永川中学片区初2024级桂山杯数学竞赛试题
（总分：100分 时间：100分钟）
考号： 班级： 姓名：
一、选择题（共10小题，每小题4分） 1．下列计算中，正确的是（ ） A．C．
B．
D．
a2?b2a?1.5b6．△ABC的三边为a、b、c，且满足,则△ABC是 ( ) ?3.25?2?2ccA.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.以上答案都不对 7．如图大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是 S1、 S2，那么 S1、 S2的大小关系是
（ ）
A．S1＞S2 B．S1= S2 C． S1＜ S2 D． S1、 S2的大小关系不确定 8．如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，…，依此规律，则点A8的坐标是（ ） A．（﹣8，0） B．（0，8） C．（0，8
2
） D．（0，16）
2．已知一次函数y??1-2m?x?m?2,函数y随着x的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则m的取值范围是（ ） A.m?9．已知三角形的边长为n，n+1，m(其中m=2n+1)，则此三角形（ ） A.一定是等边三角形 B.一定是等腰三角形 C.一定是直角三角形
D.无法确定
111 B.m?2 C.?m?2 D.?m?2 2223．如图，△ABC中，AD是∠BAC内的一条射线，BE⊥AD，且△CHM可由△BEM旋转而得，延长CH交AD于F，则下列结论错误的是（ ） A.BM=CM B.FM=
第3题 4题 7题 8题
10．在某火车站托运物品时，不超过3kg的物品需付1.5元，以后每增加1kg（不足1kg按1kg
计）需增加托运费0.5元，则下列图象能表示出托运费y与物品重量x之间的函数关系式的是（ ） ．
A B C D 二.填空题（共10小题，每小题4分）
11．如图，直线l1：y?x?1与直线l2：y?mx?n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x?1≥
1EH C.CF⊥AD D. FM⊥BC 2mx?n的解集为 ．
12．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3，2），若将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA?，则点A?的坐标是 ．
13．如图是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿BC方向平移BE距离就得到此图，已知AB=8cm,BE=4cm，DH=3cm,则图中阴影部分的面积是_____
14.如果关于x的不等式3x－m≤0只有三个正整数解，则m的取值范围为_________. 15.已知：如图， ABCD中，E，F两点在对角线BD上，BE=DF． 当四边形AECF为矩形时，直接写出
11题 13题 15题 1
4．如图所示，两个边长都为2的正方形ABCD和OPQR，如果O点正好是正方形ABCD的中心，而正方形OPQR可以绕O点旋转，那么它们重叠部分的面积为（ ）
1A.4 B.2 C.1 D.
222222?a?5.若关于x的方程x??c?的解是x1?c，x2?，则关于x的方程x? 的
xccx?1a?1解是（ ） A.a，
BD?AC= ． BE222a?1 B.a?1， C.a， D. a， ca?1a?1a?1
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB
22.为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量及年消耗费用如下表：
沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴负半轴上，记作点C，折痕与y轴交点交于点D，则点D的坐标为_________ ．
17．在一次越野赛跑中，当小明跑了1600m时，小刚跑了1450m，此后两人分别调整速度，并以各自新的速度匀速跑，又过100s时小刚追上小明，200s时小刚到达终点，300s时小明到达终点．他
们赛跑使用时间t（s）及所跑距离如图s（m），这次越野赛的赛跑全程为 m？ 18.如果两个数x和y满足x?y?3?8?5?x?y，则x+y的最小值是________， 最大值是
19．如图，正方形ABCD的边长为a，E是AB的中点，CF平分∠DCE，交AD于F，则AF的长为 ． CB E DFA
16题 17题 19题
20．已知非负实数a、b、c满足条件：3a＋2b＋c=4, 2a＋b＋3c=5， 设S＝5a＋4b＋7c的最大值为m，最小值为n，则n－m等于 。 三.解答题（共2小题，每题10分）
21、图1为学校运动会终点计时台侧面示意图，已知：AB=1米，DE=5米，BC⊥DC，∠ADC=30°，∠BEC=60°
（1）求AD的长度．
（2）如图2，为了避免计时台AB和AD的位置受到与水平面成45°角的光线照射，计时台上方应放直径是多少米的遮阳伞（即求DG长度）？
经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元。
（1）求购买设备的资金y万元与购买A型x台的函数关系，并设计该企业有哪几种购买方案？ （2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约购买资金，利用函数知识说明应选择哪种购买方案？
（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与排到污水厂处理相比较，10年共节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）
2
重庆市红炉初级中学校初2017级期末质量模拟检测
请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答， 超 出 黑 色 矩 形 边 框 限 定 区 域 的 答 案 无 效！
数学试题 答题卡
1姓名： 贴条形码区 准考证号 缺考标记，考生禁填！由监考老师填涂。
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号。 2．客观题部分必须使用2B铅笔填涂；主观题部分必填正确填涂涂注须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 样错误填涂意事3．请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出例√×○答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上 项 答题无效。 4．保持答题卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．考试结束，由监考人员将试卷和答题卡一并收回。 一、选择题（40用2B铅笔将题号右侧正确答案所对应的方框涂黑） 1 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D]
2 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]
3 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D]
二、填空题（40 请用0.5毫米黑色签字笔书写）
11.___________ 12.___________ 13.___________
14.___________ 15.___________ 16.___________
17.___________ 18.___________ 19.___________
20.___________
21.（10分）
22.（10分）
3
参考答案： 一．选择题 1.D
2．D(∵y随着x的增大而减小∴1－2m<0, ∵图象不经过第一象限 ∴m－2≤0,∴
∴GE=GC-EC=（即应放直径是（
）米，DG=DE-GE=（）米的遮阳伞．
）米，
1?m?2) 222.解：（1）∵购买污水处理设备A型x台，则购买B型（１０－x）台。由题意知： y?12x?10(10?x)?2x?100 ∵2x?100?105 ∴解得，
3、D 4、D(旋转至OP、OR过点A、B)
5、D(∵x－1+2222a+1
x-1 =a－1+a-1 ∴x－1=a－1或x－1=a-1 ∴x=a或x=a-1 +1=a-1
)
6、B(a2+b2+134 c2=2ac+3bc ∴(a2－2ac+c2)+(b2－3bc+922
324 c)=0,即（a－c）+(b－ 2
c)=0)
7.A 8．D 9．C 10．D 二．填空题
11. x≥1 12.（2，-3） 13.26 14.9≤m＜12 15.2
16. （0，43） 17.2050
18.∵│x+y+3│+│5－x－y│=8,而（x+y+3）+（5－x－y）=8,∴x+y+3≥0 且5－x－y≥0 ∴－3≤x+y≤5,∴最小值为－3，最大值为5。
19.延长CE交DA的延长线于点G，过F作FH⊥CG于H，易求得 AG=CB=a，CG=5 a,∵CH=CD=a,∴HG=(5 －1)a,设AF=x,
则FH=DF=a－x,FG=a+x,由勾股定理得（a+x）2－(a－x)2=[5 －1)a]2
,
∴4ax=(6－25 )a2
,∴AF=x=3-5C 2 a.
B H
E 20．∵3a＋2b＋c=4, 2a＋b＋3c=5，∴a=6－5c,b=7c－7,D ∴S＝5aF ＋4bA ＋7c=10c+2, G ∵非负实数a、b、c∴a=6－5c≥0,b=7c－7≥0,∴1≤c≤65 ，∵S=10c+2,∴当c＝6
5
时，
S最大＝14，当c＝1时，S最小＝12，即m=14,n=12,∴n－m=－2 三．解答题
21.解：（1）如图，过点B作BF∥AD，交DC于点F， 直角梯形ABCD中，AB∥DF， ∴四边形ABFD为平行四边形． ∴∠BFE=∠D=30°，AB=DF=1米， ∴EF=DE-DF=4米，
在Rt△BCF中，设BC=x米，则BF=2x，CF=，
在Rt△BCE中，∠BEC=60°，CE=，
∴EF=CF-CE=，
解得：
，
∴AD=BF=2x=米．
（2）由题意知，∠BGE=45°， 在Rt△BCG中，BC=CG=
米，
4
∵x取非负整数，∴x=0，1，2。 即有三种购买方案：
（2）由题意得
，解得
，
∵
∴1?x?2.5且x为整数， ∴x=1或2， 当x=1时，购买资金：y=2×1+100=102（万元）， 当x=2时，购买资金：y=2×2+100=104（万元）， ∴为了节约资金，应选购A型1台，B型9台； （3）10年企业自己处理污水的总资金为： 102+1×10×10=202（万元），
若将污水排到污水厂处理，10年所需费用为：2040×12×10×10=2448000（元）=244.8（万元） 244.8-202=42.8（万元）， ∴能节约资金42.8万元。
新人教版八年级数学竞赛试题
