八年级数学导学案 编制人
《勾股定理》复习 8002
【知识回顾】 文字语言 【运用探究】 探究一 勾股定理的有关计算： 在Rt△ABC中，∠C＝90°，
1．若a＝7，c＝25，则b＝ ； 2．若∠A＝30°，a＝4，则b＝ ； 3．若∠A＝45°，a＝3，则c＝ ； 4．若c＝10，a－b＝2，则b＝ ； 5．若b＝8，a：c＝3：5，则c＝ ； 6．若a、b、c是连续整数，则a＋b＋c＝ ．
探究二 常见辅助线：
1．如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13． 求S△ABC． A
CB
2．如图所示的一块地，已知AD=4m，CD=3m， AD⊥DC，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积.
C
A D B
探究三 多解类问题：
1．在Rt?ABC中，如果a=3，b=4，则c= ．
2．在Rt?ABC中，如果a=5，b=12，则c边上的高为 ．
3．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12．则△ABC的周长为 ．
1
勾股定理 勾股定理的逆定理 图形语言 符号语言 八年级数学导学案 编制人
探究四 作图问题：
在数轴上作出表示5的点（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．
探究五 综合：
1．如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________．
Dˊ Bˊ S1 Cˊ Aˊ
S2 S3 13m 5m B D A C 2．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯每平方米18元，则铺完这个楼道至少需要________元．
3．已知长方体的长为2cm、宽为1cm、高为4cm，一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B点，最短的路程的长度是________．
4．已知，如图，在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将△BCD沿BD所在直线翻折，使点C落在点F处，如果BF交AD于E，求△BDE的长面积．
F
EDA
CB
5．如图，在△ABC中，∠ACB=90o，AC=BC，P是△ABC内的一点，且PB=1，PC=2，PA=3， 求∠BPC的度数．
C P B A
2
八年级数学导学案 编制人
【课后过关】
1．观察下列几组数据：①8，15，17；②9，12，15；③12，15，20；④7，24，25，⑤n?1,2n,n?1． 其中不能作为直角三角形三边长的有 组．
2．图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是_________．
22CA
C
l
BB200mC520mAEDBB
l2 l3
AA（第2题图） （第3题图） （第4题图） （第6题图） （第7题图） 3．如图，在△ABC中，CE是AB边上的中线，CD⊥AB于D,且AB=5，BC=4，AC=6，则DE的长为_______．
4．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°,AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3
上，且l1，l2之间的距离为2 ， l2，l3之间的距离为3 ,则AC的长是__________． 5．已知直角三角形的三边长分别为6、8、x,则以x为边的正方形的面积为 ． 6． 圆柱的底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬，要从A点爬到B点，则最少要爬 cm． 7．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为_________．
8．如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE＝____________．
B 5 C 20 A 15 10
（第8题图） （第9题图） （第10题图） （第11题图） 9．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是_____________
10．如图，在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为 米. 11．如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2米，梯子的顶端B到地面的
距离为7米．现将梯子的底端A向外移动到A’，使梯子的底端A’到墙根O的距离等于3米，
3
八年级数学导学案 编制人
同时梯子的顶端 B下降至 B’，那么 BB’的值： ①等于1米；②大于1米5；③小于1米.其中正确结论的序号是 ．
12．如图，AD⊥BC，垂足为D，如果CD=1，AD=2，BD=4，试判断ΔABC的形状，并说明理
由．
CD
AB
13．如图，在矩形ABCD中，AB＝5cm，在边CD上适当选定一点E，沿直线AE把△ADE折叠，
使点D恰好落在边BC上一点F处，且△ABF的面积是30cm．求此时AD的长．
2
14．如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离为300米，又与公路车站（D点）的距离为
500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使之与该校A及车站D的距离相等，求商店与车站之间的距离．
[来源:学科网ZXXK]
15．正方形ABCD的边长为4，E是BC的中点，F在CD上，DF＝3CF．求证：AE⊥EF
DFCEAB4
人教版八年级数学下导学案勾股定理复习学案教案含课后作业同步练习
