课时教学设计首页（试用）
授课时间： 年 月 日 课题 \第几 223 —元二次不等式的解法（一）课型新授 第几 课时 1~2 1. 理解 元二次不等式的概念；掌握 元二次不等式的解法，体 会兀一次方程与兀一次不等式的关系. 课 时 教 学 目 标 2. 进步理解用数轴表示不等式解集的方法，体会数形结合、转 化、分（三维） 类讨论等数学思想方法，提高运算能力和逻辑思维能力. 3. 激发学习数学的热情，培养勇于探索、勇于创新的精神，同时 体会事物之间普遍联系的辩证思想. 教学重点： 教学 重点 与 难点 一元二次不等式的解法 教学难点： 将一元二次不等式转化为同解的不等式组. 教学 方法 与 手段 启发式教学法 首先通过旅馆客房的租金问题引入一元二次不等式的解法问题， 然 使 用 教 材 的 构 后，介绍一元二次不等式的有关概念，教学生学习用化归的思想，把一 元 想 次不等式转化为同解的一元一次不等式组.从而求出其解集. 第1页（总页）
太原市教研科研中心研制
课时教学流程
☆补充设计☆
教师行为 学生行为 设计意图 导入： 1解一元二次方程： 复习一兀二次 教师展示问题，学生 (1) x2- 15X+50 =0 ; ( 2) x2点_12=0 . 快速解答. 方程及一兀一次 不等式组的解法， 为本节课的学习 2.解一兀一次不等式组： /八 X>3 ()f>7 (2) ,>3 4_1 (3X<-3 )^<2 ( 4X<1 ) X~ 打下基础. 新课： 冋题 一家旅社有客房300间，每间客房的日租金为 教师引导，师生共同 进行分析，解题，教师规 本问题中的 题目难度较大，所 以教师要进行恰 当地引导. 知识呈现的 序列性，从易到 30元，每天都客满，如果一间客房的日租金每增加 则客房每天出租会减少 10间.不考虑其他因素，旅社将 2元， 范地板书解题过程. 每间客房的日租金提高到多少兀时， 总租金不少于10 000元. 可以保证每天客房的 解 设每间客房的日租金增加 x个2元，即客房的 难，使学生“列不 等式”的能力实 现螺旋上升. 日租金为(30 + 2 x)元，这时将有 300- 2 x房间租出. (300 — 2 x)(30 + 2 x)> 10 000, —20 x+ 600 x— 300 x+ 9 000 > 10 000, 2 2 x— 15 x + 50W 0, (x— 5)(x— 10)w 0, 2 2采用生活情 境作为导入内容， 本不等式等价于不等式组： 然后层层推进，步 步设冋，环环相 x— 5 > 0 x— 5< 0 (I ) x— 10W0 或(n ) x— 10>0 解不等式组(I )，得5 w x< 10; 解不等式组(n )，得其解集为空集. 所以原不等式的解集为[5 , 10]. 扣，直至推出不等 式的概念及解法. 即旅社将每间客房的日租金提高 保证每天客房的总租金不少于 40到50元时，可以 10 000元. 学生在教师指导下， 1.一兀二次不等式的概念. 只含有一个未知数，未知数的最高次项的次数是 且系数不为0的整式不等式叫做一兀二次不等式. 它的一般形式是 2 2 分析一元二次不等式的 2, 定义. 学生对比一兀二次方 程理解一兀二次不等式 ax + bx+ c>0 或 ax + bx+ cv 0(a 丰 0). 的概念. 太原市教研科研中心研制
第 2页(总页)
课时教学流程
练习1判断下列不等式是否是一兀一次不等式：
学生口答，进行解 题.
通过练习，辨 析一元二次不等 式.
(1) X2— 3x+ 5< 0; (2) x2 — 9> 0; ⑶ 3x2— 2 x> 0; (4) x2+ 5V 0;
(5) x — 2 xW 3;
2 2
2
(6) 3 x + 5 > 0; (8) xv 4.
教师分析：
怎样把一元二次不 等式转化成一元一次不 等式组？
学生根据实数乘法 法则，在教师的引导下， 分析出等价的一元一次 不等式组.
教师讲解一 元二次不等式的 解法，给出解一元 二次不等式的步 骤.
⑺(x— 2) W 4;
2 ?解一元二次不等式.
例1解下列不等式：
(1) x — x— 12 >0; (2) x — x— 12 v 0.
2
2
解因为
△= (— 1)2 — 4 X 1 X (— 12) = 49> 0,
方程 x2— x— 12 = 0 的解是 x1 = — 3, x2= 4, 则 x2—
x— 12= (x+ 3)(x — 4)>0.
同解于一元一次不等式组：
学生仿照例1(1)，独
x+3> 0
(I)
亠
或(n )
x+3<0 x—4V 0
立完成例1(2).
x—4> 0
学生独立练习，部分 学
不等式组(I )的解集是{x | x>4}; 不等式组(n )的解集是{X | xv — 3}.
故原不等式的解集为{ x | xv — 3或x>4}. 练习2解一元二次不等式：
通过练习使 学生进一步掌握 一元二次不等式 的解法.
生板演.
(1) (x+ 1)(x— 2)v 0; (2) (x+ 2)(x— 3)> 0; (3) x2 — 2x— 3> 0; (4) x2 — 2x— 3v 0. 小结：
—4 a c> 0时进行求解：
2 2 2 a x + b x + c> 0 或 a x + b x+ c
v 0 (a* 0)中，当 b
(1) 两边同除以a，得到二次项系数为 1的不等式；
(2) 分解因式变为(x+ X1)(x + X2)> 0 或(x+ X1)(x+ x2)v 0 的
形式.
法.
结合例题及练习，师 生梳理总结也可针 对学
共同总结一元二次不 等式的解生薄弱或易 错处进行
强调和 总结.
课时教学设计尾页（试用）
☆补充设计☆
太原市教研科研中心研制
第 3页(总页)
中职数学基础模块2.2.3一元二次不等式的解法(一)教学设计教案人教版
