∵DE与⊙A相切于E，∴AE⊥DE，
∵⊙A的半径为1，∴
当D与H重合时，AD最小，∵等边△ABC的边长为2，∴BH=CH=1，∴
∴DE的最小值为：故选B．
三、简答题
16、1
【解析】根据题意得：∠EFB＝∠B＝30°，DF＝BD，EF＝EB，∵DE⊥BC，
∴∠FED＝90°﹣∠EFD＝60°，∠BEF＝2∠FED＝120°，∴∠AEF＝180°﹣∠BEF＝60°，
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝3，
，
．，
∴AC＝BC?tan∠B＝3×，∠BAC＝60°，
∵∠AFE＝90°，
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
∴∠EFD+∠AFC＝∠FAC+∠AFC＝90°，∴∠FAC＝∠EFD＝30°，
∴CF＝AC?tan∠FAC＝＝1，
∴BD＝DF＝ ＝1；故答案为1．17、【解析】∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠AEB＝∠DFC＝90°．∵BF＝CE，
∴BF﹣EF＝CE﹣EF，即BE＝CF
在Rt△AEB和Rt△DFC中，
，
∴Rt△AEB≌Rt△DFC（HL），∴∠B＝∠C，∴AB∥CD．18、【解析】（1）文学有：
，
，
补全的条形统计图如右图所示；
故答案为50，30；
（2）由题意可得，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是：故答案为72；
，
（3）由题意可得，，
即该校900名学生中有270名学生最喜欢科普类图书．19、【解析】（1）如图所示：点O即为所求．
（2）如图所示，等边△DFH即为所求；
（3）如图所示：六边形DEFGHI即为所求正六边形．
20、【解析】（1）证明：连接OB，如图，∵OP⊥OA，
∴∠AOP＝90°，∴∠A+∠APO＝90°，∵CP＝CB，
∴∠CBP＝∠CPB，而∠CPB＝∠APO，∴∠APO＝∠CBP，∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA，
∴∠OBC＝∠CBP+∠OBA＝∠APO+∠A＝90°，∴OB⊥BC，
∴BC是⊙O的切线；
（2）解：设BC＝x，则PC＝x，
在Rt△OBC中，OB＝OA＝5，OC＝CP+OP＝x+3，∵OB2+BC2＝OC2，∴52+x2＝（x+3）2，解得x＝，
即BC的长为；
（3）解：如图，作CD⊥BP于D，∵PC＝PB，
∴PD＝BD＝PB＝，
∵∠PDC＝∠AOP＝90°，∠APO＝∠CPD，∴△AOP∽△PCD，
∵，
∴，
∴，
∵OA＝4，
∴CD＝，
∴tan∠CBP＝＝2．
21、【解析】（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3＝26件．故答案为：26；
（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元，根据题意，得（40﹣x）（1200
整理，得x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20要求每件盈利不少于25元∴x2＝20应舍去，解得x＝10
答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．（3）设每件商品降价n元时，该商店每天销售利润为y元则：y＝（40﹣n）（20+2n）y＝﹣2n2+60n+800n＝﹣2＜0∴y有最大值
当n＝15时，y有最大值＝1250元，此时每件利润为25元，符合题意即当每件商品降价15元时，该商店每天销售利润最大值为1250元．22、【解析】（1）结论：BE2+BD2＝2CD2．理由：如图1中，连接DE．
20+2x）＝∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，∵CA＝CB，CD＝CE，
∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠CAD＝∠CBE，∵CA＝CB，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠CBA＝45°，∴∠CBE＝∠A＝45°，∴∠ABE＝90°，∴DE2＝BD2＝BE2，∵DE＝
CD，
∴BE2+BD2＝2CD2．
（2）结论：BE2+BD2＝2CD2．理由：如图2中，连接DE．
∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，∵CA＝CB，CD＝CE，
∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠CAD＝∠CBE，∵CA＝CB，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠CBA＝45°，∴∠CBE＝∠A＝45°，∴∠ABE＝∠EBD＝90°，∴DE2＝BD2+BE2，∵DE＝
CD，
∴BE2+BD2＝2CD2．
（3）如图3中，连接DE．
湖北省2020年最新中考数学必刷试卷08(含答案解析)
