（ ）
π）。现将重物向右上方缓慢拉 2
A．MN上的张力逐渐增大 B．MN上的张力先增大后减小 C．OM上的张力逐渐增大 D．OM上的张力先增大后减小 【答案】AD
【解析】以重物为研究对象，受重力mg，OM绳上拉力F2，MN上拉力F1，由题意知，三个力合力始终为
零，矢量三角形如图所示，
在F2转至水平的过程中，MN上的张力F1逐渐增大，OM上的张力F2先增大后减小，所以AD正确，BC错误。
【2017·天津卷】如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服 的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的 是（ ）
A．绳的右端上移到b?，绳子拉力不变 B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大 C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小 D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移 【答案】AB
【解析】设两杆间距离为d，绳长为l，Oa、Ob段长度分别为la和lb，则l?la?lb，两部分绳子与竖直方向夹角分别为α和β，受力分析如图所示。
Fala??FblbOd
mg绳子中各部分张力相等，Fa?Fb?F，则???。满足2Fcos??mg，d?lasin??lbsin??lsin?，即sin??dmg，F?，d和l均不变，则sin α为定值，α为定值，cos α为定值，绳子的拉力保持不l2cos?变，衣服的位置不变，故A正确，CD错误；将杆N向右移一些，d增大，则sin α增大，cos α减小，绳子的拉力增大，故B正确。
【2016·全国二卷】质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上，用水平力F拉着绳的中点O，使OA段绳偏离竖直方向一定角度，如图所示。设绳OA段拉力的大小为T，若保持O点位置不变，则当力F的方向顺时针缓慢旋转至竖直方向的过程中( )
A．F先变大后变小，T逐渐变小 B．F先变大后变小，T逐渐变大 C．F先变小后变大，T逐渐变小 D．F先变小后变大，T逐渐变大 【答案】 C
【解析】 对结点O受力分析，画出力的平行四边形如图所示，
保持O点位置不变，则当力F的方向顺时针缓慢旋转至竖直方向的过程中，由图可知F先减小后增加，T一直减小，C正确。 【技巧方法】
处理共点力作用下平衡的方法：
(1)涉及三个力的动态平衡问题解决方法：动态图解法、相似三角形法，极个别情况需要运用数学正弦定理解决问题。
(2)涉及四个及四个以上力的动态平衡问题一般采用解析法，通过寻找变化力的函数解析式，运用数学函数知识判断力的变化情况 【最新考向解码】
1.(2024·山东烟台高三上学期期末)如图所示，一质量为m、半径为r的光滑球A用细绳悬挂于O点，另一质量为M、半径为R的半球形物体B被夹在竖直墙壁和A球之间，B的球心到O点之间的距离为h，A、B的球心在同一水平线上，A、B处于静止状态，重力加速度为g。则下列说法正确的是( )
R＋r
A．A对B的压力大小为mg
hB．竖直墙壁对B的摩擦力可能为零
C．当只轻轻把球B向下移动一点距离，若A、B再次保持静止，则A对B的压力大小保持不变，细绳拉力增大
D．当只轻轻把球B向下移动一点距离，若A、B再次保持静止，则A对B的压力减小，细绳拉力减小 【答案】 AD
【解析】 分析A球的受力情况，如图1所示，B对A的支持力N与A的重力mg的合力与细绳的拉力TOAR＋rNmgT
等大反向共线，根据两个阴影三角形相似得：＝＝，得N＝mg，T＝mg，由牛顿第三
hhR＋rhOAR＋r
定律知A对B的压力大小为：N′＝N＝mg，A正确；
h
B在竖直方向受到重力，而A、B间无摩擦，由平衡条件知竖直墙壁对B一定有摩擦力，B错误；当只轻轻把球B向下移动一点距离，分析A球的受力情况，如图2所示，N与T的合力与mg等大反向共线，根据两OAR＋rNmgT
个阴影三角形相似得：＝＝，可得：N＝mg，T＝mg，由于L＞h，可知N减小，T减
LLR＋rLOA小，由牛顿第三定律知A对B的压力减小，C错误，D正确。
2(2024·安徽教研会高三第二次联考)如图，在一段平坦的地面上等间距分布着一排等高的输电线杆，挂在线杆上的电线粗细均匀且呈对称性。由于热胀冷缩，冬季两相邻线杆之间的导线长度会有所减少。对B线杆及两侧的电线，冬季与夏季相比( )
2024年高考物理备考微专题精准突破专题1.5 共点力的动态平衡与临界极值问题(解析版)
