科高等数学 目 授课方式 习题课 授课日期 第十三周 课 时 2 班级 10高电子技术01 作业 题数 60拟用 分时间 钟 讲授法、练习法 2 教学1、 不定积分换元法的练习与巩固 目的 选 用 教 具 挂 图 无 重 不定积分换元法的练习与 点 巩固 难 点 不定积分换元法的练习与巩固 教学第一类换元法、第二类换元法 回顾 说无 明 授课人: 张冠群 审阅签名:叶齐玲
习题课 【教学引入】 回顾第一类换元法: 第二类换元法:?f[?(x)]??(x)dx??f(u)du?F(u)?C?F[?(x)]?C. f(x)dx?[?f[?(t)]?'(t)dt]t???1?(x)??(t)?C??[??1(x)]?C. 【教学过程】 1. 填空题 (1) 若e?x是f(x)的原函数,则x2f(lnx)dx?____________。 ?解:因为f(x)?(e?x)???e?x,所以f(lnx)??e?lnx??21, xx2?xf(lnx)dx???xdx??2?C (2) 设f(x)是e解:因为f?(x)?e?x的原函数,则?f(lnx)dx?____________。 x?x?x,所以f(x)??e?C0, f(lnx)??故1?C0, x?f(lnx)1C1dx??(?2?0)dx??C0lnx?C xxxx(3) 设积分xf(x)dx??x1?x2?C,则?1dx?____________。 f(x)?x解:因为xf(x)???2?1?x故?33??122??(1?x2)2,所以?x(1?x), ?f(x)?35?11dx??x(1?x2)2dx??(1?x2)2?C f(x)52(4) 设F(x)是f(x)的原函数,F(0)?1,当x?0时,有f(x)F(x)?sin2x,F(x)?0,则f(x)?____________。
解:因为F?(x)?f(x),所以F(x)F?(x)?sin2x, 2?F(x)F?(x)dx??sin2xdx??21?cos4xdx, 21F2(x)?x?sin4x?C, 4由F(0)?1,得1=F(0)?C,又F(x)?0,有 21F(x)?x?sin4x?1, 4所以f(x)?F?(x)?sin22x1x?sin4x?14 2. 求下列不定积分: 2x3xdx (1)?x9?4x解:(方法:凑微分) 原式=x(2)322x3x2xd(2)arctan(133)dx?2???C 2xln31?(2ln2?ln3)3?1?()(2)?ln(x?1?x2)?51?x2dx 解:(方法:凑微分) 原式=?2ln(x?1?x)?5d[ln(x?1?x)?5]?[ln(x?1?x2)?5]2?C 3223(1?ex)2dx (3)?1?e2x解:(方法:凑微分) (1?e2x)?2exdexxdxdx?2?x?arctane?C 原式=?=2x2x??1?e1?e
张冠群高等数学第十三周10高电子技术第5份不定积分换元法习题
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