2019年成人高考12月份期末考试各科考试资料
《 线性代数 》 复习资料1
一、 填空题 1．设A???10??1?1?,B????，则AB?__________________。
?10??00??1?11???T2．设?为三维列向量，?T是?的转置。若?????11?1?，则?T??________。
?1?11????33．行列式
1?31111?31111?3?_________。
1114．已知向量组?1?(1,2,3,4)，?2?(2,3,4,5)，?3?(3,4,5,6)，?4?(4,5,6,7)，则该向量组的秩是_________。
?0?11???5．矩阵??101?的二重特征值是_________。
?110???二、 单项选择题
1. 设A,B为n阶方阵，且满足AB?0，则必有( )。 A. A?B?0 B. A?B?0 C. A?0或B?0 D. A?0或B?0 2．设A为3阶方阵, A?a?0，则A??( )。 A. a B. a2 C. a3 D. a4
3. 设A,B都是n阶非零矩阵，且AB?0，则A和B的秩( )。 A. 都小于n B. 都等于n C. 一个小于n，一个等于n D. 必有一个等于零
4．设n元齐次线性方程组Ax?0的系数矩阵A的秩为r，则Ax?0有非零解的充分必要 条件是( )。
A. r?n B. r?n C. r?n D. r?n
祝君早日毕业
2019年成人高考12月份期末考试各科考试资料
5．设A,B为同阶可逆阵，则( )。
A. AB?BA B. 存在可逆阵P，使P?1AP?B C. 存在可逆阵P，使PTAP?B D. 存在可逆阵P和Q，使PAQ?B
三、 判断题
1. 若向量组?1,?2,?n线性相关，则?1可由?2,?3?m线性表出。( )
2. 实对称阵A为负定的充分必要条件是A的各阶顺序主子式都为负。( ) 3. 若方阵A与单位阵合同，则A?0。( )
4. 若方阵A和 B相似，则A和B有相同的特征值和特征向量。( )
5. 设AX?0是非齐次线性方程组 AX?b的导出组。若AX?0仅有零解 ，则AX?b有唯一解。( ) 四、 计算与证明题
?1??2??3???????1. 已知向量组 a1?2,a2?3,a3?1, ???????3??1???16???????求(1)向量组的秩；(2)向量组的一个最大无关组，并把不属于最大无关组的向量用该最大无关组线性表示。（10分）
?301???2．设A和B满足关系式2B?AB?A，其中A??110?，求矩阵B。（15分）
?014???参考答案与评分标准
一、 填空题
1. ??1?1??
?1?1?2. 3 3. 0 4. 2 5．1
祝君早日毕业
2019年成人高考12月份期末考试各科考试资料
二、单项选择题
1-5 CBACD
三、判断题
1-5 ××√××
四、计算与证明题
骣123÷骣10-7÷?r?÷÷??÷÷?÷÷1. 解：A=?……………………………………………… ~015231??÷÷??÷÷?÷÷???000÷31-16÷桫桫 则RA?2，……………………………………………………………………………… 故向量组的最大无关组有2个向量，知a1,a2为向量组的一个最大无关组。………… 且a3??7a1?5a2。……………………………………………………………………… 2. 解：由2B?AB?A 得(A?2E)B?A …………………………………………
?101???由于(A?2E)?1?10，其行列式A?2E??1?0，故A?2E可逆。… ???012???用(A?2E)左乘(A?2E)B?A两边得B?(A?2E)A。…………………………
?1?1?101100??101100?r2?r1? r3?r2??
(A?2E,E)? ?1?10010????0?1?1?110?????012001??001?111??????1002?1?1??1002?1?1???r2?(?1)???????0?10?221??????0102?2?1?
?001?111??001?111?????r2?r3r1?r3?2?1?1???所以 (A?2E)?1?2?2?1 …………………………………………………… ????111????2?1?1??301??5?2?2???????所以 B?(A?2E)?1A?2?2?1110?4?3?2 ………… ????????111??014???223???????祝君早日毕业
2019年成人高考12月份期末考试各科考试资料
?1?11?3??1?1?11?r2?r1?1?1?11??? ????1?11?3????r3?r1rA??1?1?23??002?4???????1?1?11??1?1?23??00?12???????
《 线性代数 》 复习资料2
一、 填空题 1．设A???11??1?1?,B????，则AB?__________________。
?11??1?1?2．设A为3阶方阵，数???2，A?3，则?A?________。
11103．行列式
110110110111?_________。
4．已知向量组?1?(1,2,3,4)，?2?(2,3,4,5)，?3?(3,4,5,6)，?4?(4,5,6,7)，则该向量组的秩是_________。
?0?2?2???2?2?的非零特征值是_________。 5．矩阵?2??2?22???二、计算与证明题
骣102÷?÷?÷?1?÷A=2-131．已知矩阵，求其逆矩阵A。 ?÷?÷?÷?418÷桫2．设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知?1,?2,?3是它的三个解向量且
骣2÷?÷?÷?÷3?÷÷η1=?，η2+η3=÷?÷?4÷?÷?÷?5÷桫骣1÷?÷?÷?÷2?÷?÷，求该方程组的通解。 ÷?÷?3÷?÷?÷?4÷桫3. ?,?为何值时，齐次线性方程组
祝君早日毕业
2019年成人高考12月份期末考试各科考试资料
??x1?x2?x3?0??x1??x2?x3?0 有非零解。 ?x?2?x?x?023?14. 设向量组?1,?2,?m线性无关，而?1,?2,?m,?线性相关，证明?可由?1,?2,?m线性表出，且表法惟一。
参考答案与评分标准
一、 填空题
?2?2?1. ??
2?2??2. -24 3. -3 4. 2 5．4
二、计算与证明题
骣102100÷?÷?÷÷2-130101．解：(A,E)=? ……………………………………… ?÷?÷?÷?418001÷桫骣100-1122÷?÷??÷~?010-401÷ …………………………………… ÷?÷?÷?0016-11÷桫r骣-1122÷?÷?-1÷÷-401 则A=?. ………………………………… ?÷?÷÷??桫6-1-1÷2. 由已知可得：对应的齐次线性方程组Ax?0的解集S的秩为4?3?1，因此齐次线性方 程组Ax?0的任意非零解即为它的一个基础解系。……………………………
令??2?1?(?2??3),则A??A[2?1?(?2??3)]?2A?1?A?2?A?3?2b?b?b?0所以??(3,4,5,6)?0为齐次线性方程组Ax?0的一个基础解系。…………… 由此可得非齐次线性方程组Ax?b的通解为：
T祝君早日毕业
2019级成考计算机科学与技术五年本科复习资料12月份考试资料线性代数复习资料
