河南省濮阳市2024-2024学年高二上学期期末数学（理）试
题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知不等式x2?bx?c?0的解集是[1,2]，则b?c的值为( ) A．?1
B．1
C．?2
D．2
2．设a?0,则“b?a”是“b2?a2”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
x2y23．已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的离心率为2,则双曲线的渐近线为( )
abA．y??2x
B．y??1x 2C．y??3x 3D．y??3x
4．在△ABC中，A．直角三角形
abc??,则△ABC一定是（ ） cosAcosBcosCB．钝角三角形
C．等腰三角形
D．等边三角形
5．已知m,n?(0,??)，若m?A．4
B．6
m?2，则mn的最小值为（ ） nC．8 D．10
?x?y3?6．若变量x，y满足约束条件?x?y?1，则z?lny?lnx的最大值为（ ）
?2x?y?3?A．2
B．2ln2
C．?ln2
D．ln2
7．设ABCD?A1B1C1D1是棱长为a的正方体,则有( ) A．AB?CA?a2
2C．BC?A 1D?a2B．AC 11?2a2D．AB?C1A 1?a8．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地．”请问第三天走了（ ）
A．60里 B．48里 C．36里 D．24里
a2?b2?c2a29．若ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.面积S?,则?43sinAsinB?( )
A．6 3B．
2 2C．3 2D．22 3210．设抛物线C:y?2px(p?0)的焦点为F,抛物线C与圆C?:x2?(y?3)2?3交
于M,N两点,若|MN|?2 86,则MNF的面积为( )
C．
A．
3B．
832 8D．
32 4?an??的n??211．已知数列?an?的各项均为正数,且a1?a2?…?an?n?n,则数列?前n项和为( ) A．n2?2n?1
B．2n2?2n
C．3n2?n
D．3n2?n
12．若至少存在一个x?0,使得关于x的不等式x2?4?|2x?m|成立,则实数m的取值范围是( ) A．[?4,5]
二、填空题
13．ABC的内角A,B,C的对边α,b,c,已知B?30?,b?________.
B．[?5,5]
C．[4,5]
D．[?5,4]
3,c?3,则A?x2y214．已知F为双曲线C:??1的左焦点，P，Q为双曲线C同一支上的两点．若
49PQ的长等于虚轴长的2倍，点A(13,0)在线段PQ上，则△PQF的周长为________． 15．若数列?an?满足;a1?0,a2?1,a3?3,且?an?1?an?为等差数列,则an?________.
16．在各棱长都等于1的正四面体O?ABC中，若点P满足
OP?xOA?yOB?zOC(x?y?z?1),则OP的最小值为_____________.
三、解答题
17．已知命题p：实数x满足x2?4ax?3a2?0，其中a?0；和命题q：实数x满足
lg?x?2??0.
(1)若a=1且p∧q为真，求实数x的取值范围； (2)若-p是-q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
18．经观测，某公路段在某时段内的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度v(千米/小
920v?v?0?． 2v?3v?1600（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时车流量y最大？最大车流量为多少？
时)之间有函数关系：y?(精确到0.01)
（2）为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？
19．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos2B＋cosB＝1－cosAcosC. （1）求证：a，b，c成等比数列； （2）若b＝2，求△ABC的面积的最大值． 20．已知数列?an?是首项为正数的等差数列，数列?（1）求数列?an?的通项公式；
（2）设bn??an?1??2n，求数列?bn?的前n项和Tn.
a?1?nn. 的前项和为?a?a2n?1?nn?1?21．（2017新课标全国Ⅲ理科）如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．
（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；
（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D–AE–C的余弦值.
x2y23222．已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为,抛物线y?2px(p?0)的焦
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