好题、较难题拓展训练 打开思维，突破自我
一、选择题
1．某城市有四条直线型主干道分别为l1，l2，l3，l4，l3和l4相交，l1和l2相互平行且与l3、l4相交成如图所示的图形，则共可得同旁内角（ ）对．
A．4 B．8 C．12 D．16
2．三角形的三个内角两两一定互为（ ） A．同位角 B．内错角
C．同旁内角
D．邻补角
3．下列数字中，∠1与∠2是同位角的是（ ）
A．
二、填空题
B． C． D．
4．若平面上4条直线两两相交且无三线共点，则共有同旁内角 对．
三、解答题
5．如图，在△ABC所在的平面内，画一条直线，能否使得与∠A成同旁内角的角有3个或4个．
6．如图所示，图①中有几对旁内角？图②中呢？图③中呢？图④中呢？观察图形，你能根据上述结论得出第8个图形中有几对同旁内角．
7．（选做题）如图所示，指出下列各组角是由哪两条直线被哪一条直线所截得的，并说出它们是什么角？∠1和∠2；∠2和∠6；∠6和∠A；∠3和∠5；∠3和∠4；∠4和∠7．
参考答案及解析
一、选择题
1．【分析】观察图形，确定不同的截线分类讨论，如分l1、l2被l3所截，l1、l2被l4所截，l1、l3被l4所截，l2、l3被l4所截，l3、l4被l1所截，l3、l4被l2所截l1、l4被l3所截、l2、l4被l3所截来讨论．
【解答】解：l1、l2被l3所截，有两对同旁内角，其它同理，故一共有同旁内角2×8=16对． 故选D．
【点评】在较复杂图形中确定“三线八角”可从截线入手，分类讨论，做到不重复不遗漏．
2．【分析】三角形的三个内角中，每两个内角都可以看作是在两条直线内，且被第三条直线所截得的两个角（在截线同旁），比照各选项角的定义进行判断即可．
【解答】解：由于三角形的每两个内角都是在三角形两边所在的直线内，且被第三条直线所截的同旁，因此它们都互为同旁内角； 故选C．
【点评】此题结合三角形的知识，考查了内错角、同位角和同旁内角的定义，正确认识“三线八角”是准确解题的关键．
3.【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义，对每个选项中的∠1与∠2的关系，分析、判定解答出即可．
【解答】解：A、∠1与∠2是同旁内角；故本项不符合题意； B、∠1与∠2是同位角；故本项符合题意； C、∠1与∠2是内错角；故本项不符合题意；
D、∠1与∠2不是同位角、内错角、同旁内角中的任何一个；故本项不符合题意． 故选B．
【点评】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，
并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．
二、填空题
4．【分析】一条直线与另3条直线相交（不交于一点），有3个交点．每2个交点决定一条线段，共有3条线段.4条直线两两相交且无三线共点，共有3×4=12条线段．每条线段两侧各有一对同旁内角，可知同旁内角的总对数． 【解答】解：∵平面上4条直线两两相交且无三线共点， ∴共有3×4=12条线段．
又∵每条线段两侧各有一对同旁内角， ∴共有同旁内角 12×2=24对． 故答案为：24．
【点评】本题考查了同旁内角的定义．注意在截线的同旁找同旁内角．要结合图形，熟记同旁内角的位置特点．两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有两对同旁内角．
三、解答题
5．【分析】根据同旁内角的定义分别画出图形，即可得出答案．
【解答】解：如图①与∠A成同旁内角的角分别有3个，∠1，∠B，∠C； 如图②与∠A成同旁内角的角分别有4个，∠1，∠B，∠C，∠2．
【点评】此题考查了同旁内角，掌握同旁内角的定义是解题的关键，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，
则这样一对角叫做同旁内角．
6．【分析】根据同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行分析即可，进而求出每个图形中同旁内角的个数，进而得出答案．
【解答】解：图1中：有3对同旁内角；图2中：有10对同旁内角； 图3中：有14对同旁内角；图4中：有18对同旁内角； 所以第8个图形中有34对同旁内角．
【点评】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同旁内角的边构成“U”形．
7．【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义分析可得答案．
【解答】解：∠1和∠2是直线ED和直线BD被直线AB所截所产生的同位角； ∠2和∠6是直线AB和直线AC被直线BD所截所产生的内错角； ∠6和∠A是直线AB和直线BD被直线AC所截所产生的同位角； ∠3和∠5是直线ED和直线CD被直线EC所截所产生的同旁内角； ∠3和∠4是直线ED和直线BC黑直线EC所截产生的内错角； ∠4和∠7是直线BE和直线BC被直线EC所截产生的同旁内角．
【点评】此题主要考查了三线八角，关键是掌握在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的
边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
初中数学试卷
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