《第七章1为什么要证明》讲解与例题
1.推理证明的必要性
给出两条线段 a，b,判断它们是否相等，我们就需要去测量，因为有误差，所以测量 的结果可能相等，也可能不相等，这说明测量所得出的结论也不一定正确.
实验、观察、操作是人们认识事物的重要手段，但仅凭实验、观察、操作得到的结论有 时是不全面的，甚至是错误的，所以正确地认识事物，不能单凭直觉，必须一步一步、有根 有据地进行推理.
谈重点证明的必要性
(1) 直觉有时会产生错误，不是永远可信的； (2) 图形的性质并不都是通过测量得出的；
(3) 对少数具体例子的观察、测量或计算得出的结论，并不能保证一般情况下都成立； (4) 只有通过推理的方法研究问题，才能揭示问题的本质. 【例1 ］观察下图，左图中间的圆圈大还是右图中间的圆圈大？
解析：仅凭观察得到的结论不一定正确. 眼睛看到的并一定可靠， 眼睛有时会产生一些
错觉.本例中感觉左图中间的圆圈好像比右图中间的圆圈要小一些， 样大的.
答案：一样大
点评：实验、观察、操作所得出的结论不一定都正确，必须推理论证后才能得出正确的 结论. 2?检验数学结论常用的方法 (1)检验数学结论常用的方法
主要有：实验验证、举出反例、推理证明?实验验证是最基本的方法，它直接反映由具 体到抽象、由特殊到一般的逻辑思维方法； 证明才能得出.
检验数学结论的具体过程：观察、度量、实验f猜想归纳f结论f推理正确结论. ⑵应用
检验数学结论常用的三种方法的应用： 实验验证法常用于检验一些比较直观、 某结论是不正确的.
【例2- 1］我们知道：2X 2= 4,2 + 2 = 4.
试问：对于任意数 a与b,是否一定有结论 ax b = a+ b?
分析：通过举反例，找出使 ax b = a+ b不成立的a, b的值，就可以得出 答案. 解：3x2= 6，而 3 + 2 = 5, 因为6工5,
所以不是任意数a与b, 都有结论ax b= a+ b.
【例2 -2】 如图，在？ABCDK D吐AC于点F, BEL AC于点E,试问DF与BE的位置 关系和
实际上这两个圆圈是一
举出反例常用于说明该数学结论不一定成立； 推
理证明是最可靠、最科学的方法，是我们要掌握的重点.实际上每一个正确的结论都需要我 们进行严格的推理
简单的结论；举出反例法多用于验证某结论是不
既可以验证某结论是正确的，
也可以验证
正确的；推理证明主要用来进行严格的推理论证，
数量关系如何？你能肯定吗？请说明理由.
分析:
用推理的方式说明理由即可.
解：DF// BE DF= BE 理由：由 DFL AC BEL AC 可知/ DFC=Z BEA= 90° ,故 DF// BE 由
AB// CD 得/ DCF=Z BAE
又 AB= CD / CF4/ AE= 90° , 所以△ DCF^A BAE 所以DF= BE
点评：观察只是猜测其结论，只有推理才能说明其结论的正确性. 3.推理的应用
推理的应用在数学中很多，下面给出两种较常见的应用： (1) 规律探究
给出形式上相同的一些代数式或几何图形， 说明?这是规律归纳类题目的特点.
解题思路：
解决此类题目时，要用从特殊到一般的思想找到思路， (2) 推理在日常生活中的应用
生活中我们经常需要对有关结论的真伪作出判断， 伪，从而作出判断.
【例3- 1】 下列图案均由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成.依此规 律，第5个图案
中小正方形的个数为 _____________________________ .
观察、猜想其中蕴含的规律， 并验证或推理
而且必须善于猜想. 代数规律题
一般用式子表示其规律，对于几何规律题有时用式子表示，有时写出文字结论.
如购买货物、称重是否准确、获得的
进行适当的推理，辨别真
某种信息是否可靠等. 我们可以根据自己的知识储备或借助外力，
口 #匸 第1个第2个 解析：第1个图形中正方形的个数为 1，第2个图形中正方形的特点是中间是 3个，左 右两边各一个，即为 1+3+ 1个，第3个图形中正方形的特点是中间是 5个，左右分别是1 + 3个，即为1 + 3+ 5+ 3 + 1.所以第5个图案中小正方形的个数为 1 + 3 + 5 + 7+ 9+ 7 + 5 + 3+ 1 = 41.
答案：41
【例3-2】 有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中某个箱子内，并且：①红箱子 盖上写着：“苹
果在这个箱子里?”②黄箱子盖上写着：“苹果不在这个箱子里.”③蓝箱 子盖上写着：“苹果不在红箱子里.”已知①②③中只有一句是真的， 里？
分析：注意①与③互相矛盾，两件矛盾的事，不能都是真的，又不能都是假的，必有一 真，这样问题就解决了.
1 第3个 那么苹果在哪个箱子
解：经分析得①③中有一句是真话，一句是假话，而已知真话只有一句，所以②必是假 话，从而可知苹果在黄箱子里.
点技巧巧用排除法
判断数学结论正确与否，可选择“排除法” ?
北师大版1_为什么要证明_练习1八年级八年级数学上册
