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一元二次方程根与系数的关系基础练习30题含详细答案
一、单选题
1．若x1,x2是一元二次方程x2?3x?5?0的两根，则x1?x2的值是（ ） A．3
B．?3
C．5
D．?5
2．已知方程2x2?4x?3?0的两根分别为x1和x2，则x1x2的值等于（ ） A．2
B．－1.5
C．－2
D．4
……○ __○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………3．已知?，?是方程x2?2024x?1?0的两个根，则（1＋2024?＋?2）（1＋2024?＋?2）的值为（ ） A．1
B．2
C．3 D．4
4．如图，二次函数y?ax2?bx?c?a?0?的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OC＝2OB则下列结论：① abc?0；②a?b?c?0；③ac?2b?4?0；④ OA?OB??ca，其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．★在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，a，b是关于x的方程x2－7x＋c＋7＝0的两根，那么AB边上的中线长是（ ） A．
32 B．
52 C．5 D．2
二、解答题
6．关于x的一元二次方程x2+3x﹣k=0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围．
（2）若x1+2x2=3，求|x1﹣x2|的值．
7．已知关于x的方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0有实数根． （1）若方程的一个根为1，求m的值；
（2）设α、β是方程的两个实数根，是否存在实数m使得α2+β2﹣αβ＝6成立？如果存
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在，请求出来，若不存在，请说明理由． 8．关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣2＝0．
（1）若﹣2是该方程的一个根，求该方程的另一个根；
（2）求证：无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；
（3）设该方程的两个实数根为x1，x2，若x12+x22+m（x1+x2）＝m2+1，求m的值． 9．已知P??8a?5a?3b?22b2?a2?a?b1???22（a≠±b，ab≠0） ?ab?ab（1）化简P；
………线…………○………… （2）若a、b是方程x2+（1
2）x?2?0的两实根，求P的值．
10．已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根． （1）求实数k的取值范围；
（2）若方程的两根x1，x2满足x12+x22＝16，求k的值．
11．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0有两个不相等的实数根． （1）求实数m的最小整数值；
（2）在（1）的条件下，若方程的实数根为x1，x2，求代数式（x1﹣1）?（x2﹣1）的值．12．关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+2k＝0． （1）求证：无论k取任何实数，方程总有两个实数根；
（2）若该方程的两个根x1，x2满足3x1+3x2﹣x1x2＝6，求k的值．
13．阅读下列材料：法国数字家韦达在研究一元二次方程时有一项重大发现： 如果一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)在b2?4ac?0的两根分别可表示为
x?b?b2?4ac?b?b2bc1?2a，x?4ac2?2a．那么可推得x1?x2??a,x1?x2?a这是一元二次方程根与系数的关系．
利用一元二次方程根与系数的关系，回答下列问题：
（1）已知方程5x2?7x?9?0的两根分别为x1、x2，求x1?x2与x1?x2的值．
（2）已知方程5x2?7x?9?0的两根分别x22111、x2，若x1?x2，求x1?x2与
x?1x2的值．
（3）已知一元二次方程3x2?ax?5?0的一根大于2，另一根小于2求a的取值范围．14．已知关于x的方程x2?2?2?m?x?3?6m?0．
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……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装……※※……在※……※…装要※装…※不……※……※请……※…○※○……………………内外……………………○○…………………… ………线…………○………… ………线…………○…………
（1）求证：无论m取什么实数，方程总有实数根；
（2）如果方程的两个实数根x1、x2满足x1?3x2，求实数m的值．
15．关于x的一元二次方程x2+2（m-1）+m2-1=0有两个不相等的实数根x1，x2． （1）求实数m的取值范围；
（2）是否存在实数m，使得x12+x22=16+x1x2成立？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由．
16．如果x1，x2是一元二次方程ax2?bx?c?0的两根，那么有x1?x2??b，a……○ __○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………x1x2?ca．这是一元二次方程根与系数的关系，我们可以利用它来解题，例如：x1，x2是方程x2?6x?3?0的两根，求x221?x2的值． 解法可以这样：
因为x1?x2??6，x1x2??3，
所以x2?x2212??x1?x2??2x1x22???6??2???3??42．
请你根据以上解法解答下题：
设x1，x2是方程2x2?x?15?0的两根，求：
（1）1x?1的值；
1x2（2）?x21?x2?的值．
17．关于x的一元二次方程x2－x＋p－1＝0有两实数根x1、x2． （1）求p的取值范围； （2）若p=0，求
x1x2x?x的值； 21（3）若[2＋x1（1－x1）][2＋x2（1－x2）]＝9，求p的值．
18．关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m+2＝0有两个不相等的实数根x1，x2． （1）求实数m的取值范围；
（2）若方程两实数根x1，x2满足x12+2x2＝m2，求m的值．
三、填空题
19．已知函数y?3?(x?m)(x?n)，并且a,b是方程3?(x?m)(x?n)?0的两个根，
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