期中考试试题
湖北省七市州教科研协作体2020届高三5月联合考试（文）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出『答案』后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的『答案』标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它『答案』标号。答在本试题卷上无效。
3．非选择题的作答：用黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在本试题卷上无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，只交答题卡。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知(a?2i)?i?b?2i，其中a，b为实数，i是虚数单位，则复数a+bi= A．2?2i B．2?2i C．?2?2i D．?2?2i
1,2?，若A?B???1，则实数a的值为 2．已知集合A?a,a,0，B??2??A．?1 B．0 C．1 D．土1
b2?c2?a22sinB?sinA?3．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
absinA则角C等于 A．
???2? B． C． D． 634311114．设a?log42，b?()2，c?()3，则a，b，c的大小关系为
23A．a?b?c B．c?b?a C．b?a?c D．b?c?a
x2y25．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率为3，焦点到渐近线的距离为2，则双
ab曲线的实轴长为
A．2 B．2 C．22 D．4
6．从分别标有数字1，2，3，4 ，5的5张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，
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则抽到的2张卡片上的数字的奇偶性不同的概率是 A．
1234 B． C． B． 5555227．平行于直线x?y?4且与圆x?y?1相切的直线的方程是
x?y?2?0或x?y?2?0 B．x?y?2?0或x?y?2?0 A．
C．x?y?1?0或x?y?1?0 D．x?y?4?0或x?y?4?0 8．据《九章算术》记载，商高是我国西周时期的数学家，曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，比毕达哥拉斯早500年．如图，现有△ABC满足“勾3股4弦5”，其中AC=3，BC=4，点D是CB延长线上的一点，则AC?AD=
A．3 B．4 C．9 D．不能确定
9．已知等差数列?an?的首项a1?1，公差为d，前n项和为Sn．若Sn?S8恒成立，则公差d的取值范围是 A．[?111111,?] B．[?,??) C．(??,?] D．[?,?) 78787810．如果两个方程的曲线经过若千次平移或对称变换后能够完全重合，则称这两个方程为“互为镜像方程对”，给出下列四对方程： ①y?sinx与y?cos(x?22?5) ②y?2lnx与y?lnx2
332③x?4y与y?4x ④y?x与y?x?3x?3x?2 则“互为镜像方程对”的是
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④
11．△ABC是边长为2的等边三角形，M为AC的中点．将△ABM沿BM折起到△PBM的位置，当三棱锥P—BCM体积最大时，三棱锥P—BCM外接球的表面积为
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A．? B．3? C．5? D．7?
12．已知函数f(x)?3sin?x?acos?x(??0,a?0)，对任意x1，x2?R，
f(x1)?f(x2)的最大值为4，若f(x)在(0,?)上恰有两个极值点，则实数?的取值范围是
A．[,] B．(，] c．[,二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
47334733713713) D．[,] 6666?y?x?13．若变量x，y满足约束条件?y?2x，则z?x?2y的最小值是 ▲ .
?x?y?4?14．若sin??3cos??10，则tan?= ▲ ． 15．已知函数f(x)?e?e▲ ．
16．已知斜率为k(k?0)的直线l过抛物线C：y?6x的焦点F，与抛物线C交于A，B两点，过A，B作x轴的垂线，垂足分别为A1，B1，若
2x?x?2x，使不等式f(2x?1)?f(x)?0成立的x的取值范围是
S?ABB1S?ABA1?2，则k的值为 ▲ ．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17 ~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、 23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分
17．（本小题满分12分）三峡大坝专用公路沿途山色秀美，风景怡人．为确保安全，全程限速为80公里/小时．为了解汽车实际通行情况，经过监测发现某时段200辆汽车通过这段公路的车速均在[50，90]（公里/小时）内，根据监测结果得到如下组距为10的频率分布折线图:
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（1）请根据频率分布折线图，将颊率分布直方图补充完整（用阴影部分表示）； （2）求这200辆汽车在该路段超速的车辆数以及在该路段的平均速度．
18．（本小题满分12分）已知数列?an?中，a1?1，当n≥2时，an?n列?bn?满足bn?2?anan?1．
an?1(n?N*)，数
an?1?2（1）证明：数列??1??1?是等比数列，并求数列?an?的通项公式； ?an?（2）求数列?bn?的前n项和Tn
19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，
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AD⊥AB，PA⊥平面ABCD，过AD的平面与PC，PB分别交于点M，N，连接MN． （1）证明： BC//MN；
（2）已知PA =AD= AB =2BC，平面ADMN⊥平面PBC，求
VP?BDM的值.
VP?ABCD
x2y220．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，椭圆C：2?2?1(a?b?0)的焦距为2，
ab且过点(1,2). 2（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C左焦点F1的直线l（不与坐标轴垂直）与椭圆C交于A，B两点，若点H(?,0)满足HA?HB，求AB．
21．（本小题满分12分）已知函数f(x)?ae(a?R)，g(x)?x13lnx?1． x 1
湖北省七市州教科研协作体2020届高三5月联合考试数学试题(文)
