1 2010年浙江省专升本《高等数学》试卷
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则( )
b一、选择题(每个小题给出的选项中,只有一项符合要求:本题共有5个小题,每小题4分,共20分)
1. 下列函数相等的是 ( )
x2A.y? ,y?x B.y?x2 ,y?x
xC.y?x ,y?(x)2 D.y?|x| ,y?x2 ex2. 曲线y? ( )
xA.仅有水平渐近线 B.既有水平又有垂直渐近线 C.仅有垂直渐近线 D.既无水平又无垂直渐近线
3. 设区域D由直线x?a,x?b(b?a),曲线y?f(x)及曲线y?g(x)所围成,
区
域
D
的
面
积
为
A.?[f(x)?g(x)]dx B.|?[f(x)?g(x)]dx|
abaC.?[g(x)?f(x)]dx D.?|f(x)?g(x)|dx
aabb4. 若方程x?lnz?z确定二元隐函数z?f(x,y),则? ( ) y?x1
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5.
A.1 B.ex C.yex D.y 下
列
正
项
级
数
收
敛
的
是
( )
???1111A.? B.? C.? D.?2nn?2nlnnn?2n(lnn)n?23n?1n?2nn?
二、填空题(只需在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,本题共有10个小题,每小题4分,共40分)
1. 当x?0时,2x?asinx与x是等价无穷小,则常数a等于 .
26
?sin2x?e2ax?1, x?0?2. 设函数f(x)??在(??,??)内连续,则a? . x? a x?0?3. 曲线y?x27 28 29 30 31 32
1在点(1,1)处的切线方程为 . x4. 设?f(t)dt?xsinx,则f(x)? .
05. 设函数z?ln(x2?y2),则dz|x?1= .
y?16. 定积分?(x?2)4?x2= .
?227. 过点(?1,2,0)并且与平面x?y?2z?3垂直的直线方程为 .
sinydy= . xy18. 二重积分?dx?012
33 34
9. 幂级数?n!nx的收敛半径R? . nn?1n?10.微分方程xy??2y?0的通解是 .
35 36 37
三、计算题(本题共有10个小题,每小题6分,共60分)
111. 求lim(?x). x?0xe?138 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
2. 已知函数y?lnsin(1?2x),求
dy. dx50 51
3
52 53 54 55 56 57 58 59
3. 求不定积分?xarctanxdx.60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71
4
72
1?x?2, x?0,4. 函数f(x)??,计算?f(x)dx的值. ?1?x?2, x?0,73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86
5. 设函数z?z(x,y)是由方程e?xy?2z?ez?2所确定,求dz|x?2.
y??1287 88 89 90 91
5
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