2020年中考数学专题复习：找规律
1.下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，l3，14，
l5，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为【 】．
A．32 B．126 C．135 D．144
【答案】D。
【考点】分类归纳（数字的变化类），一元二次方程的应用。
【分析】由日历表可知，圈出的9个数中，最大数与最小数的差总为16，又已知最大数与最小数的积为192，所以设最大数为x，则最小数为x－16。
∴x（x－16）=192，解得x=24或x=－8（负数舍去）。 ∴最大数为24，最小数为8。
∴圈出的9个数为8，9，10，15，16，17，22，23，24。和为144。故选D。
2.某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有【 】
A．7队 B．6队 C．5队 D．4队
【答案】C。
【考点】分类归纳（数字的变化类），一元二次方程的应用。
【分析】设邀请x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x－1）场球，第二个球队和其他球队 打（x－2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x－1）= 列出方程：
x(x?1)场球，根据计划安排10场比赛即可 2x(x?1)?10， 22
∴x－x－20=0，解得x=5或x=-4（不合题意，舍去）。故选C。
3.观察下列一组数：▲ ． 【答案】
246810，，，，，…… ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是 3579112k。 2k+1【考点】分类归纳（数字的变化类）。
【分析】根据已知得出数字分母与分子的变化规律：
分子是连续的偶数，分母是连续的奇数，
2k。 2k+14. 填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是 ▲ ．
∴第k个数分子是2k，分母是2k+1。∴这一组数的第k个数是
【答案】900。
【考点】分类归纳（数字变化类）。 【分析】寻找规律：
上面是1，2 ，3，4，…，；左下是1，4=2，9=3，16=4，…，； 右下是：从第二个图形开始，左下数字减上面数字差的平方：
（4－2），（9－3），（16－4），… ∴a=（36－6）=900。
5.北京成功举办了一届举世瞩目的奥运会，今年的奥运会将在英国伦敦 举行，奥运会的年份与届数如下表所示：
年份 届数 1896 1 1900 2 1904 3 … … 2020 2
2
2
2
2
2
2
n 表中n的值等于 ▲ ． 【答案】30。
【考点】分类归纳（数字的变化类）。 【分析】寻找规律：
第1届相应的举办年份=1896＋4×（1－1）=1892＋4×1=1896年； 第2届相应的举办年份=1896＋4×（2－1）=1892＋4×2=1900年； 第3届相应的举办年份=1896＋4×（3－1）=1892＋4×3=1904年； …
第n届相应的举办年份=1896＋4×（n－1）=1892＋4n年。 ∴由1892+4n=2020解得n=30。
222424a2a323=2×，3+=3×，4+=4×…，若8+=8×（a，b为正整数），则a+b= ▲ ． 331515bb88【答案】71。
6. 已知2+
【考点】分类归纳（数字的变化类）。
【分析】根据规律：可知a=8，b=8﹣1=63，∴a+b=71。 7.猜数字游戏中，小明写出如下一组数：， ， ， 第n个数是 ▲ ．
2
248163264小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，, ，???，
5711193567【答案】
2n2+3n。
【考点】分类归纳（数字的变化类）。
【分析】∵分数的分子分别是：2=4，2=8，2=16，…2。
2
3
4
2
3
4
n
分数的分母分别是：2+3=7，2+3=11，2+3=19，…2＋3。 ∴第n个数是
n2n2+3n。
8. 将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形 有 ▲ 个五角星.
【答案】120。
【考点】分类归纳（图形的变化类）。 【分析】寻找规律：不难发现，
第1个图形有3=2－1个小五角星；第2个图形有8=3－1个小五角星；第3个图形有15=4－1个小五角星；…第n个图形有（n＋1）－1个小五角星。 ∴第10个图形有11－1=120个小五角星。 9.将分数
2
2
2
2
2
6&&，则小数点后第2020位上的数是 ▲ ． 化为小数是0.8571427【答案】5。
【考点】分类归纳（数字的变化类）。
&&，得出规律：6个数为一循环，若余数为1，则末位数字为8；若余数为2，则末位数【分析】观察0.857142字为5；若余数为3，则末位数安为7；若余数为4，则末位数字为1；若余数为5，则末位数字为4；若余数为0，则末位数字为2。
∵
6&&，∴2020÷6=335…2。 化为小数是0.8571427∴小数点后面第2020位上的数字是：5。
10.下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为【 】
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