第一章 解三角形
测试一 正弦定理和余弦定理
Ⅰ 学习目标
1．掌握正弦定理和余弦定理及其有关变形.
2．会正确运用正弦定理、余弦定理及有关三角形知识解三角形.
Ⅱ 基础训练题
一、选择题
1．在△ABC中，若BC＝2，AC＝2，B＝45°，则角A等于( ) (A)60°
(B)30°
(C)60°或120°
(D)30°或150°
2．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝2，b＝3，cosC＝－则c等于( ) (A)2
1，4(B)3 (C)4 (D)5
3．在△ABC中，已知cosB?(A)
32,sinC?，AC＝2，那么边AB等于( ) 535 3(C)
5 4(B)
20 9(D)
12 54．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知B＝30°，c＝150，b＝503，那么这个三角形是( ) (A)等边三角形 (B)等腰三角形 (C)直角三角形 (D)等腰三角形或直角三角形
5．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，如果A∶B∶C＝1∶2∶3，那么a∶b∶c等于( ) (A)1∶2∶3
(B)1∶3∶2
(C)1∶4∶9
(D)1∶2∶3
二、填空题
6．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝2，B＝45°，C＝75°，则b＝________. 7．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝2，b＝23，c＝4，则A＝________.
8．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若2cosBcosC＝1－cosA，则△ABC形状是________三角形.
9．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝3，b＝4，B＝60°，则c＝________. 10．在△ABC中，若tanA＝2，B＝45°，BC＝5，则 AC＝________.
三、解答题
11．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝2，b＝4，C＝60°，
试解△ABC.
12．在△ABC中，已知AB＝3，BC＝4，AC＝13.
(1)求角B的大小；
(2)若D是BC的中点，求中线AD的长.
13．如图，△OAB的顶点为O(0，0)，A(5，2)和B(－9，8)，求角A的大小.
14．在△ABC中，已知BC＝a，AC＝b，且a，b是方程x2－23x＋2＝0的两根，2cos(A
＋B)＝1.
(1)求角C的度数； (2)求AB的长； (3)求△ABC的面积.
测试二 解三角形全章综合练习
Ⅰ 基础训练题
一、选择题
1．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b2＋c2－a2＝bc，则角A等于( ) (A)
π 6(B)
π 3(C)
2π 3A?BC?cos 22(D)
5π 62．在△ABC中，给出下列关系式： ①sin(A＋B)＝sinC
②cos(A＋B)＝cosC ③sin其中正确的个数是( ) (A)0 (B)1
(C)2 (D)3
3．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a＝3，sinA＝＝
2，sin(A＋C)33，则b等于( ) 4(A)4
8(B)
3(C)6 (D)
27 84．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝3，b＝4，sinC＝
2，则3此三角形的面积是( ) (A)8 (B)6 (C)4 (D)3
5．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，且sinA＝2sinBcosC，则此三角形的形状是( ) (A)直角三角形 (B)正三角形 (C)腰和底边不等的等腰三角形 (D)等腰直角三角形 二、填空题
6．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝2，b＝2，B＝45°，则角A＝________.
7．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝2，b＝3，c＝19，则角C＝________.
8．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b＝3，c＝4，cosA＝
3，则5此三角形的面积为________.
9．已知△ABC的顶点A(1，0)，B(0，2)，C(4，4)，则cosA＝________.
10．已知△ABC的三个内角A，B，C满足2B＝A＋C，且AB＝1，BC＝4，那么边BC上的
中线AD的长为________. 三、解答题
11．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a＝3，b＝4，C＝60°.
(1)求c； (2)求sinB.
12．设向量a，b满足a·b＝3，|a|＝3，|b|＝2.
(1)求〈a，b〉； (2)求|a－b|.
13．设△OAB的顶点为O(0，0)，A(5，2)和B(－9，8)，若BD⊥OA于D.
(1)求高线BD的长； (2)求△OAB的面积.
14．在△ABC中，若sin2A＋sin2B＞sin2C，求证：C为锐角.
(提示：利用正弦定理
abc???2R，其中R为△ABC外接圆半径) sinAsinBsinCⅡ 拓展训练题
15．如图，两条直路OX与OY相交于O点，且两条路所在直线夹角为60°，甲、乙两人分
别在OX、OY上的A、B两点，| OA |＝3km，| OB |＝1km，两人同时都以4km/h的速度
行走，甲沿XO方向，乙沿OY方向.
问：(1)经过t小时后，两人距离是多少(表示为t的函数)？
(2)何时两人距离最近？
16．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且
(1)求角B的值；
(2)若b＝13，a＋c＝4，求△ABC的面积.
cosBb. ??cosC2a?c第二章 数列
测试三 数列
Ⅰ 学习目标
1．了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)，了解数列是一种特殊的函数.
2．理解数列的通项公式的含义，由通项公式写出数列各项.
3．了解递推公式是给出数列的一种方法，能根据递推公式写出数列的前几项.
Ⅱ 基础训练题
一、选择题
1．数列{an}的前四项依次是：4，44，444，4444，…则数列{an}的通项公式可以是( (A)an＝4n (B)an＝4n (C)an＝
4n
9(10－1)
(D)an＝4×11n
2．在有一定规律的数列0，3，8，15，24，x，48，63，……中，x的值是( ) (A)30 (B)35 (C)36 (D)42 3．数列{an}满足：a1＝1，an＝an－1＋3n，则a4等于( ) (A)4 (B)13 (C)28 (D)43 4．156是下列哪个数列中的一项( ) (A){n2＋1} (B){n2－1} (C){n2＋n} (D){n2＋n－1} 5．若数列{an}的通项公式为an＝5－3n，则数列{an}是( ) (A)递增数列 (B)递减数列 (C)先减后增数列 (D)以上都不对 二、填空题
6．数列的前5项如下，请写出各数列的一个通项公式：
(1)1,23,12,25,13,?,an＝________；
(2)0，1，0，1，0，…，an＝________.
7．一个数列的通项公式是an2n＝n2?1.
(1)它的前五项依次是________； (2)0.98是其中的第________项.
8．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝3an＋1，则a4＝________. 9．数列{an}的通项公式为a1n?1?2?3???(2n?1)(n∈N*)，则a3＝________.
10．数列{an}的通项公式为an＝2n2－15n＋3，则它的最小项是第________项. 三、解答题
11．已知数列{an}的通项公式为an＝14－3n.
(1)写出数列{an}的前6项； (2)当n≥5时，证明an＜0.
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