基于VMD的滚动轴承早期故障诊断方法
昝 涛1， 庞兆亮1， 王 民1,2， 高相胜1
【摘 要】 滚动轴承是旋转机械的重要零部件，当发生早期故障时，难以有效地提取其微弱的故障特征. 针对这一问题，提出了优化参数K取值的变分模态分解(variational mode decomposition，VMD)早期故障诊断方法. 首先，通过瞬时频率均值判断法确定模态数K的取值，然后用VMD方法对采集的轴承故障信号进行处理. 通过筛选轴承故障信号分解得到本征模态函数分量，对其中的敏感分量进行包络谱分析，从而判断轴承的故障类型与严重程度. 最后，分别比较EMD和原VMD算法得到的结果. 结果表明：优化后的VMD算法能成功地提取滚动轴承早期故障特征，实现轴承早期故障诊断. 【期刊名称】北京工业大学学报 【年(卷),期】2019(045)002 【总页数】8
【关键词】 滚动轴承； 早期故障诊断； 特征提取； 变分模态分解； 经验模态分解
基金项目： 国家自然科学基金资助项目(51575014)；北京市教委科技计划项目(KM201410005026)
滚动轴承是旋转机械中的重要零部件，易损坏，所以对滚动轴承早期故障诊断方法的研究具有重要意义. 当滚动轴承出现早期故障时，其低频段特征频率与谐波特征频率微弱，难以及时发现. 若能在轴承故障早期阶段提取其故障信息，便可以及时做出合理的诊断或维修决策，从而减少因轴承故障所造成的事故与经济损失.
Huang等[1]提出经验模态分解(empirical mode decomposition，EMD)时频分析方法，该方法自适应性好，且具有较高的频率分辨率，适用于非线性非平稳信号的处理，在机械故障诊断[2-3]领域得到广泛应用，但存在模态混叠与端点效应[4]等问题.
Dragomiretskiy等[5]于2014年提出变分模态分解(variational mode decomposition，VMD)信号处理方法，该方法假设信号由有限模态函数分量叠加而成，通过迭代法搜索变分模型的极值确定每个分量的频率中心与带宽，来实现原始信号的频域剖分与各分量的有效分离[6].
VMD算法分解信号精度较高，且能有效地解决EMD方法中的模态混叠与端点效应问题. 刘长良等[7]将VMD方法与模糊C均值聚类(fuzzy C-means，FCM)相结合，应用于滚动轴承故障诊断的研究，取得了理想的效果. Wang等[8]提出了一种基于变分模态分解、相位空间重构并结合遗传算法优化小波神经网络构成的新型混合模型，该模型对多步风速预测具有准确的效果. Zhang等[9]通过VMD 提取多级离心泵轴承故障特征，成功诊断了轴承不同位置的故障. VMD是新提出的自适应信号处理方法，应用于轴承早期故障诊断方面的研究较少. 本文将该方法用于滚动轴承的早期故障诊断，取得了良好的效果.
1 变分模态分解原理
1.1 VMD原理
在变分模态分解算法中，将本征模态函数(intrinsic mode function，IMF)重新定义为一个调幅- 调频信号，其表达式[5]为 μk(t)=Ak(t)cos φk(t) (1)
式中Ak(t)为μk(t)的瞬时幅值. (2)
式中ωk(t)为μk(t)的瞬时频率.
Ak(t)与ωk(t)相对于φk(t)来说是缓变的，即在内，将μk(t)看作幅值为Ak(t)、频率为ωk(t)的谐波信号.
VMD算法本质是将信号分解过程转换到变分框架内求解变分问题，假设每个IMF分量都有不同中心频率的有限带宽，目标是使每个IMF的估计带宽之和最小. 为解决该问题，利用交替方向乘子算法(alternate direction method of multipiers, ADMM)更新各分量及其中心频率，并解调到相对应的基频带，最终将窄带IMF分量及相应的中心频率提取出来. 1.2 变分模型构造
将原始信号f分解成k个模态分量μk(t)，具体步骤如下. 1) 通过Hilbert变换，得到模态分量的解析信号及其单边频谱 (δ(t)+j/πt)μk(t)
2) 预估每个分量的中心频率，并将其频谱调制到对应的基频带 [(δ(t)+j/πt)μk(t)]e-jwkt
3) 计算基频带中解调信号梯度的平方L2范数，估计各IMF信号的带宽，得到约束变分模型 (3)
式中：{μk}={μ1,μ2，…,μk}为VMD得到的k个IMF分量；{ωk}={ω1,ω2,…,ωk}表示各IMF的频率中心. 1.3 变分模型求解
基于VMD的滚动轴承早期故障诊断方法
