共点力的平衡
共点力的平衡
1．平衡状态
物体保持静止或匀速直线运动的状态
2．共点力作用下物体的平衡条件
物体所受合力为零，即??合=0
典例精讲
【例1.1】（2019春?安徽期末）如图所示，一轻绳跨过两个光滑定滑轮，两端分别连接质量为3m的物块A和质量为m的小球B，A放在倾角为θ的固定斜面上，系统在图示位置处于静止状态，且Aa绳处于竖直方向。重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．斜面可能光滑
B．斜面对物块A的静摩擦力大小为2mgsinθ C．斜面对物块A的支持力大小为mgcosθ D．斜面对物块A的作用力大小为mg
【分析】以B为研究对象，根据平衡条件可得绳子拉力；物块A的重力为3mg，求出A的重力与绳子拉力的合力F，根据等效法进行分析解答。
【解答】解：A、以B为研究对象，根据平衡条件可得绳子拉力大小为T＝mg；物块A的
重力为3mg，所以A的重力与绳子拉力的合力为F＝2mg，方向向下；若斜面光滑，则A沿斜面会加速下滑，故A错误；
B、根据平衡条件可得斜面对物块A的静摩擦力大小为f＝Fsinθ＝2mgsinθ，故B正确； C、斜面对物块A的支持力大小为FN＝Fcosθ＝2mgcosθ，故C错误； D、斜面对物块A的作用力大小等于F，即为2mg，故D错误。 故选：B。
【点评】本题主要是考查了共点力的平衡问题，解答此类问题的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、利用平行四边形法则进行力的合成或者是正交分解法进行力的分解，然后在坐标轴上建立平衡方程进行解答。
【例1.2】（2015秋?上海校级期中）（多选题）在“研究有固定转动轴物体的平衡条件”的实验中，下列叙述中正确的是（ ）
A．挂弹簧秤的横杆尽可能高一些，而且一定要保持水平
B．弹簧秤在使用前，必须要检查（或调整）指针是否指在零点 C．力矩盘的自重大一些，实验可以更精确 D．测量各力臂时要力求准确
【分析】本实验要研究力矩盘平衡时三个拉力的力矩关系，要尽可能减小其他力的影响，比如重力、摩擦力等影响．根据此要求分析选择．
【解答】解：A、实验与横杆MN是否平衡无关，没有必要检查横杆是否严格保持水平，A错误；
B、弹簧秤使用前必须调零是使用弹簧秤的规范，任何实验中都需要，B正确；
C、要研究力矩盘平衡时砝码的拉力力矩和弹簧拉力力矩的关系，力矩盘的重力影响要尽可能小，C错误；
D、实验要验证力矩平衡条件，故对力臂的测量要尽量准确，D正确； 故选：BD。
【例1.3】（2015秋?南岗区校级月考）某物理兴趣小组，在测量一个实心小物体的密度时，采用了如下实验操作：首先用天平测出物体的质量m0；然后在小烧杯中装入一定量的水，用天平测出烧杯和水的总质量m1；再 用细线将物体系好后，用手提着细线使物体浸没在此烧杯的水中（水无溢出且物体不接触烧杯），此时天平平衡时测量值为m2，如图所示．下列说法正确的是（ ）
A．物体在水中受到的浮力是m0g
B．物体在水中受到的浮力是（m2﹣m1）g C．物体的密度是D．物体的密度是
ρ水 ρ水
【分析】先以烧杯水和物体整体为研究对象，求出拉力，再以物体为研究对象，求出浮力，进而由阿基米德原理求出体积和密度．
【解答】解：A、B，实心小物体浸没水中，以烧杯和水以及物体为一整体，设绳子拉力为F拉，平衡后，F左＝F右，即：m1g+m0g﹣F拉＝m2g…①； 以浸在水中的物体为研究对象有：m0g＝F拉+F浮…②， ①②联立可得：F浮＝（m2﹣m1）g，故A错误，B正确。
C、D，根据阿基米德原理可得：F浮＝ρ水V排g，即物体的体积为：V＝V排＝③，
所以物体的密度为：故选：BC。
【例1.4】（2016?江苏一模）如图所示，长为3L的轻杆可绕水平轴O自由转动，Oa＝2Ob，杆的上端固定一质量为m的小球（可视为质点），质量为M的正方体静止在水平面上，不计一切摩擦力．开始时，竖直轻细杆右侧紧靠着正方体物块，由于轻微的扰动，杆逆时针转动，带动物块向右运动，当杆转过60°时杆与物块恰好分离．重力加速度为g．当杆与物块分离时，下列说法正确的是（ ）
，代入③，即：
，故C正确，D错误。
…
A．小球的速度大小为
B．小球的速度大小为
C．物块的速度大小为
D．物块的速度大小为
【分析】不计一切摩擦力．整个装置的机械能守恒．a球与b端的角速度相等，b端的线速度沿水平方向的分速度等于物块的速度，根据系统的机械能守恒和速度关系求解． 【解答】解：设小球、b端、物块的速度分别为va、vb、vM。 根据系统的机械能守恒得： mg?2L（1﹣cos60°）＝①
a球与b端的角速度相等，由v＝rω，得 va＝2vb。
b端的线速度沿水平方向的分速度等于物块的速度，即有 vbcos60°＝vM。 得 vb＝2vM 所以va＝4vM．② 联立①②②解得：va＝故选：BD。
【例1.5】（2016春?广安区校级期中）如图甲所示，等臂天平的左臂为挂盘，右臂挂有矩形线圈，两臂平衡．线圈的水平边长L＝0.15m，竖直边长H＝0.4m，匝数为N＝50，总电阻R＝10Ω．线圈的下边处于匀强磁场内，磁感应强度B0＝1.0T，方向垂直线圈平面向里．当挂盘中放质量为0.03kg的物体时，要使天平仍平衡，在线圈上部另加垂直纸面的匀强磁场，且磁感应强度B随时间均匀变大，磁场区域宽度d＝0.2m．如图乙所示，保持B0不变，（重力加速度取g＝10m/s2），则（ ）
，vM＝
A．流过线框的电流方向沿顺时针 B．流过线框的电流大小为0.04A C．磁感应强度的变化率
＝0.1T/s
D．所加磁场的方向垂直纸面向里
【分析】根据左手定则判断感应电流的方向，根据平衡条件和安培力公式列式求解电流大小；根据法拉第电磁感应定律列式求解磁感应强度的变化率，根据楞次定律判断原磁场的方向． 【解答】解：A、线圈的底边受安培力要向下，根据左手定则，感应电流是向左，即流过线框的电流方向沿顺时针，故A正确；
B、根据平衡条件，有：NB0IL＝mg，解得：I＝确；
C、根据法拉第电磁感应定律，有：E＝NS根据欧姆定律，有：E＝IR， 联立解得：＝＝0.267T/s，故C错误； ，
A＝0.04A，故B正
D、感应电流为顺时针，故感应电流的磁场向内，而原磁通在增加，根据楞次定律，原磁场方向向外，故D错误； 故选：AB。
3．共点力平衡条件推论
⑴ 物体在二力作用下平衡时，这两个力必等大、反向、作用在同一条直线上 ⑵ 物体在三力作用下平衡时，若三个力不共线，则三个力的矢量图必为一闭合三角形 ⑶ 物体受到多个力作用平衡时，其中任意一个力必定与余下的其它力的合力等大、反向、共线
高一物理必修一第10讲 共同点的平衡(中档版) 教师版讲义
