2015解析
年考研数学一真题及答案2015年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题
2015年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题
一、选择题：1:8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置．．．上。
(1)设函数f(x)在???,???内连续，其中二阶导数
f??(x)的图形如图所示，则曲线y?f(x)的拐点的个
数( ) (D) 3
为
(A) 0 (B) 1 (C) 2
【答案】（C）
【解析】拐点出现在二阶导数等于0，或二阶导数不存在的点，并且在这点的左右两侧二阶导函数异号。因此，由f??(x)的图形可得，曲线y?f(x)存在两个拐点.故选（C）.
2
2015年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题
(2)设y?1e2( )
(A) (B) (C) (D)
2x1?(x?)ex3是二阶常系数非齐次线性微
分方程
y???ay??by?cex的一个特解，则
a??3,b?2,c??1
a?3,b?2,c??1a??3,b?2,c?1a?3,b?2,c?1
【答案】（A）
【分析】此题考查二阶常系数非齐次线性微分方程的反问题——已知解来确定微分方程的系数，此类题有两种解法，一种是将特解代入原方程，然后比较等式两边的系数可得待估系数值，另一种是根据二阶线性微分方程解的性质和结构来求解，也就是下面演示的解法.
1【解析】由题意可知，1e、?e为二阶常系数齐次232xx微分方程y???ay??by?0的解，所以2,1为特征方程
r2?ar?b?0的根，从而a??(1?2)??3，b?1?2?2，从而原方
xx程变为y???3y??2y?ce，再将特解y?xe代入得c??1.故选
3
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