七年级上册期末试卷中考真题汇编[解析版](1)
一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难） 1．探究与发现：
（1）探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？
已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系为：________（直接写出结果）．
（2）探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？ 已知：如图2，在△ADC中，DP，CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系为：________（直接写出结果）．
（3）探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？
已知：如图3，在四边形ABCD中，DP，CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系． 【答案】 （1）∠FDC+∠ECD=∠A+180°
∠A
（2）∠P=90°+
（3）解：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，
【解析】【解答】（1）探究一：∵∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，
故答案为：
（ 2 ）探究二：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，
故答案为：
【分析】（1）由三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，再将两个等式两边分别相加并运用三角形的内角和定理即可求解；
（2）由角平分线的定义可得∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠ACD，再结合三角形的内角和定理即可求解；
（3）由角平分线的定义可得∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠BCD，再结合三角形的内角和定理和四边形的内角和定理即可求解。
2．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，C是AB的中点，且a、b满足|a+3|+（b+3a）2=0．
（1）求点C表示的数； 若AP+BQ=2PQ，求时间t；
（3）若点P从A向右运动，点M为AP中点，在P点到达点B之前：① 【答案】 （1）解：∵|a＋3|＋(b＋3a)2＝0， ∴a＋3＝0，b＋3a＝0，解得a＝﹣3，b＝9， ∴
＝3，
的值不
（2）点P从A点以3个单位每秒向右运动，点Q同时从B点以2个单位每秒向左运动，
变；②2BM﹣BP的值不变，其中只有一个正确，请你找出正确的结论并求出其值．
∴点C表示的数是3
（2）解：∵AB＝9－(－3)＝12，点P从A点以3个单位每秒向右运动，点Q同时从B点以2个单位每秒向左运动， ∴AP＝3t，BQ＝2t，PQ＝12﹣5t． ∵AP＋BQ＝2PQ，
∴3t＋2t＝24﹣10t，解得t＝ ；
还有一种情况，当P运动到Q的左边时，PQ＝5t﹣12，方程变为2t＋3t＝2（5t﹣12），求得t＝
（3）解：∵PA＋PB＝AB为定值，PC先变小后变大， ∴
的值是变化的，
∴①错误，②正确； ∵BM＝PB＋ ， ∴2BM＝2PB＋AP，
∴2BM﹣BP＝PB＋AP＝AB＝12
【解析】【分析】（1）根据非负数之和为，则每一个数都是0，建立关于a、b的二元一次方程组，解方程组求出a、b的值，再根据点C是AB的中点，因此点C表示的数为
， 列式计算可求出点C表示的数。
（2）由点A、B表示的数，求出AB，再根据点P、Q的运动速度及运动方向，分别用含t的代数式表示出AP、BQ、PQ的长，然后根据AP+BQ=2PQ，建立关于t的方程，解方程求出t的值即可； 当P运动到Q的左边时，可得出PQ＝5t﹣12，根据AP＋BQ＝2PQ，建立关于t的方程求解即可。
3．已知点O为直线AB上一点，将直角三角板MON的直角顶点放在点O处，并在∠MON内部作射线OC ．
（1）如图1，三角板的一边ON与射线OB重合，且∠AOC＝150°．若以点O为观察中心，射线OM表示正北方向，求射线OC表示的方向；
（2）如图2，将三角板放置到如图位置，使OC恰好平分∠MOB ， 且∠BON＝2∠NOC ， 求∠AOM的度数；
（3）若仍将三角板按照如图2的方式放置，仅满足OC平分∠MOB ， 试猜想∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．
【答案】 （1）解：∵∠MOC＝∠AOC﹣∠AOM＝150°﹣90°＝60°，
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