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张冠群高等数学第十三周10高电子技术第5份不定积分换元法习题

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科高等数学 目 授课方式 习题课 授课日期 第十三周 课 时 2 班级 10高电子技术01 作业 题数 60拟用 分时间 钟 讲授法、练习法 2 教学1、 不定积分换元法的练习与巩固 目的 选 用 教 具 挂 图 无 重 不定积分换元法的练习与 点 巩固 难 点 不定积分换元法的练习与巩固 教学第一类换元法、第二类换元法 回顾 说无 明 授课人: 张冠群 审阅签名:叶齐玲

习题课 【教学引入】 回顾第一类换元法: 第二类换元法:?f[?(x)]??(x)dx??f(u)du?F(u)?C?F[?(x)]?C. f(x)dx?[?f[?(t)]?'(t)dt]t???1?(x)??(t)?C??[??1(x)]?C. 【教学过程】 1. 填空题 (1) 若e?x是f(x)的原函数,则x2f(lnx)dx?____________。 ?解:因为f(x)?(e?x)???e?x,所以f(lnx)??e?lnx??21, xx2?xf(lnx)dx???xdx??2?C (2) 设f(x)是e解:因为f?(x)?e?x的原函数,则?f(lnx)dx?____________。 x?x?x,所以f(x)??e?C0, f(lnx)??故1?C0, x?f(lnx)1C1dx??(?2?0)dx??C0lnx?C xxxx(3) 设积分xf(x)dx??x1?x2?C,则?1dx?____________。 f(x)?x解:因为xf(x)???2?1?x故?33??122??(1?x2)2,所以?x(1?x), ?f(x)?35?11dx??x(1?x2)2dx??(1?x2)2?C f(x)52(4) 设F(x)是f(x)的原函数,F(0)?1,当x?0时,有f(x)F(x)?sin2x,F(x)?0,则f(x)?____________。

解:因为F?(x)?f(x),所以F(x)F?(x)?sin2x, 2?F(x)F?(x)dx??sin2xdx??21?cos4xdx, 21F2(x)?x?sin4x?C, 4由F(0)?1,得1=F(0)?C,又F(x)?0,有 21F(x)?x?sin4x?1, 4所以f(x)?F?(x)?sin22x1x?sin4x?14 2. 求下列不定积分: 2x3xdx (1)?x9?4x解:(方法:凑微分) 原式=x(2)322x3x2xd(2)arctan(133)dx?2???C 2xln31?(2ln2?ln3)3?1?()(2)?ln(x?1?x2)?51?x2dx 解:(方法:凑微分) 原式=?2ln(x?1?x)?5d[ln(x?1?x)?5]?[ln(x?1?x2)?5]2?C 3223(1?ex)2dx (3)?1?e2x解:(方法:凑微分) (1?e2x)?2exdexxdxdx?2?x?arctane?C 原式=?=2x2x??1?e1?e

张冠群高等数学第十三周10高电子技术第5份不定积分换元法习题

科高等数学目授课方式习题课授课日期第十三周课时2班级10高电子技术01作业题数60拟用分时间钟讲授法、练习法2教学1、不定积分换元法的练习与巩固目的选用教具挂图无重不定积分换元法的练习与点巩固难点不定积分换元法的练习与巩固教学第一类换元法、第二类换元法回顾说无明授课人:张冠群
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