2024年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1，2?，则AIB? 1．已知集合A??x|x?1≥0?，B??0，A．?0? 2．?1?i??2?i?? A．?3?i
B．?3?i
C．3?i
D．3?i
B．?1?
C．?1，2?
1，2? D．?0，3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是
14．若sin??，则cos2??
38A．
9 B．
7 9 C．?7 9 D．?8 92??5．?x2??的展开式中x4的系数为
x??5A．10 B．20 C．40 D．80
26．直线x?y?2?0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆?x?2??y2?2上，则
△ABP面积的取值范围是
A．?2，6?
8? B．?4，
C．?32??2，? D．?32??22，?
7．函数y??x4?x2?2的图像大致为
8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX?2.4，P?X?4??P?X?6?，则p? A．0.7
B．0.6
C．0.4
D．0.3
a2?b2?c2C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为9．△ABC的内角A，B，，
4则C? A．
π 2 B．
π 3 C．
π 4 D．
π 610．设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积
为93，则三棱锥D?ABC体积的最大值为 A．123
B．183
C．243
D．543
x2y211．设F1，F2是双曲线C：2?2?1（a?0，b?0）的左、右焦点，O是坐标原点．过F2ab作C的一条渐近线的垂线，垂足为P．若PF1?6OP，则C的离心率为 A．5
B．2
C．3
D．2
12．设a?log0.20.3，b?log20.3，则
A．a?b?ab?0 C．a?b?0?ab
B．ab?a?b?0 D．ab?0?a?b
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知向量a=?1,2?，b=?2,?2?，c=?1,λ?．若c∥?2a+b?，则??________．
x1?处的切线的斜率为?2，则a?________． 14．曲线y??ax?1?e在点?0，π??15．函数f?x??cos?3x??在?0，π?的零点个数为________．
6??1?和抛物线C：y2?4x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B16．已知点M??1，两点．若
∠AMB?90?，则k?________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，
每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．学科.网 （一）必考题：共60分．
17．（12分）等比数列?an?中，a1?1，a5?4a3．
（1）求?an?的通项公式； （2）记Sn为?an?的前n项和．若Sm?63，求m．
18．（12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种
新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：
（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：
第一种生产方式 第二种生产方式 超过m 不超过m （3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？ 附：K2?n?ad?bc?2?a?b??c?d??a?c??b?d?0.050 3.841 0.010 ，
P?K2≥k? k 0.001 6.635 10.828
19．（12分）如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是
CD上异于C，D的点．
（1）证明：平面AMD⊥平面BMC；
（2）当三棱锥M?ABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值．
x2y220．（12分）已知斜率为k的直线l与椭圆C：??1交于A，B两点，线段AB的中
43点为M?1，m??m?0?．
1（1）证明：k??；
2uuuruuuruuuruuuruuuruuur（2）设F为C的右焦点，P为C上一点,且FP?FA?FB?0．证明：FA，FP，FB成等差数列，并求该数列的公差．
2024年高考全国卷3理科数学精校含答案
