【母题来源】2024年高考数学天津卷 【母题题文】函数y?A
C.
【答案】A
.专题03 函数图像的识辩
4x的图象大致为（ ） 2x?1 B.
D.
【试题解析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.由函数的解析式可得：f??x??称，选项CD错误；当x?1时，y??4x??f?x?，则函数f?x?为奇函数，其图象关于坐标原点对2x?14?2?0，选项B错误.故选：A. 1?1【命题意图】本类题主要考查函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、对称性、周期性等规律性质． 【命题方向】这类试题命题形式主要有由函数的性质及解析式选图，试题难度不大，多为中低档题，函数图像是历年高考的热点，其重点是基本初等函数的图像以及函数的性质在图像上的直观体现． 常见的命题角度有：
（1）由函数的图像来研究函数的性质；（2）函数图像的变换；（3）数形结合解决问题． 【方法总结】
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函数图象的识辨可从以下方面入手：
(1) 从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2) 从函数的单调性，判断图象的变化趋势． (3) 从函数的奇偶性，判断图象的对称性． (4) 从函数的周期性，判断图像的循环往复. (5) 从函数的特征点，排除不合要求的图象．
1．【2024·天津优创名校联考】函数f?x??lnx?x?x的图象大致为（ ）
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A. B. C. D. 【答案】C 【解析】
由题意结合函数的解析式排除错误选项即可确定函数的图像.
2x2?x?1【详解】当x?0时，f?x??lnx?x?x，则f'?x??，
x2由于2x2?x?1?0恒成立，故f'?x??0，函数f?x?在区间?0,???上单调递增，据此排除选项D；
2x2?x?1当x?0时，f?x??ln??x??x?x，则f'?x??，
x2由于2x2?x?1?0恒成立，故f'?x??0，函数f?x?在区间???,0?上单调递减，据此排除选项AB； 本题选择C选项.
2．【2024·天津和平区线上阶段评估】著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数
形结合百般好，隔裂分家万事休”如函数f（x）的图象大致是（ ）
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A． B．
C． 【答案】B
D．
解析：根据题意，函数f（x），其定义域为{x|x≠0}，
有f（﹣x）
﹣
（
﹣
）＝﹣f（x），即函数f（x）为奇函数，排除A，
又由x＞0时，有ex＞ex，即有ex﹣ex＞0，则有f（x）＞0，排除D， 当x→+∞时，f（x）→+∞，排除C；故选：B．
xax
3．【2024·天津九校高三下学期4月联考】函数y＝(0＜a＜1)的图像的大致形状是( )
|x|
【答案】D
x
?a，x＞0，xax?
解析：函数定义域为{x|x∈R，x≠0}，且y＝＝?x当x＞0时，函数是一个指数函数，其底数0
|x|??－a，x＜0.
＜a＜1，所以函数递减；当x＜0时，函数递增，所以应选D.
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x－?的图像是( ) 4．【2024·高三上学期期末考试六校联考】函数f(x)＝ln??x?第 3 页 共 11 页
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【答案】B
1x2－1
解析：自变量x满足x－＝＞0，当x＞0时可得x＞1，当x＜0时可得－1＜x＜0，即函数f(x)的定义
xx11
x－?域是(－1,0)∪(1，＋∞)，据此排除选项A、D中的图像．当x＞1时，函数x－单调递增，故f(x)＝ln??x?x单调递增．答案：B
5.【2024·天津调研】已知函数f(x)的部分图像如图所示，则f(x)的解析式可以是( ) 2－x2
A．f(x)＝
2xcos x
B．f(x)＝2
xcos2x
C．f(x)＝－
xcos x
D．f(x)＝
x答案：D
解析：A中，当x→＋∞时，f(x)→－∞，与题图不符，故不成立；B为偶函数，与题图不符，故不成立； C中，当x→0时，f(x)<0，与题图不符，故不成立．选D.
6.【2024·天津市河东区2024届高三高考数学一模】函数y＝(x3－x)2|x|的图像大致是( )
＋
答案：B
解析：由于函数y＝(x3－x)2|x|为奇函数，故它的图像关于原点对称，当0＜x＜1时，y＜0；当x＞1时，y＞0，故选B.
117.【2024·天津和平区模拟】已知a是常数，函数f(x)＝x3＋·(1－a)x2－ax＋2的导函数y＝f′(x)的图像如图
32所示，则函数g(x)＝|ax－2|的图像可能是( )
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答案：D
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解析：∵f(x)＝x3＋(1－a)x2－ax＋2，
32∴f′(x)＝x2＋(1－a)x－a，
1－a
由函数y＝f′(x)的图像可知－＞0，
2∴a＞1，
则函数g(x)＝|ax－2|的图像是由函数y＝ax的图像向下平移2个单位，然后将x轴下方的图像翻折到x轴上方得到的，故选D.
8.【2024·天津市津南区咸水沽第二中学高三一模】若函数f(x)＝围为( )
2－mx
的图像如图所示，则m的取值范
x2＋m
A．(－∞，－1) C．(0,2) 答案：D 解析：
根据题图可知，函数图像过原点，即f(0)＝0，所以m≠0.当x＞0时，f(x)＞0，所以2－m＞0，即m＜2. 函数f(x)在[－1,1]上是单调递增的，所以f′(x)≥0在[－1,1]上恒成立， 则f′(x)＝
2－m
x2＋m－2x2－mx2＋m2
x＝
m－2x2－m
≥0，
x2＋m2B．(－1,2) D．[1,2)
∵m－2＜0，(x2＋m)2＞0，∴只需x2－m≤0在[－1,1]上恒成立即可，∴m≥(x2)max， ∴m≥1.综上所述：1≤m＜2，故选D.
9. 【2024·天津市南开区高三上学期期末】函数y?xcosx?sinx的图象大致为（ ）
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专题03 函数图像的识辩-2024年高考数学母题题源解密(天津专版)(解析版)
