好文档 - 专业文书写作范文服务资料分享网站

江苏省13市2015年中考数学分类解析专题13:动态几何问题

天下 分享 时间: 加入收藏 我要投稿 点赞

易证△B'CD∽△EFB',

kB'EB'F3?B'F.∴B'F?k. ∴,即?kkB'DCD33?555?kk2k. ??5?3332kkk在Rt△B'CD中,CB'= 5?,CD=,B'D=BD=3-,

355∴CB'?OC?B'F?OF?OC?B'F?AE?5?由勾股定理得,CB'2+CD2= B'D2,

2k??k??k??2∴?5???3??????,整理得10k?123k?360?0.

3??5??5??解得,k1?2222415?24?, k2?(不合题意,舍去).∴D?, 5?. 52?25??24?, 5?. ?25?∴满足条件的点D存在,D的坐标为?【考点】反比例函数综合题;单动和轴对称问题; 曲线上点的坐标与方程的关系;平行的判定;相似三角形的判定和性质;勾股定理;方程思想的应用. 【分析】(1)设E?3, ?,则OA=3, AE=

∵△EOA的面积为2,∴

??k?3?k. 31k?3??2?k?4. 23k?k??k?上,得到D?, 5?, E?3, ?,从x?5??3?(2)设D?a, 5?, E?3, b?,由D?a, 5?, E?3, b?在y?而求得

BCBDBCAB,即,进而证得DE∥AC. ??ABBEBDBE(3)设D??k??k?, 5?, E?3, ?,作辅助线“过点E作EF⊥OC,垂足为F”,由△B'CD∽△EFB'得到53????B'EB'Fk而求得B'F?,从而在Rt△B'CD中,应用勾股定理列方程求解即可. ?B'DCD310. (2015年江苏徐州12分)如图,在平面直角坐标系中,点A(10,0),以OA为直径在第一象限内作半圆,B为半圆上一点,连接AB并延长至C,使BC=AB,过C作CD⊥x轴于点D,交线段OB于点E,已知CD=8,抛物线经过O、E、A三点.

- 1 -

(1)∠OBA= ▲ °; (2)求抛物线的函数表达式;

(3)若P为抛物线上位于第一象限内的一个动点,以P、O、A、E为顶点的四边形面积记作S,则S取何值时,相应的点P有且只有....3个?

【答案】解:(1)90.

(2)如答图1,连接OC,

∵由(1)知OB⊥AC,又AB=BC, ∴OB是的垂直平分线. ∴OC=OA=10.

在Rt△OCD中,OC=10,CD=8,∴OD=6. ∴C(6,8),B(8,4).

∴OB所在直线的函数关系为y?1x. 2又E点的横坐标为6,∴E点纵坐标为3,即E(6,3). ∵抛物线过O(0,0),E(6,3) ,A(10,0), ∴设此抛物线的函数关系式为y?ax?x?10?, 把E点坐标代入得3?6a?6?10?,解得a??. ∴此抛物线的函数关系式为y??18115x?x?10?,即y??x2?x. 884 ?(3)设点P?p,??15p2?84?p?, ?①若点P在CD的左侧,延长OP交CD于Q,如答图2,

- 1 -

∵OP所在直线函数关系式为:y???∴当x=6时,y???15? ??x,

84??315p?,即Q点纵坐标为42?315p?. 42∴QE??31539p??3??p?. 4242∴S四边形POAE= S△OAE +S△OPE = S△OAE +S△OQE-S△PQE =

111?OA?DE??QE?Dx??QE??Dx?Px? 222121?39?1?39?393572p???6????p????6?p???p2?p?15???p?6??.

2?42?2?42?8482=?10?3????②若点P在CD的右侧,延长AP交CD于Q,如答图3,

15?P?p, ?p2?84??p?,A(10,0), ?∴设AP所在直线方程为:y=kx+b,

?10k?b?0?把P和A坐标代入得,? 125,

pk?b??p?p?84?1?k??p??8解得?.

?b?5p??415px?p. 8465111∴当x=6时,y??p?p?p,即Q点纵坐标为p.∴QE=p?3.

84222∴AP所在直线方程为:y??∴S四边形POAE= S△OAE +S△APE= S△OAE +S△AQE -S△PQE =

111?OA?DE??QE?DA??QE??Px?Dx? 22211?11?1112???10?3???p?3??4???p?3???p?6???p2?4p???p?8??16. 22?22?244??=

- 1 -

∴当P在CD右侧时,四边形POAE的面积最大值为16,此时点P的位置就一个,

令?57329. p?p?15?16,解得,p?3?384∴当P在CD左侧时,四边形POAE的面积等于16的对应P的位置有两个.

综上知,以P、O、A、E为顶点的四边形面积S等于16时,相应的点P有且只有3个.

【考点】二次函数综合题;单动点问题;圆周角定理;线段垂直平分线的性质;勾股定理;待定系数洪都拉斯应用;曲线上点的坐标与方程的关系;分类思想、转换思想和方程思想的应用. 【分析】(1)根据直径所对的圆周角定理直接得出结论.

(2)作辅助线:连接OC,根据线段垂直平分线的性质和勾股定理求出点E、A的坐标,从而应用待

定系数法求出抛物线的函数关系式.

?(3)设点P?p,??15p2?84?p?,分点P在CD的左侧和右侧两种情况求出S四边形POAE关于p的二次?函数关系式,根据二次函数的最值原理求解即可.

11. (2015年江苏盐城10分)如图,把△EFP按图所示的方式放置在菱形ABCD中,使得顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上.已知EP=FP=4,EF=43,∠BAD=60°,且AB?43. (1)求∠EPF的大小; (2)若AP=6,求AE+AF的值;

(3)若△EFP的三个顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上运动,请直接写出AP长的最大值和最小值.

【答案】解:(1)如答图1,过点P作PG?EF于点G,

∵EP=FP=4,PG?EF,EF=43,

12FG233在Rt?FPG中,sin?FPG?. ??PF42- 1 -

∴EG?FG?23, ?FPG??EPG??EPF.

∵?FPG?60?.∴?EPF?2?FPG?120?.

(2)如答图2,过点P作PM?AB于点M,过点P作PN?AD于点N,

在菱形ABCD中,∵AD?AB, DC?BC, AC?AC, ∴?ADC≌?ABC?SSS?.∴?DAC??BAC. ∴根据角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,

得PM?PN.

在Rt?PEM和Rt?PFN中,∵PM?PN, EP?FP, ∴Rt?PEM≌Rt?PFN?HL?.∴EM?FN.

∵在菱形ABCD中,∠BAD=60°,∴?PAM??BAD?30?.

在Rt?PAM中,∵?PAM?30?, AP?6,∴AM?AP?cos?PAM?6?同理,AN?33. ∴AE?AF??AM?EN???AN?FN??AM?AN?63. (3)AP长的最大值是8,最小值是4.

【考点】多动点问题;菱形的性质;全等三角形的判定和性质;锐角三角函数定义;特殊角的三角函数值;数形结合思想的应用.

【分析】(1)作辅助线“过点P作PG?EF于点G”,根据等腰三角形三线合一的性质,得到FG?23,

123?33. 21?FPG??EPF,在Rt?FPG中,根据正弦函数定义和60°的三角函数值求得?FPG,进而求得?EPF.

2(2)作辅助线“过点P作PM?AB于点M,过点P作PN?AD于点N”,构成一对全等三角形

Rt?PEM≌Rt?PFN?HL?,得到EM?FN,在Rt?PAM和Rt?PAN中,分别求得AM?AN?33,从而根据AE?AF??AM?EN???AN?FN??AM?AN求解即可.

(3)如答图3,当EF?AC,点P在EF的右侧时,AP有最大值,当EF?AC,点P在EF的左侧时,AP有最小值.

设EF与AC相交于点O, ∵EP=FP,∴OF?1EF?23. 2∵?EPA?60?, PE?4,∴OP?2.

- 1 -

江苏省13市2015年中考数学分类解析专题13:动态几何问题

易证△B'CD∽△EFB',kB'EB'F3?B'F.∴B'F?k.∴,即?kkB'DCD33?555?kk2k.??5?3332kkk在Rt△B'CD中,CB'=5?,CD=,B'D=BD=3-,355∴CB'?OC?B'F?OF?OC?B'F?AE?5?由勾股定理得,CB'2+CD2=B'D2,2k??k??k??2
推荐度:
点击下载文档文档为doc格式
3ozp35vb0l97tl37kuug5o77k30e1i00qqu
领取福利

微信扫码领取福利

微信扫码分享