点评:比例尺通常情况下都应该写成前项是1的比。但比例尺的作用除了把实际距离缩小,
还可以把实际距离扩大,这样比例尺的前项就比后项大,这时后项通常化成1。在解答时,只要坚持好“图上距离 : 实际距离 = 比例尺”,图上距离在前就可以了。
例4、(根据比例尺求图上距离或实际距离) 在比例尺是
1的地图上,量得甲、乙两地的距离是2.5厘米。两地的实际距离是多少
600001,说明实际距离是图上距离的60000倍。
60000米?
分析与解:方法1:比例尺是
2.5×60000 = 150000(厘米) 150000(厘米)= 1500米
方法2:比例尺是
1,也就是图上1厘米的距离代表实际距离60000厘米,即600米。
600002.5×600 = 1500(米)
方法3:根据
图上距离 = 比例尺,可以用“图上距离 ÷ 比例尺”或“解比例”的方法
实际距离1 = 2.5×60000 = 150000(厘米)= 1500米
60000来求实际距离。
2.5 ÷
解:设两地的实际距离是ⅹ厘米。
2.5? =
1
600001ⅹ = 2.5 × 60000 ⅹ = 150000
150000(厘米)= 1500米
答:两地的实际距离是1500厘米。
例5、(平面图形按照一定的比放大后,面积扩大了比的平方倍)
下面的大长方形是由一个小长方形按比例放大后得到的图形。分别量出它们的长和宽,算算大长方形与小长方形面积的比是几比几。
分析与解:量得小长方形的长是2.5厘米,宽是1厘米;大长方形的长是7.5厘米,宽是3
厘米。大长方形与小长方形长的比是7.5 : 2.5 = 3 : 1,宽的比是3 : 1。
大长方形的面积7.5?337.5 = = × = 9 : 1 = 32 : 1
小长方形的面积2.5?112.5答:大长方形与小长方形面积的比是9 : 1。
例6、(认识北偏东(西)若干度、南偏东(西)若干度等方向)
如图,一辆汽车向正北方向行驶,你能说出商场和书店分别在汽车的什么方向吗? N
商场 北
45o
60o 书店
0 3 6 9千米 汽车
分析与解:从图上可以看出,以汽车为中心,书店在汽车的东北方向,商场在汽车的西北方向。
怎样才能更准确地表示它们的位置呢?
东北方向也叫做北偏东方向,书店在汽车的北偏东60o方向。 西北方向也叫做北偏西方向,商场在汽车的北偏西45o方向。
答:书店在汽车的北偏东60o方向,商场在汽车的北偏西45o方向。
例7、(知道了物体的方向和距离,才能确定物体的具体位置)
量出上图中书店到汽车的图上距离,根据比例尺算一算,书店在汽车北偏东60o方向的多少千米处?商场呢?
分析与解:从图中量得书店和商场到汽车的图上距离分别是1.2厘米和2.3厘米,根据比例
尺,图上距离1厘米代表实际距离3千米,分别算出实际距离。
1.2 × 3 = 3.6(千米)┄┄┄书店 2.3 × 3 = 6.9(千米)┄┄┄商场
答:书店在汽车北偏东60o方向的3.6千米处,商场在汽车北偏西45o方向的6.9千米处。
点评:只有在方向词的后面添上角的度数,才能准确描述物体所在的位置。确定方向时,一
定要先确定好南或北,再看是偏东还是偏西,如果图中没有画线,要先连线。算实际距离就根据前面比例尺的相关知识去求。
例8、(辨析)书店在汽车的北偏东60o方向,表示汽车也在书店的北偏东60o方向。 分析与解:书店在汽车的北偏东60o方向,是以汽车为中心,由北向东旋转60o;而以书
店为中心,汽车在书店的西南方向,即南偏西60o方向。
书店在汽车的北偏东60o方向,表示汽车在书店的南偏西60o方向。
例9、(根据给定的方向和距离,有序地确定物体的具体位置) 海面上有一座灯塔,灯塔北偏西30o方向30千米处是凤凰岛。
N
北
W西 东E
灯塔 0 10 20 30千米
南 S
你能在图上指出凤凰岛大约在什么位置吗? 分析与解:(1)先确定北偏西30o的方向,画一条射线。
N 30o
灯塔
(2)再算出灯塔到凤凰岛的图上距离是多少厘米。
30 ÷ 10 = 3(厘米)
凤凰岛 ● N 30o
灯塔
点评:在表示凤凰岛的具体位置时,先要画出表示方向的射线,再确定灯塔到凤凰岛的图上
距离。且在画表示方向的射线时,应从表示灯塔的点开始画起,并注意正确摆好量角器。
例10、(用方向和距离描述简单的行走路线)
下图是某市旅游1号车行驶的线路图,请根据线路图填空。
(1)旅游1号车从起点站出发,向( )行驶到达青水公园,再向( )偏( )( )的方向行( )千米到达抗战纪念碑。 (2)由绿博园向南偏( )( )的方向行( )千米到达购物中心,再向北偏( )
( )的方向行( )千米到达人民公园。 分析与解:先找准方向,再说出具体的路程。(1)旅游1号车从起点站出发,向( 东 )行
驶到达青水公园,再向( 北 )偏(东)(40o)的方向行(1.8 )千米到达抗战纪念碑。
(2)由绿博园向南偏(东)(60o)的方向行(1.7)千米到达购物中心,再向北偏( 东 ) (70o)的方向行(1.5)千米到达人民公园。
点评:在进行描述的时候,一定要先说清楚方向再说路程。说方向的时候为了说清楚,通常
情况下不用东北、西北、东南、西南等说法,而用南偏东、南偏西、北偏东、北偏西多少度的说法更为准确。
小学数学总复习专题讲解及训练(七)
模拟试题
1、说出下面各比例尺表示的意思。
1∶40000
2、判断:
①小华在绘制学校操场平面图时,用20厘米的线段表示地面上40米的距离, 这幅图的比例尺为1︰2。 ┈┈┈┈ ( ) ②某机器零件设计图纸所用的比例尺为1︰1,
说明了该零件的实际长度与图上是一样的 ┈┈┈┈ ( )
③一幅图的比例尺是6︰1,这幅图所表示的实际距离大于图上距离。┈┈┈ ( ) 3、选择:
①如果某图纸所用的比例尺小于1,那么这幅图所表示的图上距离( )实际距离。 A.小于 B.大于 C.等于
②学校操场长100米,宽60米,在练习本上画图,选用( )作比例尺较合适。 A.1︰20 B.1︰2000 C.1︰200
4、一幅地图的线段比例尺是 ,这幅图上3厘米表示实际距离多少千米?
5、 一种精密零件,画在图上是12厘米,而实际的长度是3毫米。求这幅图的比例尺。
新人教版小升初总复习数学归类讲解及训练(中-含答案)
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