素有关。利率一般有年利率和月利率两种。年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分数;月利率是指存期一月所生利息占本金的百分数。
【数量关系】 年(月)利率=利息÷本金÷存款年(月)数×100% 利息=本金×存款年(月)数×年(月)利率 本利和=本金+利息
=本金×[1+年(月)利率×存款年(月)数]
【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式,复杂的题目变通后再利用公式。 例1 李大强存入银行1200元,月利率0.8%,到期后连本带利共取出1488元,求存款期多长。
解 因为存款期内的总利息是(1488-1200)元,
所以总利率为 (1488-1200)÷1200 又因为已知月利率, 所以存款月数为 (1488-1200)÷1200÷0.8%=30(月) 答:李大强的存款期是30月即两年半。 24 溶液浓度问题
【含义】 在生产和生活中,我们经常会遇到溶液浓度问题。这类问题研究的主要是溶剂(水或其它液体)、溶质、溶液、浓度这几个量的关系。例如,水是一种溶剂,被溶解的东西叫溶质,溶解后的混合物叫溶液。溶质的量在溶液的量中所占的百分数叫浓度,也叫百分比浓度。
【数量关系】 溶液=溶剂+溶质 浓度=溶质÷溶液×100%
【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式,复杂的题目变通后再利用公式。
例1 爷爷有16%的糖水50克,(1)要把它稀释成10%的糖水,需加水多少克?(2)若要把它变成30%的糖水,需加糖多少克?
解 (1)需要加水多少克? 50×16%÷10%-50=30(克) (2)需要加糖多少克? 50×(1-16%)÷(1-30%)-50 =10(克)
答:(1)需要加水30克,(2)需要加糖10克。 25 构图布数问题
【含义】 这是一种数学游戏,也是现实生活中常用的数学问题。所谓“构图”,就是设计出一种图形;所谓“布数”,就是把一定的数字填入图中。“构图布数”问题的关键是要符合所给的条件。
【数量关系】 根据不同题目的要求而定。
【解题思路和方法】 通常多从三角形、正方形、圆形和五角星等图形方面考虑。按照题意来构图布数,符合题目所给的条件。
例1 十棵树苗子,要栽五行子,每行四棵子,请你想法子。 解 符合题目要求的图形应是一个五角星。 4×5÷2=10
因为五角星的5条边交叉重复,应减去一半。 26 幻方问题
【含义】 把n×n个自然数排在正方形的格子中,使各行、各列以及对角线上的各数之和都相等,这样的图叫做幻方。最简单的幻方是三级幻方。
【数量关系】 每行、每列、每条对角线上各数的和都相等,这个“和”叫做“幻和”。 三级幻方的幻和=45÷3=15
五级幻方的幻和=325÷5=65
【解题思路和方法】首先要确定每行、每列以及每条对角线上各数的和(即幻和),其次是确定正中间方格的数,然后再确定其它方格中的数。
例1 把1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数填入九个方格中,使每行、每列、每条对角线上三个数的和相等。
解 幻和的3倍正好等于这九个数的和,所以幻和为 (1+2+3+4+5+6+7+8+9)÷3=45÷3=15
九个数在这八条线上反复出现构成幻和时,每个数用到的次数不全相同,最中心的那个数要用到四次(即出现在中行、中列、和两条对角线这四条线上),四角的四个数各用到三次,其余的四个数各用到两次。看来,用到四次的“中心数”地位重要,宜优先考虑。 设“中心数”为Χ,因为Χ出现在四条线上,而每条线上三个数之和等于15,所以 (1+2+3+4+5+6+7+8+9)+(4-1)Χ=15×4 2 9 4
7 5 3
6 1 8
即 45+3Χ=60 所以 Χ=5
接着用奇偶分析法寻找其余四个偶数的位置,它们 分别在四个角,再确定其余四个奇数的位置,它们分别 在中行、中列,进一步尝试,容易得到正确的结果。 27 抽屉原则问题
【含义】 把3只苹果放进两个抽屉中,会出现哪些结果呢?要么把2只苹果放进一个抽屉,剩下的一个放进另一个抽屉;要么把3只苹果都放进同一个抽屉中。这两种情况可
用一句话表示:一定有一个抽屉中放了2只或2只以上的苹果。这就是数学中的抽屉原则问题。
【数量关系】 基本的抽屉原则是:如果把n+1个物体(也叫元素)放到n个抽屉中,那么至少有一个抽屉中放着2个或更多的物体(元素)。
抽屉原则可以推广为:如果有m个抽屉,有k×m+r(0<r≤m)个元素那么至少有一个抽屉中要放(k+1)个或更多的元素。
通俗地说,如果元素的个数是抽屉个数的k倍多一些,那么至少有一个抽屉要放(k+1)个或更多的元素。
【解题思路和方法】 (1)改造抽屉,指出元素; (2)把元素放入(或取出)抽屉; (3)说明理由,得出结论。
例1 育才小学有367个1999年出生的学生,那么其中至少有几个学生的生日是同 一天的?
解 由于1999年是润年,全年共有366天,可以看作366个“抽屉”,把367个1999年出生的学生看作367个“元素”。367个“元素”放进366个“抽屉”中,至少有一个“抽屉”中放有2个或更多的“元素”。 这说明至少有2个学生的生日是同一天的。 28 公约公倍问题
【含义】 需要用公约数、公倍数来解答的应用题叫做公约数、公倍数问题。 【数量关系】 绝大多数要用最大公约数、最小公倍数来解答。
【解题思路和方法】 先确定题目中要用最大公约数或者最小公倍数,再求出答案。最大公约数和最小公倍数的求法,最常用的是“短除法”。
例1 一张硬纸板长60厘米,宽56厘米,现在需要把它剪成若干个大小相同的最大的正方形,不许有剩余。问正方形的边长是多少? 解 硬纸板的长和宽的最大公约数就是所求的边长。 60和56的最大公约数是4。 答:正方形的边长是4厘米。 29 最值问题
【含义】 科学的发展观认为,国民经济的发展既要讲求效率,又要节约能源,要少花钱多办事,办好事,以最小的代价取得最大的效益。这类应用题叫做最值问题。 【数量关系】 一般是求最大值或最小值。
【解题思路和方法】 按照题目的要求,求出最大值或最小值。
例1 在火炉上烤饼,饼的两面都要烤,每烤一面需要3分钟,炉上只能同时放两块饼,现在需要烤三块饼,最少需要多少分钟?
解 先将两块饼同时放上烤,3分钟后都熟了一面,这时将第一块饼取出,放入第三块饼,翻过第二块饼。再过3分钟取出熟了的第二块饼,翻过第三块饼,又放入第一块饼烤另一面,再烤3分钟即可。这样做,用的时间最少,为9分钟。 答:最少需要9分钟。 30 列方程问题
【含义】 把应用题中的未知数用字母Χ代替,根据等量关系列出含有未知数的等式——方程,通过解这个方程而得到应用题的答案,这个过程,就叫做列方程解应用题。 【数量关系】 方程的等号两边数量相等。
(完整版)小学数学典型应用题归纳汇总30种题型
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