6．若二次函数f(x)＝4x－2(p－2)x－2p－p＋1在区间[－1,1]内至少有一个值c，使
22
f(c)>0，则实数p的取值范围为____________．
7．已知数列{an}对任意的p，q∈N满足ap＋q＝ap＋aq且a2＝－6，那么a10＝________. 8．已知函数f(x)＝(4a－3)x＋b－2a，x∈[0,1]，若f(x)≤2恒成立，则a＋b的最大值为________．
9．已知a1>a2>a3>0，则使得(1－aix)<1 (i＝1,2,3)都成立的x的取值范围是____________．
a2－a1
10．已知数列－1，a1，a2，－4成等差数列，－1，b1，b2，b3，－4成等比数列，则2*
b2
的值为________．
11．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，且BC边上的高为
3ac，则＋6bb的最大值为________． c12．若f(x)是定义在R上的函数，对任意实数x都有f(x＋3)≤f(x)＋3和f(x＋2)≥f(x)＋2，且f(1)＝1，则f(2 012)＝________.
二、解答题
13．设f(x)是定义在R上的单调增函数，若f(1－ax－x)≤f(2－a)对任意a∈[－1,1]恒成立，求x的取值范围．
14.已知非空集合A＝{x|x－4mx＋2m＋6＝0，x∈R}，若A∩R≠?，求实数m的取值范围(R表示负实数集)．
π15．已知奇函数f(x)的定义域为实数集R，且f(x)在[0，＋∞)上是增函数，当0≤θ≤2?π?时，是否存在这样的实数m，使f(cos 2θ－3)＋f(4m－2mcos θ)>f(0)对所有的θ∈?0，?2??均成立？若存在，求出所有适合条件的实数m；若不存在，请说明理由．
【参考答案】
1．5 2.[1，2] 3.na 4.
6 3
－
2
－
2
3?17?5．3≤a≤4 6.?－3，? 7．－30 8. 2?4?
21
9．(0，) 10. 11．4 12．2 012
a1213．解 ∵f(x)在R上是增函数， ∴由f(1－ax－x)≤f(2－a) 可得1－ax－x≤2－a，a∈[－1,1]． ∴a(x－1)＋x＋1≥0，对a∈[－1,1]恒成立． 令g(a)＝(x－1)a＋x＋1.
则当且仅当g(－1)＝x－x＋2≥0，g(1)＝x＋x≥0， 解之，得x≥0或x≤－1.
故实数x的取值范围为x≤－1或x≥0.
?3?2
14．解 设全集U＝{m|Δ＝16m－8m－24≥0}＝?m|m≤－1或m≥?.
2??
2
2
2
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2
m∈U，??2
方程x－4mx＋2m＋6＝0的两根均非负的充要条件是?4m≥0，
??2m＋6≥0，
3
可得m≥.
2
?3?－
∴A∩R＝?时，实数m的取值范围为?m|m≥?.
2??
∴A∩R≠?时，实数m的取值范围为{m|m≤－1}．
15．解 因为f(x)在R上为奇函数，又在[0，＋∞)上是增函数，故f(x)在R上为增函数，且f(0)＝0.
由题设条件可得，
－
f(cos 2θ－3)＋f(4m－2mcos θ)>0.
又由f(x)为奇函数，可得f(cos 2θ－3)>f(2mcos θ－4m)． ∵f(x)在R上为增函数， ∴cos 2θ－3>2mcos θ－4m，
即cosθ－mcos θ＋2m－2>0.
π
令cos θ＝t，∵0≤θ≤，∴0≤t≤1.
2于是问题转化为对一切0≤t≤1， 不等式t－mt＋2m－2>0恒成立．
t2－22
∴t－2>m(t－2)，即m>恒成立．
t－2
t2－22又∵＝(t－2)＋＋4≤4－22，
t－2t－2∴m>4－22，
∴存在实数m满足题设的条件，且m>4－22.
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2020届高三数学二轮复习(3)转化与化归思想精品教学案
