第2课时函数的最大(小)值
高效演练知能提升
A级基础巩固
一、选择题
2
已知函数f(x) =
-(x � ［2 , 6］)，则函
1. 数的最大值为(
A. 0.4 以 2.
答案：C
)
B. 1
X I
C. 2
D. 2.5
2 2 解析：因为函数f (X)= ——在［2 , 6］上是单调递减函数，所
f ( X) max= f(2)=—— =
X— 1 2 — 1
(2x + 4, 1 w x w 2,
2?函数f(x)= A. 8, 4
'
x+ 5,— 1 w x<1,
B. 8, 6
则f(x)的最大值、最小值分别为(
C. 6, 4
)
D.以上都不对
解析：f (x)在［—1 , 2］上单调递增，所以最大值为 f(2) = 8,最小值为f ( — 1) = 4. 答案：A 3. 定义域为R的函数y= f (x)的值域为［a, b］，则函数y= f(x+ a)的值域为( A. ［ a, b］ C. ［0 , b — a］
B. ［2 a, a+ b］ D. ［ — a, a + b］
)
解析：函数y= f (x)的图象向左平移| a|个单位长度后得 y= f(x+ a)的图象，因此它们 的值域是相同的.
答案：A 4.
上的最大值与最小值的差为
A. 2
B.— 2
C. 2 或—2
若函数y = ax+ 1在［1 , 2］2,则实数a的值是(
D. 0
)
解析：a= 0时，y= 1不符合题意；a>0时，由题意得2a+1 — (a+ 1) = 2,即a= 2 ； a<0 时，
a+ 1 — (2 a+ 1) = 2，所以 a= — 2，综上，a=± 2.
答案：C 5.
n
已知函数 f (x) = x — 2x+ 2, f 1(x) = f (x) , f n+1( x) = f (f
( x)) , n � N,则 f 2 018 (x) 在［1 , 2］上的最小值和最大值分别是
A. 0, 1
B. 0, 2
C. 1, 2
( )
D. 1 , 4
解析：由题意得，f1(x)= (x — 1)2+ 1,所以f1(x)在［1 , 2］上的最小值为1,最大值为 2. 令t =fdx)，所以f2(x) = f(t)在t � ［1 , 2］上的最小值为1，最大值为2.以此类推，得 到f2 018 (x)在［1 , 2］上的最小值为1，最大值为2.
答案：C
、填空题
6.已知函数f (x) = — x + 4x + a, x� [0 , 1]，若f(x)有最小值一2,贝U f(x)的最大值
2
为 ________ .
__ 2 2 . . _____________________________________________________________________________________________
解析：函数 f (x) =— x + 4x+ a=— (x — 2) + 4+ a, x� [0 , 1]，且函数有最小值一 2, 故当x= 0时函数有最小值，当 x = 1时函数有最大值.因为当 x= 0时，f(0) = a=— 2,所
2
以 f⑴=—1 + 4X 1 — 2= 1.
答案：1 7.已知函数
1 1
f(x)= a-x(a>0,
X>0)，若 f (x)在 |2, 的值域为|￡, 2 I,则
解析：由反比例函数的性质知函数
f(x) =1- 1(a>0, x>0)在t, 2上单调递增，所以 ax -2 _
fl = 2 f ( 2)= 2,
即
解得a=2.
5
8.在如图所示的锐角三角形空地中, 其边长x为 _________ m.
欲建一个面积最大的内接矩形花园 (阴影部分)，贝U
x 40 — y
解析：设矩形花园的宽为 y,则40 = —40，即丫 = 40 — x,矩形花园的面积 S= x(40 —
2 2
x) =— x + 40x=— (x — 20) + 400,当 x= 20m 时，面积最大.
答案：20 三、解答题
2
9.
已知函数f (x)= .
x— 1
(1) 证明：函数在区间(1 ,+^ )上为减函数； (2) 求函数在区间［2 , 4］上的最值. (1)证明：任取 xi, X2� (1 ,+^ )，且 xi 1 2 — = 2 (x2 —刘) . X1 — 1 X2— 1 ( X1— 1 ) ( X2— 1 ) 由于 1 ⑵ 解：由(1)可知，f (X)在区间［2 , 4］上递减，则最大值为 2 3. 10. 数 (1) 求函数f (X)的解析式. (2) 若函数g(X) = f (X) -5X + 1 在［ m 解：(1)令 1 - X= t，则 X= 1 -1 , 得 f (t) = (1 -1) -3(1 -1) + 3, 化简得 f(t) = t +1 + 1, 2 f(2) = 2,最小值为f(4) 设f (X)是定义在R上的函数，且对任意实X，有f(1 - X) = X2- 3X + 3. m^ 1］上的最小值为—2,求实数m的取值范围. 即 f(x) = X + x+ 1, X � R. 2 2 (2)由(1)知 g(x) = x - 4x+ 2 = (X-2) - 2( m� R), 因为g(x)min=- 2,且在［m m^ 1］上取得最小值， 所以 me 2< m^ 1, 所以1 e me 2. B级能力提升 1. 用长度为24 m的材料围成一个中间加两道隔墙的矩形场地，要使矩形的面积最大， 则隔墙的长度为( ) A. 3 m B. 4 m 3 m 5 D.2 m 解析：设隔墙的长度为 x m,场地面积为 24 - 4x 2 贝y S= x ? 2 = 12x- 2x = - 2(x-3) 所以当x = 3时，S有最大值，为18. 答案：A S m2, 2 + 18, 2. ________________________________________________________________________ 函数y=— x + 6x + 9在区间［a, b］( a b= __________ . 解析：y = — (x- 3)2+ 18,因为a —a + 6a+ 9 = - 7, 2 —b + 6b+ 9 = 9, -la =— 2 (a= 8不合题意，舍去)， 解得 ' b= 0 (b= 6不合题意，舍去). 答案：—2 3. 的最大值. 解：f (x) = fa-- x+ 1, 0 1 已知函数 f(x) = ax+—(1 -x)( a>0)，且 f(x)在［0 , 1］上的最小值为 g( a)，求 g( a) a a J a 1 当a>1时，a-->0,此时f (x)在［0 , 1］上为增函数， a 1 因此 g(a) = f(0) = a； 1 当 0 a 此时f (x)在［0 , 1］上为减函数，因此 g( a) = f (1) = a； 当 a= 1 时，f (x) = 1，此时 g( a) = 1. a, 0 因此g( a) = 1 la，a> 1， 因为g(a)在(0 , 1)上为增函数，在［1 ,+s )上为减函数， 亠 1 又a= 1时，有a= = 1, 丄a 因此当a= 1时，g(a)取最大值1.
高中数学第一章集合与函数概念1.3.1单调性与最大(小)值第2课时函数的最大小值练习新人教A版必修1
