二元一次方程(组)及其应用
一.选择题
1. （2024·湖南怀化·4分）二元一次方程组A．
B．
C．
D．
的解是（ ）
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：①+②得：2x=0， 解得：x=0，
把x=0代入①得：y=2， 则方程组的解为故选：B．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
2.（2024?山东东营市?3分）小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）
，
，
A．19 B．18 C．16 D．15
【分析】设一个笑脸气球的单价为x元/个，一个爱心气球的单价为y元/个，根据前两束气球的价格，即可得出关于x、y的方程组，用前两束气球的价格相加除以2，即可求出第三束气球的价格．
【解答】解：设一个笑脸气球的单价为x元/个，一个爱心气球的单价为y元/个， 根据题意得：
，
方程（①+②）÷2，得：2x+2y=18． 故选：B．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
3. （2024?杭州?3分）某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一题得+5分，每答错一题得-2分，不答的题得0分。已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了 道题，答错了 道题，则（ ） A.
B.
C.
D. 【答案】C
【考点】二元一次方程的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】根据题意得：5x-2y+0（20-x-y）=60,即5x-2y=60故答案为：C 【分析】根据圆圆这次竞赛得分为60分，建立方程即可。
4.（2024?临安?3分.）中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（ ）个正方体的重量．
A．2
B．3
C．4
D．5
【分析】由图可知：2球体的重量=5圆柱体的重量，2正方体的重量=3圆柱体的重量．可设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．根据等量关系列方程即可得出答案． 【解答】解：设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z． 根据等量关系列方程2x=5y；2z=3y，消去y可得：x=z， 则3x=5z，即三个球体的重量等于五个正方体的重量． 故选：D．
【点评】此题的关键是找到球，正方体，圆柱体的关系．
5.（2024·黑龙江龙东地区·3分）为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（ ）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
【分析】设购买篮球x个，排球y个，根据“购买篮球的总钱数+购买排球的总钱数=1200”列出关于x、y的方程，由x、y均为非负整数即可得． 【解答】解：设购买篮球x个，排球y个， 根据题意可得120x+90y=1200， 则y=
，
∵x、y均为非负整数，
∴x=1.y=12；x=4.y=8；x=7.y=4；x=10.y=0； 所以购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有4种， 故选：A．
【点评】本题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，依据相等关系列出方程． 6.（2024·黑龙江齐齐哈尔·3分）某抗战纪念馆馆长找到大学生团干部小张，联系青年志愿者在周日参与活动，活动累计56个小时的工作时间，需要每名男生工作5个小时，每名女生工作4个小时，小张可以安排学生参加活动的方案共有（ ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【分析】设安排女生x人，安排男生y人，由“累计56个小时的工作时间”列出方程求得正整数解．
【解答】解：设安排女生x人，安排男生y人， 依题意得：4x+5y=56， 则x=
．
当y=4时，x=9． 当y=8时，x=4．
即安排女生9人，安排男生4人； 安排女生4人，安排男生8人． 共有2种方案． 故选：B．
【点评】考查了二元一次方程的应用．注意：根据未知数的实际意义求其整数解．
7.（2024?福建A卷?4分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（ ） A．
B．
C． D．
【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组． 【解答】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，
根据题意得：故选：A．
．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
8.（2024?福建B卷?4分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（ ） A．
B．
C． D．
【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组． 【解答】解：设索长为x尺，竿子长为y尺， 根据题意得：故选：A．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
．
9. （2024?遂宁?4分）二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：①+②得：3x=6， 解得：x=2，
把x=2代入①得：y=0，
，
则方程组的解为，
故选：B．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
二.填空题
1. （2024·湖北随州·3分）已知a+b= 5 ．
【分析】根据方程组解的定义，把问题转化为关于A.b的方程组，求出A.b即可解决问题； 【解答】解：∵∴∴a+b=5， 故答案为5．
【点评】本题考查二元方程组，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，所以中考常考题型．
2. （2024·湖北襄阳·3分）我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是 53 元．
【分析】设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，根据“每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【解答】解：设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人， 根据题意得：解得：
．
，
，解得
是关于x，y的二元一次方程组，
的一组解，
是关于x，y的二元一次方程组
的一组解，则
故答案为：53．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
3.（2024?江苏无锡?2分）方程组【分析】利用加减消元法求解可得． 【解答】解：
，
的解是
．
②﹣①，得：3y=3，解得：y=1，
2024年中考数学真题分类汇编(第二期)专题5二元一次方程(组)及其应用试题(含解析)
