考点12 相交线与平行线
知识框架图
一、相交线 1．三线八角
（1）直线a，b被直线l所截，构成八个角（如图）．
∠1和∠5，∠4和∠8，∠2和∠6，∠3和∠7是同位角；∠2和∠8，∠3和∠5是内错角；∠5和∠2，∠3和∠8是同旁内角．
（2）除了基本模型外，我们还经常会遇到稍难一些的平行线加折线模型，主要是下面两类：
做这类题型时，一般在折点处作平行线，进而把线的关系转换成角的关系，如图：
2．垂直
（1）定义：两条直线相交所形成的四个角中有一个是直角时叫两条直线互相垂直． （2）性质：过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；垂线段最短． 3．点到直线的距离
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离． 4．邻补角
（1）定义：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．
（2）邻补角是补角的一种特殊情况：邻补角既包含位置关系，又包含数量关系，数量上两角的和是180°，位置上有一条公共边． 学-科网
（3）邻补角是成对出现的，单独的一个角不能称为邻补角，两条直线相交形成四对邻补角． 5．对顶角
（1）定义：两个角有一个公共的顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角．
（2）性质：对顶角相等．但相等的角不一定是对顶角． 二、平行线 1．定义
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线． 2．平行线的判定 （1）定义．
（2）同位角相等，两直线平行． （3）内错角相等，两直线平行． （4）同旁内角互补，两直线平行． （5）平行于同一直线的两直线互相平行． （6）垂直于同一直线的两直线互相平行． 3．平行线的性质
（1）两直线平行，同位角相等． （2）两直线平行，内错角相等． （3）两直线平行，同旁内角互补．
4．平行线间的距离 （1）定义
同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线的线段的长度，叫做这两条平行线的距离． （2）性质
两平行线间的距离处处相等，夹在两平行线间的平行线段相等．
考向一 对顶角和邻补角
1．识别对顶角时，要抓住两个关键要素：一是顶点，二是边．先看两个角是否有公共顶点，再看两个角的两边是否分别互为反向延长线．两条直线相交形成两对对顶角．
2．互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定是邻补角；一个角的邻补角有两个，但一个角的补角可以有很多个．
典例1 如图，直线AB、CD相交于点O，OE、OF是过O的射线，其中构成对顶角的是
A．∠AOF与∠DOE C．∠BOC与∠AOD 【答案】C
B．∠EOF与∠BOE D．∠COF与∠BOD
典例2 如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°． （1）若∠AOC=36°，求∠BOE的度数；
（2）若∠BOD∶∠BOC=1∶5，求∠AOE的度数．
1．以下四个叙述中，正确的有
①相等的角是对顶角；②互补的角是邻补角；③两条直线相交，可构成2对对顶角；④对顶角、邻补角都有一个共同特点：两个角有公共的顶点．学科#网 A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
2．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠COM=__________．
3．CD，EF相交于点O，CD⊥AB， 如图，直线AB，若∠COE=30°，则∠AOE=__________，∠AOF=__________．
4．如图，三条直线AB、CD和EF相交于一点O，∠COE+∠DOF=50° ，∠BOE=70°，求∠AOD和∠BOD．
考向二 平行线的判定和性质
解决平行线性质求角度的问题，首先应在脑海中回顾下平行线的性质，再从所求角度出发，结合已知条件寻求所求角度与已知之间的数量关系，有时也会用到题中的隐含条件，如三角形内角和、三角形内外角关系等来求解．
典例3 如图，下列条件中，能判断直线l1∥l2的是
A．∠2=∠3
B．∠1=∠3 D．∠2=∠4
C．∠4+∠5=180° 【答案】B
典例4 如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=__________．学=科网
【答案】140°
【解析】如图，∵l1∥l2，∴∠3=∠1=40°，∵∠α=∠β，∴AB∥CD，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°- =140°∠3=180°-40°．故答案为：140°．
考点12 相交线与平行线-备战2018年中考数学考点一遍过
