江苏省13市2015年中考数学试题分类解析汇编（20专题）
专题13：动态几何问题
1. （2015年江苏泰州3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△A'B'C'由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为【 】
A. ?0, 1? B. ?1, -1? C. ?0, -1? D. ?1, 0? 【答案】B.
【考点】旋转的性质；旋转中心的确定；线段垂直平分线的性质. 【分析】根据“旋转不改变图形的形状与大小”和“垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的性质，确定图形的旋转中心的步骤为：1.把这两个三角形的对应点连接起来；2.作每条线的垂直平分线；3.这三条垂直平分线交于一点,此点为旋转中心. 因此，
作图如答图, 点P的坐标为?1, -1?. 故选B.
2. （2015年江苏盐城3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图像大致为【 】
- 1 -
A. 【答案】B.
B. C. D.
【考点】单动点问题；函数图象的分析；正方形的性质；三角形的面积；分类思想和数形结合思想的应用. 【分析】根据题意，可知△ABP的面积S随着时间t变化的函数图像分为五段：
当点P从A→D时，△ABP的面积S是t的一次函数；
当点P从D→E时，△ABP的面积S不随t的变化而变化，图象是平行于t轴的一线段； 当点P从E→F时，△ABP的面积S是t的一次函数；
当点P从F→G时，△ABP的面积S不随t的变化而变化，图象是平行于t轴的一线段； 当点P从G→B时，△ABP的面积S是t的一次函数. 故选B.
3. （2015年江苏扬州3分）如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，Rt△ABC 经过变换得到Rt△ODE，若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是【 】
A. △ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3 B. △ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1 C. △ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1 D. △ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3 【答案】A.
【考点】图形的旋转和平移变换.
- 1 -
【分析】按各选项的变换画图（如答图），与题干图形比较得出结论. 故选A.
1. （2015年江苏扬州3分）如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF= ▲ ．
【答案】5.
【考点】面动旋转问题；直角三角形斜边上中线的性质；等腰三角形的性质；三角形中位线定理；勾股定理. 【分析】如答图，连接CF，过点F作FG?AC于点G，
∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点F是DE的中点， ∴CF?EF?DF?1DE.∴?CEF是等腰三角形. 2∵将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，BC=4，
AC=6，
∴CE?4, CD?6.
∵FG?AC，∴EG?CG?CE?2.∴AG?AC?CG?4
- 1 -
12
又∵G、F分别是EC、ED的中点，∴GF是△DEC的中位线.∴GF?CD?3. 在Rt△AGF中，∵AG?4，GF?3，∴由勾股定理，得AF=5.
2. （2015年江苏宿迁3分）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，4），直线y?轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为 ▲ ．
123x?3与x轴、y4
【答案】
28. 5【考点】单动点问题；直线上点的坐标与方程的关系；垂线段最短的性质；勾股定理；相似三角形的判定和性质．
【分析】根据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度，利用△PBM∽△ABO，即可求出答案
如答图，过点P作PM⊥AB，则：∠PMB=90°， 当PM⊥AB时，PM最短， ∵直线y?3x?3与x轴、y轴分别交于点A，B， 4∴点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，﹣3）. 在Rt△AOB中，∵AO=4，BO=3，∴根据勾股定理，得AB=5. ∵∠BMP=∠AOB=90°，∠ABO=∠PBM， ∴△PBM∽△ABO. ∴
PBPM284?3PM，即：，解得PM?. ??ABAO5543. （2015年江苏镇江2分）如图，将等边△OAB绕O点按逆时针方向旋转150°，得到△OA′B′（点A′，B′分别是点A，B的对应点），则∠1= ▲ °．
- 1 -
【答案】150．
【考点】旋转的性质；等边三角形的性质．
【分析】∵等边△OAB绕点O按逆时针旋转了150°，得到△OA′B′，∴∠AOA′=150°，
∵∠A′OB′=60°，∴∠1=360°﹣∠AOA′﹣∠A′OB′=360°﹣150°﹣60°=150°.
4. （2015年江苏镇江2分）如图，△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=3cm，BC=2cm，将△DBC沿射线BC平移一定的距离得到△D1B1C1，连接AC1，BD1．如果四边形ABD1C1是矩形，那么平移的距离为 ▲ cm．
【答案】7．
【考点】面动平移问题；相似三角形的判定和性质；等腰三角形的性质；矩形的性质；平移的性质． 【分析】如答图，过点A作AE⊥BC于点E，
∵∠AEB=∠AEC1=90°，∴∠BAE+∠ABC=90°. ∵AB=AC，BC=2，∴BE=CE=
1BC=1， 2∵四边形ABD1C1是矩形，∴∠BAC1=90°. ∴∠ABC+∠AC1B=90°. ∴∠BAE=∠AC1B. ∴△ABE∽△C1BA. ∴
BEAE?. ABBC1∵AB=3，BE=1，∴
13?.∴BC1=9. 3BC1∴CC1=BC1﹣BC=9﹣2=7，即平移的距离为7．
- 1 -
江苏省13市2015年中考数学分类解析专题13：动态几何问题
