函数、方程、不等式综合应用专题
一、专题介绍
函数思想就是用联系和变化的观点看待或提出数学对象之间的数量关系。函数是贯穿在中学数学中的一条主线；函数思想方法主要包括建立函数模型解决问题的意识，函数概念、性质、图象的灵活应用等。函数、方程、不等式的结合，是函数某一变量值一定或在某一范围下的方程或不等式，体现了一般到特殊的观念。也体现了函数图像与方程、不等式的内在联系，在初中阶段，应该深刻认识函数、方程、不等式三部分之间的内在联系，并把这种内在联系作为学生学习的基本指导思想，这也是初中阶段数学最为重要的内容之一。而新课程标准中把这个联系提到了十分明朗、鲜明的程度。因此，第二轮中考复习，对这部分内容应予以重视。
这一专题，往往以计算为主线，侧重决策问题，或综合各种几何知识命题，近年全国各地中考试卷中占有相当的分量。这类问题的主要特点是包含知识点多、覆盖面广、逻辑关系复杂、解法灵活。考查方式偏重于考查考生分析问题、探究问题、综合应用数学知识解决实际问题的能力，要求学生熟练掌握三角形、四边形、三角函数、圆等几何知识，较熟练地应用转化思想、方程思想、分类讨论思想、数形结合思想等常见的数学思想。解题时必须在充分利用几何图形的性质及题设的基础上挖掘几何图形中隐含的数量关系和位置关系，在复杂的“背景”下辨认、分解基本图形，或通过添加辅助线补全或构造基本图形，并善于联想所学知识，突破思维障碍，合理运用方程等各种数学思想才能解决。
三、考点精讲
考点一:一次函数，反比例函数，二次函数综合
1.已知二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，那么一次函数y?bx?c和反比例函数y?直角坐标系中的图象大致是【 】
a在同一平面x A．B．C． D
解析：∵二次函数图象开口向下，∴a＜0， ∵对称轴x=- b/2a ＜0，∴b＜0， ∵二次函数图象经过坐标原点，
∴c=0，∴一次函数y=bx+c过第二四象限且经过原点，反比例函数y= a 纵观各选项，只有C选项符合． 故选C． 课堂练习：
1已知：M，N两点关于y轴对称，且点M在双曲线 上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为（a，b），
x 位于第二四象限，
则二次函数y=﹣abx2+（a+b）x（ ）
A．有最大值，最大值为 B．有最大值，最大值为 C．有最小值，最小值为 D．有最小值，最小值为
2.某公司销售一产品，已知每件产品的进价为40元，经销过程中测出销售量y（万件）与销售单价x（元）存在如图所示的关系，每年销售该产品的总开支z（万元）（不含进价）与年销量y（万件）存在函数关系z=10y+．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）写出该公司销售该产品年获利w（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式；（年获利=年销售总金额一年销售产品的总进价一年总开支金额）当销售单价x为何值时，年获利最大最大值是多少
（3）若公司希望该产品一年的销售获利不低于万元，请你利用（2）小题中的函数图象帮助该公司确定这种产品的销售单价的范围．在此条件下要使产品的销售量最大，你认为销价应定为多少元
考点二：函数与方程（组）综合应用
例2．某乡镇决定对小学和初中学生用餐每生每天3元的标准进行营养补助，其中家庭困难的学生的补助标准为：小学生每生每天4元，初中生每生每天5元，已知该乡镇现有小学生和初中学生共1000人，且小学、初中均有2%的学生为家庭困难寄宿生．
设该乡镇现有小学生x人． （1）用含x的代数式表示：
该乡镇小学生每天共需营养补助费是____元． 该乡镇初中生每天共需营养补助费是_____元．
（2）设该乡镇小学和初中生每天共需营养补助费为y元，求y与x之间的函数关系式； （3）若该乡镇小学和初中学生每天共需营养补助费为3029元，问小学生、初中生分别有多少人 解答： 解：（1）小学生每天所需营养费=4×2%x+3（1﹣2%）x=； 中学生所需营养费=5×2%（1000﹣x）+3×（1﹣2%）（1000﹣x）=3040﹣； （2）根据题意得y=+3040﹣=3040﹣；
（3）令y=3029,故3040﹣=3029
售单
解得：x=550,故中学生为1000﹣550=450人． 答：小学生有550人，中学生有450人． 课堂练习
3．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．
（1）现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元 （2）若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，能使商场获利最多
4.体育课上，老师用绳子围成一个周长为30米的游戏场地，围成的场地是如图所示的矩形ABCD．设边AB
的长为x（单位：米），矩形ABCD的面积为S（单位：平方米）． （1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）； （2）若矩形ABCD的面积为50平方米，且AB＜AD，请求出此时AB的长.
考点三：函数与不等式（组）综合应用
例3.国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若该企业的某种
环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元．已知这种设备的月产量x（套）与每套的售价y1（万元）之间满足关系式y1=170-2x，月产量x（套）与生产总成本y2（万元）存在如图所示的函数关系. （1）直接写出．．．．y2与x之间的函数关系式； （2）求月产量x的范围；
（3）当月产量x（套）为多少时，这种设备的利润W（万元）最大最大利润是多少
解：（1）y2=500+30x.
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