《最短路径问题》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能：能利用轴对称等图形变换，依据“两点之间，线段最短”或“三角形两边之和大于第三边”解决最短路径问题．
（二）过程与方法：在观察、操作、想象、论证、交流的过程中，获得解决最短路径问题的基本思路及经验．
（三）情感态度与价值观：体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想，在实际问题中迁移使用所获得的基本经验，深入领会其应用价值．
二、教学重点和难点
（一）教学重点：用轴对称变换以及平移解决实际问题中的最短路径问题． （二）教学难点：学生发现确定最短路径的 “路径向导点”.
三、教学方法和策略
采用“实验—猜测—验证—应用”的教学线索，以学生的知识建构和认识发现为主轴，把线索发现的主动权和问题解决的个性化还给学生．充分利用网络多媒体教学环境和几何画板，制作学生可以动手操作体验的多媒体课件，把抽象的数学理论形象化，学生利用课件创建的图形去发现规律，验证思路，得出结论．让数学学习过程可视化、可操作化并增加互动性．
四、教学过程
步骤与内容 学生活动 意图与融合点 意图：唤醒学生对轴对称图形的记忆，激发学生对接下来要学习内容的兴趣. 一、 旧知新问，引出新课 提问1：什么是轴对称图形？ 学生代表回答提问2：如何作一个点关于一条直线的对称点呢？ 轴对称图形定提问3：同学们知道什么是虫洞吗？学过“将军饮马”义.齐答作一个问题吗？ 点关于一条直预案： 线的对称点作 学生可能将轴对称图形轴对称混淆.预设问题：轴对称法. 图形的对称轴是一条什么类型的线呢？ 从而引出今天我们将共同探讨问题——最短路径问 题. 二、观看视频，激发兴趣 用教师机向学生机广播视频. 视频内容1：虫洞(Wormhole)，又称爱因斯坦-罗森桥. 视频内容2：朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题． 三、分发课件，自主探究 【课件引入】“最短路径的选择-看图思考” 预设问题： 问题：在不同的情景中，怎么合理选择路径呢？ 【发现】 折线路径或立体路径?两点之间，线段最短. 【活动1】“读历史故事，智闯六关之第一关” 官渡之战，是东汉末年“三大战役”之一，也是中国历史上著名的以弱胜强的战役之一.建安五年（200年），曹操军与袁绍军相持于官渡(今河南中牟东北),在此展开战略决战.曹操奇袭袁军在乌巢的粮仓(今河南封丘西),继而击溃袁军主力.此战奠定了曹操统一中国北方的基础. 在自己的计算机上观看视频. 【课件引入】 在四幅图片的引领下，学生逐渐发现平面内两点之间的最短路径到立体图形中的最短路径隐含的内在联系. 【活动1】 学生独立操作：拖动点P，确定点P的位置． 意图：引发学生的学习兴趣和思考. 融合点：将网络素材与所要学习内容整合，古诗词作为最短路径问题的载体. 意图：【课件引入】通过对逐渐递进的四幅图形的思索，培养学生能够用数学的眼光认识生活中现象的能力；将复杂的折线路径或立体路径转化为“两点之间，线段最短”，让学生体验“转化思想”的作用． 融合点：取自现实生活中的情景与合理选择路径整合起来，直观形象与抽象思索整合起来. 意图：【活动1】通过设置历史背景，将六个问题有机的串联起来，增强趣味本节课以此为背景，设置六关，鼓励学生一一破解. 第一关：曹军先遣队要趁夜色到河对岸的敌军营地营地附 近做好埋伏，应该怎样走线路最短？ 预设问题： 先遣队从A，到河对岸敌军营地B，在河流a上求一 点P，使得PA+PB最小. 预案： 如果有的学生不会操作拖动一个点，则及时向学生 讲解一下如何拖动点P. 【活动2】“智闯六关之第二关” 攻占营地后，我军分设马场和营地两个驻扎点，为了【活动2】 给战士和马匹提供饮水，我军计划在河边修建水站，用水学生动手操作，渠引水，为了减小挖水渠的工作量，水站应选在何处？ 在感受图形变化的同时，可以借助表格，定量分析当点C运动过程中AC+BC的值由小到大或由大 到小的变化过程，当点C到合 适的位置时，预设问题： 如图，要在河边修建一个水站，分别向马场A、营地B送AC+BC的值最小. 水，水站修在河边什么地方可使所挖的水渠最短? 预案： 如有必要，须向学生讲一下按钮的先后顺序. 【活动3】“智闯六关之第三关” 为巩固战果，我军修建了两条防御工事，交成一个角，【活动3】 并在它的内部建了弹药库，为了提高运送效率，准备修两学生可以用鼠性，调动学生探究的积极性，在本环节，只是简单拖动一个点，“两点位于一条直线异侧”，很容易将所要确定的点与“两点之间，线段最短”确立联系，本活动每位学生均可无困难的完成． 融合点：历史故事+直观图形+抽象的“两点一线”模型结合起来. 意图：【活动2】通过使用表格工具，让学生体会定量分析的作用，借助几何画板的动态演示功能，学生可以方便的找到点C，培养学生由数到形的数学思想以及转化的能力．在实验探究的过程中验证所学知识，发展学生的空间想象力. 融合点：直观的辅助图形+准确的表格测量数据和空间想象结合. 意图：【活动3】
初中数学_《最短路径问题》教学设计学情分析教材分析课后反思
