数学中考冲刺模拟检测试题
一．选择题（每题3分，满分30分） 1．2的倒数是（ ） A．2
B．
C．﹣
D．﹣2
2．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ）
A．正方体 B．长方体 C．三棱柱 D．四棱锥
3．如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
4．如图，在一次函数y＝﹣x+5的图象上取点P，作PA⊥x轴于A，PB⊥y轴于B，且长方形OAPB的面积为6，则这样的点P个数共有（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
5．下列运算正确的是（ ） A．a6+a3＝a9 C．（2a）3＝8a3
B．a2?a3＝a6
D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
6．已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长为（ ） A．4
B．16
C．
D．4或
7．正比例函数y＝x的图象可由一次函数y＝x﹣3的图象（ ）
1
A．向上平移3个单位而得到 B．向下平移3个单位而得到 C．向左平移3个单位而得到 D．向右平移3个单位而得到
8．若顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是菱形，则该四边形一定是（ ） A．矩形
B．对角线相等的四边形 C．正方形
D．对角线互相垂直的四边形
9．如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB＝6，BC＝3，则∠BDC的大小是（
A．60° B．45° C．30° D．15°
10．下表时二次函数y＝ax2+bx+c的x，y的部分对应值：
x … 0 1
2
…y
…
﹣1
m
﹣1
n
…则对于该函数的性质的判断： ①该二次函数有最大值；
②不等式y＞﹣1的解集是x＜0或x＞2；
③方程ax2+bx+c＝0的两个实数根分别位于﹣＜x＜0和2＜x＜之间； ④当x＞0时，函数值y随x的增大而增大； 其中正确的是（ ） A．②③ B．②④ C．①③ D．③④
二．填空题（每题3分，满分12分） 11．比较大小：
．（填“＞”、“＝”、“＜”）．
2
）
12．如图，在正六边形ABCDEF中，延长AB交EC的延长线于点G，则∠G的度数为 ．
13．已知同一个反比例函数图象上的两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），若x2＝x1+2，且个反比例函数的解析式为 ．
，则这
14．如图，点O是?ABCD的对称中心，点E在边AB上，点F是DE的中点，连接EO并延长交CD于点G．若
BE＝3CG，则△EOF与?ABCD的面积之比等于 ．
三．解答题 15．（5分）计算： （1）（2）3
﹣
﹣（1﹣﹣2
）0； ．
16．（5分）化简：?﹣x．
17．（5分）阅读下列材料，完成相应的学习任务
如图（1）在线段AB上找一点C，C把AB分为AC和BC两条线段，其中AC＞BC．若AC，BC，AB满足关系AC2＝BC?AB．则点C叫做线段AB的黄金分割点，这时
＝
≈0.618，人们把
叫做黄金
分割数，我们可以根据图（2）所示操作方法我到线段AB的黄金分割点，操作步骤和部分证明过程如下： 第一步，以AB为边作正方形ABCD． 第二步，以AD为直径作⊙F． 第三步，连接BF与⊙F交于点G．
第四步，连接DG并延长与AB交于点E，则E就是线段AB的黄金分割点． 证明：连接AG并延长，与BC交于点M．
3
∵AD为⊙F的直径， ∴∠AGD＝90°， ∵F为AD的中点， ∴DF＝FG＝AF， ∴∠3＝∠4，∠5＝∠6，
∵∠2+∠5＝90°，∠5+∠4＝90°， ∴∠2＝∠4＝∠3＝∠1， ∵∠EBG＝∠GBA， ∴△EBG∽△GBA， ∴
＝
，
∴BG2＝BE?AB… 任务：
（1）请根据上面操作步骤与部分证明过程，将剩余的证明过程补充完整；（提示：证明BM＝BG＝AE） （2）优选法是一种具有广泛应用价值的数学方法，优选法中有一种0.618法应用了黄金分割数．为优选法的普及作出重要贡献的我国数学家是 （填出下列选项的字母代号）
A．华罗庚 B．陈景润 C．苏步青
18．（5分）如图，已知AB∥CF，D是AB上一点，DF交AC于点E，若AB＝BD+CF，求证：AE＝CE．
4
19．（7分）为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校800名学生中随机抽取了40名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：h），统计结果如下：
9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9． 在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表： 睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况 组别 1 2 3 4
睡眠时间分组 7≤t＜8 8≤t＜9 9≤t＜10 10≤t＜11
人数（频数）
m
11
n
4
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）m＝ ，n＝ ，a＝ ，b＝ ；
（2）抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在 组（填组别）；
（3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于9h，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数．
20．（7分）在一次数学活动课上，小芳到操场上测量旗杆的高度，她的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处（如图），然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E5
(名师整理)最新数学冲刺中考压轴模拟检测试题(含答案)
