其中a=3，c==2，故离心率e==；
当a=-9时，曲线方程为x2-=1表示焦点在x轴的双曲线， 其中a=1，c=
=
，故离心率e==
；
故选：A．
由等比数列的可得a的值，分类讨论可求曲线的离心率．
本题考查等比数列和圆锥曲线，涉及分类讨论的思想，属基础题． 5.【答案】B
【解析】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数， ∴f（x）的图象关于Y轴对称，
因此“f（x）有且只有一个零点”?f（0）=0”，反之不成立， 故选：B．
当命题“若p则q”为真时，可表示为p?q，称p为q的充分条件，q是p的必要条件，根据题意，看一下“f（0）=0”能否得出“f（x）有且只有一个零点” 或者“f（x）有且只有一个零点”能否得出f（0）=0” 本题主要考察对奇偶函数、充分条件、必要条件得理解 6.【答案】C
【解析】解：第一步，从7名同学选4名，有C74=35种， 第二步，把4人可以分为（3，1）或（2，2）两组，
第一类，一组3人，另一组各1人，有C43=4种不同分法， 第二类，每一组都是2人，有
=3种不同分法
∴共有3+4=7种不同分法．
第三步，把2组分配到甲乙两个地区进行宣传活动，有A22=2种安排法．
7×2=490种， 最后，三步方法数相乘，得，35×
故选：C．
分三步，从7名同学选4名，把4人可以分为（3，1）或（2，2）两组，把2组分配到甲乙两个地区进行宣传活动，根据分步计数原理可得． 本题考查了计数中，排列与组合相结合的题型的做法，做题时看清是用排列还是用组合． 7.【答案】B
【解析】解：已知圆C1：x2+2cx+y2=0， 转化成标准形式为：（x+c）2+y2=c2， 圆C2：x2-2cx+y2=0，
转化成标准形式为：（x-c）2+y2=c2， 圆C1，C2都在椭圆内，
所以：（c，0）到（a，0）的距离大于c 则：|c-a|＞c 解得：a＞2c 由于：e= 所以：e
，
由于椭圆的离心率e∈（0，1）
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则：0＜e＜．
故选：B．
首先把圆的方程转化成标准形式，进一步利用椭圆与圆的关系，求出圆心到椭圆的右顶点的距离与圆的半径的关系式，最后利用e的范围求出结果．
本题考查的知识要点：利用圆与椭圆的关系建立a、b、c的关系式，进一步利用椭圆离心率的范围求出结果． 8.【答案】C
【解析】解：①y′=3x2≥0恒成立，所以函数在R上递增，无极值点
②y′=2x，当x＞0时函数单调递增；当x＜0时函数单调递减且y′|x=0=0②符合； ③结合该函数y=|x|图象可知在（0，+∞）递增，在（-∞，0]递减，③符合； ④y=2x在R上递增，无极值点； ⑤
．当x＞0时函数单调递增；当x＜0时函数单调递减，x=0是函数的极值点；
故选：C．
结合极值的定义，分别判断各个函数是否满足（-∞，0）与（0，+∞）有单调性的改变，若满足则正确，否则结论不正确．
本题主要考查了极值的定义，函数在x0处取得极值?f′（x0）=0且在的x0两侧发生单调性的改变． 9.【答案】D
【解析】解：∵当x＞0时，f（x）＞0，∴2-m＞0，故m＜2． f′（x）=
．
∵f（x）有两个绝对值大于1的极值点，∴m-x2=0有两个绝对值大于1的解， ∴m＞1． 故选：D．
根据函数的极值点范围和函数值的符号判断．
本题考查了函数图象的判断，通常从函数的单调性，奇偶性，特殊点，极限等方面进行判断．
10.【答案】D
【解析】解：∵（1+x）2（1-2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a9x9， ∴a9=-27，令x=0，可得a0=1．
再令x=1，可得a0+a1+a2+…+a8+a9=-4， 即 1+a1+a2+…+a8-27=-4， 则a1+a2+…+a8=123， 故选：D．
由题意先求得a0和a9的值以及a0+a1+a2+…+a8+a9 的值，从而求得a1+a2+…+a8的值． 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．
11.【答案】D
【解析】解：根据三视图知几何体是：
直三棱柱ABC-DEF为长方体一部分，直观图如图所示： 其中AB=x，且BC=2，长方体底面的宽是，
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∵该几何体的体积为∴
=
，
，解得x=，
故选：D．
由三视图知几何体是直三棱柱ABC-DEF为长方体一部分，画出直观图求出几何体的棱，结合几何体的体积和柱体的体积公式列出方程，求出x即可． 本题考查由三视图求几何体的体积，结合三视图和对应的长方体复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力． 12.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查方程恒成立问题，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性和取值范围是解决本题的关键．
设f（x）=lnx-x+1+a，g（y）=y2ey，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性和最值，建立条件关系进行求解即可． 【解答】
解：设f（x）=lnx-x+1+a，当x∈[，1]时，f′（x）=∴x∈[，1]时，f（x）∈[a-，a]， 设g（y）=y2ey，
∵对任意的x∈[，1]，总存在唯一的y∈[-1，1]，使得lnx-x+1+a=y2ey成立， ∴[a-，a]是g（y）的不含极值点的单值区间的子集， ∵g′y（y）=y（2+y）ey，∴y∈[-1，0）时， 若g′y（y）＜0，g（y）=y2ey是减函数，
若y∈（0，1]，g′y（y）＞0，g（y）=y2ey是增函数， ∵g（-1）=＜e=g（1），g(0)=0 ∴g(y)
[0，e]
＞0，f（x）是增函数，
∴[a-，a]?[0，e]， ∴≤a≤e； 故选：A．
13.【答案】6x-y-4=0
【解析】解：由y=2x3，得y′=6x2，则y′|x=1=6， 又x=1时，y=2，则切点为（1，2），
∴曲线y=2x3在x=1处的切线方程为y-2=6（x-1），即6x-y-4=0． 故答案为：6x-y-4=0．
求出原函数的导函数，得到函数在x=1处的导数，再求出切点坐标，利用直线方程的点斜式得答案．
本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，关键是熟记基本初等函数的导函数，是基础题．
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14.【答案】2
【解析】解：计算i=1，2，3，4对应的a值如下： i=1时，a=2 i=2时，a=i=3时，a=i=4时，a=2
可见，a的值是按2，
重复出现．
所以到i=2017停止循环时，恰好是每次循环中的第一个数2． 故答案为：2
由题意，先分别令i=1，2，3，4，找出a值重复的规律，然后计算结果，注意找准初始项和末项．
本题考查了程序框图与函数求值的综合问题，此题的难点在于找准i的值与a的值的对应关系．有些难度．
15.【答案】π-
【解析】解：∵已知a＞0，令则
故答案为：π-．
由题意利用二项展开式的通项公式求得a的值，再求定积分求出结果．
本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求定积分，属于中档题．
展开式的通项公式为Tr+1=
?a4=15，∴a=1．
dx=（+）
+π?22=π-， ?a6-r?（-1）r?
，
=0，求得r=2，可得它的常数项为
=
（x2+x）dx+
16.【答案】
【解析】【分析】
本题考查抛物线，双曲线的方程和性质，根据直线和双曲线相交的弦长建立方程关系结合直线和渐近线斜率之间的关系是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度，注意a，b，c的关系c2=a2+b2的关系的应用．
求出抛物线的准线，根据准线和双曲线相交的弦长关系建立方程，得出a和c的关系，从而求出离心率的值． 【解答】
解：∵抛物线y2=4cx的准线：x=-c，它正好经过双曲线C：-=1（a＞b＞0）的左焦点， ∴当x=-c时，-=1，即=-1=即准线被双曲线C截得的弦长为：
=，即y=±， ，
，
∵抛物线y2=4cx的准线被双曲线截得的弦长是
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∴=be2，
即：c2=3ab， ∴2c4=9a2（c2-a2）， ∴2e4-9e2+9=0 ∴e=或
，
又过焦点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于两点， ∴渐近线y=x的斜率＜1， 即b＜c，则b2＜c2， 即c2-a2＜a2， 则c2＜2a2， c＜a， 则e=＜∴e=． 故答案为：.
17.【答案】解：（1）∵2bsinC=acosC+ccosA，
∴由正弦定理可得：2sinBsinC=sinAcosC+sinCcosA， 又∵sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB， ∴2sinBsinC=sinB， ∵sinB＞0， ∴解得：sinC=， ∵0∴C=.
（2）∵在△ABC中，B=，C=， ∴A=，a=c=
， ，
∴由余弦定理可得：b==
∵=2， ∴EC=AC=1，
∴在△BCE中，C=，BC=∴由余弦定理可得： BE=
，CE=1， =3，
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2024年江西省抚州市临川一中高二（下）期中数学试卷（理科）
