2020年高考物理备考微专题精准突破
专题3.1 功的计算问题
【专题诠释】
1．计算功的方法
(1)对于恒力做功利用W＝Flcos α； (2)对于变力做功可利用动能定理(W＝ΔEk)；
(3)对于机车启动问题中的定功率启动问题，牵引力的功可以利用W＝Pt. 2．合力功计算方法
(1)先求合外力F合，再用W合＝F合 lcos α求功．
(2)先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功． 3．几种力做功比较
(1)重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与位移有关，与路径无关． (2)滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关． (3)摩擦力做功有以下特点：
①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．
②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值．
③相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能转移和机械能转化为内能，内能Q＝Ffx相对．
【高考领航】
【2019·江苏卷】如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态．小物块的质量为m，从A点 向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止．物块向左运动的最大距离为s， 与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度．在上述过程中（ ）
A．弹簧的最大弹力为μmg B．物块克服摩擦力做的功为2μmgs C．弹簧的最大弹性势能为μmgs D．物块在A点的初速度为2?gs 【答案】BC
【解析】小物块压缩弹簧最短时有F弹??mg，故A错误；全过程小物块的路程为2s，所以全过程中克服摩擦力做的功为：?mg?2s，故B正确；小物块从弹簧压缩最短处到A点由能量守恒得：EPmax??mgs，故C正确；小物块从A点返回A点由动能定理得：??mg?2s?0?误。
【2018·新课标全国II卷】如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一 速度，木箱获得的动能一定（ ）
12mv0，解得：v0?2?gs，故D错2
A．小于拉力所做的功 B．等于拉力所做的功 C．等于克服摩擦力所做的功 D．大于克服摩擦力所做的功 【答案】A
【解析】受力分析，找到能影响动能变化的是那几个物理量，然后观测这几个物理量的变化即可。 木箱受力如图所示：木箱在移动的过程中有两个力做功，拉力做正功，摩擦力做负功，根据动能定理可知即：WF?Wf?错误。
12mv?0，所以动能小于拉力做的功，故A正确；无法比较动能与摩擦力做功的大小，CD2
【2018·天津卷】滑雪运动深受人民群众的喜爱，某滑雪运动员（可视为质点）由坡道进入竖直面内的圆弧 形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿 AB下滑过程中（ ）
A．所受合外力始终为零 B．所受摩擦力大小不变 C．合外力做功一定为零 D．机械能始终保持不变 【答案】C
【解析】根据曲线运动的特点分析物体受力情况，根据牛顿第二定律求解出运动员与曲面间的正压力变化情况，从而分析运动员所受摩擦力变化；根据运动员的动能变化情况，结合动能定理分析合外力做功；根据运动过程中，是否只有重力做功来判断运动员的机械能是否守恒；因为运动员做曲线运动，所以合力一定不为零，A错误；运动员受力如图所示，重力垂直曲面的分力与曲面对运动员的支持力的合力充当向心
v2v2力，故有FN?mgcos??m?FN?m?mgcos?，运动过程中速率恒定，且?在减小，所以曲面对
RR运动员的支持力越来越大，根据f??FN可知摩擦力越来越大，B错误；运动员运动过程中速率不变，质量不变，即动能不变，动能变化量为零，根据动能定理可知合力做功为零，C正确；因为克服摩擦力做功，机械能不守恒，D错误。
【技巧方法】
求变力做功的六种常用方法
方法 常见情景 方法概述 动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用应用动能于求恒力做功，也适用于求变力做功．因动能定理可由动定理 能的变化来求功，所以动能定理是求变力做功的首选 将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将求变力做功转微元法 化为求在无数个无穷小的位移方向上的恒力所做功的代数和．此法在中学阶段，常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题 在求解变力做功时，若物体受到的力方向不变，而大小随位移呈线性变化，即力均匀变化时，则可以认为物体受到平均力法 F1＋F2一大小为F＝的恒力作用，F1、F2分别为物体初、2末态所受到的力，然后用公式W＝Flcos α求此力所做的功 在F－x图象中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正，图象法 位于x轴下方的“面积”为负，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形) 变力做功直接求解时，通常都比较复杂，但若通过转换研化变力为究的对象，有时可化为恒力做功，用W＝Flcos α求解．此恒力 法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中
用W＝Pt计算
这是一种等效代换的观点，用W＝Pt计算功时，必须满足变力的功率是一定的这一条件 【最新考向解码】
【例1】(2019·江西赣州高三上学期期末)放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6 s内其速度与时间图象和该拉力的功率与时间的图象如图所示。下列说法正确的是( )
A．0～6 s内物体的位移大小为12 m B．0～6 s内拉力做功为70 J C．物体的质量为10 kg D．滑动摩擦力的大小为5 N 【答案】 BCD
【解析】 0～6 s内物体的位移大小等于v-t图象中图线与时间轴所包围的面积，即x＝10 m，A错误；0～2 s内拉力做的功W1＝P·t1＝
0＋30
×2 J＝30 J,2～6 s内拉力做的功W2＝Pt2＝10×4 J＝40 J，所以0～6 s内2
拉力做的总功W＝W1＋W2＝70 J，B正确；在2～6 s内，v＝2 m/s，P＝10 W，物体做匀速直线运动，F＝f，P10P130
则滑动摩擦力f＝F＝＝ N＝5 N，当P1＝30 W时，v＝2 m/s，得到牵引力F1＝＝ N＝15 N，在0～
v2v2Δv
2 s内，物体做匀加速直线运动，加速度a＝＝1 m/s2，由牛顿第二定律可得：F1－f＝ma，可知：m＝10 kg，
ΔtC、D正确。
【例2】(2019·湖北四地七校高三上学期期末联考)如图所示，质量为m的小猴子在荡秋千，大猴子用水平力F缓慢将秋千拉到图示位置后由静止释放，此时藤条与竖直方向夹角为θ，小猴子到藤条悬点的长度为L，忽略藤条的质量．在此过程中正确的是( )
2020年高考物理备考微专题精准突破专题3.1 功的计算问题(解析版)
