陕西省汉中市2024届新第一次高考模拟考试数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．记等差数列?an?的公差为d，前n项和为Sn.若S10?40，a6?5，则（ ） A．d?3 【答案】C 【解析】 【分析】 由S10?B．a10?12
C．S20?280
D．a1??4
?a1?a10??10?52?a5?a6??40，和a6?5，可求得a5?3，从而求得d和a1，再验证选项.
【详解】 因为S10??a1?a10??10?52?a5?a6??40，a6?5，
所以解得a5?3， 所以d?a6?a5?2，
所以a10?a6?4d?5?8?13，a1?a5?4d?3?8??5，S20?20a1?190d??100?380?280， 故选：C. 【点睛】
本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式，还考查运算求解能力，属于中档题.
?1?2．若?x2?a???1?的展开式中的常数项为-12，则实数a的值为（ ） ?x?A．-2 【答案】C 【解析】 【分析】
2?1?先研究??1?的展开式的通项，再分?x?a?中，取x2和a两种情况求解.
?x?5B．-3 C．2 D．3
5【详解】
r?1?rr?5因为??1?的展开式的通项为Tr?1???1?C5x，
?x?53?1?3?20所以?x2?a???1?的展开式中的常数项为：x2??1?C5x?aC5(?1)??10?a??12，
?x?5解得a?2， 故选：C. 【点睛】
本题主要考查二项式定理的通项公式，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
3．等腰直角三角形ABE的斜边AB为正四面体ABCD侧棱，直角边AE绕斜边AB旋转，则在旋转的过程中，有下列说法：
（1）四面体E?BCD的体积有最大值和最小值； （2）存在某个位置，使得AE?BD；
（3）设二面角D?AB?E的平面角为?，则???DAE；
（4）AE的中点M与AB的中点N连线交平面BCD于点P，则点P的轨迹为椭圆. 其中，正确说法的个数是（ ） A．1 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
解：对于（1），当CD⊥平面ABE，且E在AB的右上方时，E到平面BCD的距离最大，当CD⊥平面ABE，且E在AB的左下方时，E到平面BCD的距离最小， ∴四面体E﹣BCD的体积有最大值和最小值，故（1）正确；
对于（2），连接DE，若存在某个位置，使得AE⊥BD，又AE⊥BE，则AE⊥平面BDE，可得AE⊥DE，进一步可得AE＝DE，此时E﹣ABD为正三棱锥，故（2）正确；
对于（3），取AB中点O，连接DO，EO，则∠DOE为二面角D﹣AB﹣E的平面角，为θ， 直角边AE绕斜边AB旋转，则在旋转的过程中，θ∈[0，π）， ∠DAE∈[
，π），所以θ≥∠DAE不成立．（3）不正确；
B．2
C．3
D．4
对于（4）AE的中点M与AB的中点N连线交平面BCD于点P，P到BC的距离为：dP﹣BC， 因为
＜1，所以点P的轨迹为椭圆．（4）正确．
故选：C．
点睛：该题考查的是有关多面体和旋转体对应的特征，以几何体为载体，考查相关的空间关系，在解题的过程中，需要认真分析，得到结果，注意对知识点的灵活运用. 4．若2m＞2n＞1，则（ ） A．
11＞ mnB．πm﹣n＞1 D．
C．ln（m﹣n）＞0 【答案】B 【解析】 【分析】
log1m＞log1n
22根据指数函数的单调性，结合特殊值进行辨析. 【详解】
若2m＞2n＞1＝20，∴m＞n＞0，∴πmn＞π0＝1，故B正确； 而当m?﹣
11，n?时，检验可得，A、C、D都不正确， 24故选：B． 【点睛】
此题考查根据指数幂的大小关系判断参数的大小，根据参数的大小判定指数幂或对数的大小关系，需要熟练掌握指数函数和对数函数的性质，结合特值法得出选项.
5．在?ABC中，M是BC的中点，AM?1，点P在AM上且满足AP?2PM，则PA?(PB?PC)等于（ ） A．
4 9B．?4 9C．
4 3D．?4 3【答案】B 【解析】 【分析】
由M是BC的中点，知AM是BC边上的中线，又由点P在AM上且满足AP?2PM可得：P是三角形
陕西省汉中市2024届新第一次高考模拟考试数学试卷含解析
