高二数学学业水平考试模拟试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个
选项中，只有一个是符合题目要求的． 1. 已知集合A??1,2?, B???1,0,1?, 则AIB等于
A .?1? B. ??1,0,2? C. ??1,0,1,2? D. ? 2. cos120?的值是 A . ?3311 B. ? C. D. 22223. 不等式x2?2x?3?0的解集是
A . ??3,1? B. ??1,3?
C. ???,?1?U?3,??? D. ???,?3?U?1,??? 4. 已知直线l1:2x?y?2?0,l2:ax?4y?1?0, 若l1//l2, 则a的值为
A . 8 B. 2 C. ? D. ?2 5. 函数y?sin2x是
A . 最小正周期为2?的偶函数 B. 最小正周期为2?的奇函数 C. 最小正周期为?的偶函数 D. 最小正周期为?的奇函数 6. 在等比数列?an?中, 若a3a6?9,a2a4a5?27, 则a2的值为
A . 2 B. 3 C. 4 D. 9
?y?1,?7. 如果实数x、y满足条件?2x?y?1?0, 则2x?y的最大值为
?x?y?1?0.?12 A . 1 B. C. 2 D. 3
4 3534 8. 已知某几何体的三视图如图1所示, 其中俯视图 4 正视 是腰长为2的等腰梯形, 则该几何体的体积为 4 A . 43 B. 83 俯视
图
侧视
C. 123 D. 243 9. 已知向量a??1,n?, b??n,1?, 其中n??1, 则下列 结论中正确的是
A . ?a?b?//?a?b? B. ?a?b?//b C. D. ?a?b??b ?a?b???a?b?10. 函数y＝sin(2x+过程可以是( ) A.向左平移
? 6?)的图象可由函数y=sin2x的图象经过平移而得到，这一平移3?? C.向左平移 D.向右平移 612B.向右平移
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11. 函数y?ln?2x?1?的定义域是 .
xx12. 设f(x)?3?3x?8,用二分法求方程3?3x?8?0在区间（1，2）上近似
解的过程中，计算得到f(1)?0,f(1.25)?0,f(1.5)?0，则方程的根落在区间
13. 某校有学生2000人，其中高三学生500人，为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为 ．
14.函数f(x)?x?(x.?0)的最小值是 15. 将十进制数19化为二进制后的结果是
三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程.
16. （本小题满分8分）
编号分别为A1,A2,A3,L,A12的12名篮球运动员在某次篮球比赛中的得分记录如下:
运动员编号 9x（1）完成如下的（2）从得分在区
得分 频率分布表:
间?10,20?内的运动员得分之和大于25的概率.
得分区间 频数 频率 合计 中随机抽取2人 , 求这2人17.(本小题满分12分) 在△ABC中，角A、B、1已知a?3,b?2,cosA?． 33 c，C所对的边分别为a、b、
（1）求sinB的值； （2）求c的值. 18．(本小题满分8分)
如图2，在三棱锥P?ABC中，AB?5,BC?4,AC?3，点D是线段PB的中点， 平面PAC?平面ABC．
（1）在线段AB上是否存在点E, 使得DE//平面PAC？ 若存在, 指出点E的
位置, 并加以证明；若不存在, 请说明理由; （2）求证：PA?BC. 19. （本小题满分8分）
已知等差数列?an?的前n项和为Sn，且a1?a3?10, S4?24． （1）求数列?an?的通项公式；
（2）令bn?2a，求数列{bn} 的前n项和Tn. n· 图2 20. （本小题满分8分）
已知圆C的圆心坐标为?1,2?, 直线l:x?y?1?0与圆C相交于M、N两点，
MN?2.
（1）求圆C的方程;
（2）若t?1, 过点A?t,0?作圆C的切线, 切点为B，记d1?AB, 点A到直线
l的距离为1d2, 求 的取值范围.
d?1d2
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